（浙江专用）2020高考数学二轮复习专题三数列与数学归纳法第1讲等差数列、等比数列专题强化训练.docx

第1讲 等差数列、等比数列专题强化训练1(2019浙江新高考冲刺卷)已知等差数列an，Sn是an的前n项和，则对于任意的nN*，“an0”是“Sn0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.对于任意的nN*，“an0”，能推出“Sn0”，是充分条件，反之，不成立，比如：数列3，1，1，3，5，不满足条件，不是必要条件，故选A.2(2018浙江选考试卷)设数列an的前n项和为Sn，若Sn12an1，nN*，则a3()A3 B2C1 D0解析：选B.Sn12an1，nN*，则n1时，a1a22a11，可得：a2a11.n2时，a1a2a32a21，可得：a32.故选B.3“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为()A.f B.fC.f D.f解析：选D.从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于，第一个单音的频率为f，由等比数列的概念可知，这十三个单音的频率构成一个首项为f，公比为的等比数列，记为an，则第八个单音的频率为a8f()81f，故选D.4(2019长春质量检测(一)等差数列an中，已知|a6|a11|，且公差d0，则其前n项和取最小值时n的值为()A6 B7C8 D9解析：选C.由d0可得等差数列an是递增数列，又|a6|a11|，所以a6a11，即a15da110d，所以a1，则a80，所以前8项和为前n项和的最小值，故选C.5已知等比数列an的前n项和为Sn，若a212，a3a54，则下列说法正确的是()Aan是单调递减数列 BSn是单调递减数列Ca2n是单调递减数列 DS2n是单调递减数列解析：选C.由于an是等比数列，则a3a5a4，又a212，则a40，a42，q2，当q时，an和Sn不具有单调性，选项A和B错误；a2na2q2n212单调递减，选项C正确；当q时，S2n不具有单调性，选项D错误6(2019温州市高考数学模拟)已知an是等差数列，其公差为非零常数d，前n项和为Sn，设数列的前n项和为Tn，当且仅当n6时，Tn有最大值，则的取值范围是()A.B(3，)C.D(，3)解析：选C.因为n(a1)，由题意知d0，且，得3.7(2019杭州市第一次质量预测)已知数列an满足a1a2a3an2n2(nN*)，且对任意nN*都有t，则实数t的取值范围为()A(，) B，)C(，) D，)解析：选D.依题意得，当n2时，an2n2(n1)222n1，又a1212211，因此an22n1，数列是以为首项，为公比的等比数列，等比数列的前n项和等于(1)0，a8a90的最大n是_；数列(1n15)中最大的项为第_项解析：因为a80，a8a90，S16(a1a16)8(a8a9)0的最大n是15.因为等差数列an的前n项和为Sn，且满足a80，a8a9an1；(2)求证：nN*时，2Sn2n.证明：(1)n2时，作差：an1an，所以an1an与anan1同号，由a14，可得a2，可得a2a1an1.(2)因为2a6an，所以2(a4)an2，即2(an12)(an12)an2，所以an12与an2同号，又因为a1220，所以an2.所以Sna1a2an42(n1)2n2.所以Sn2n2.由可得：，因此an2(a12)，即an22.所以Sna1a2an2n22n.综上可得：nN*时，2Sn2n0知，A(n)，B(n)，C(n)均大于0，于是q，q，即q，所以三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列；(充分性)：若对任意nN*，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列，则B(n)qA(n)，C(n)qB(n)，于是C(n)B(n)qB(n)A(n)，即an2a2q(an1a1)，亦即an2qan1a2qa1.由n1时，B(1)qA(1)，即a2qa1，从而an2qan10.因为an0，所以q.故数列an是首项为a1，公比为q的等比数列综上所述，数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意nN*，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列18已知数列an满足a1且an1ana(nN*)(1)证明：12(nN*)；(2)设数列a的前n项和为Sn，证明：