（试题 试卷 真题）2011年全国中考数学模拟汇编二52方案设计与决策型问题

52.方案设计与决策型问题A组解答题1(2011杭州市金山学校中考模拟) (10分)（引2011年3月杭州市九年级数学月考试题第22题） 某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型利润型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？【答案】（ 10分）依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则（1）由解得3分（2）由，39，40有三种不同的分配方案时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件3分（3）依题意：当时，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大当时，符合题意的各种方案，使总利润都一样当时，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大4分2. （2011萧山区中考模拟）【原创】（本小题满分6分） （1）画图，已知线段a和锐角，求作RtABC，使它的一边为a，一锐角为（不写作法，要保留作图痕迹，作出其中一个满足条件的直角三角形即可）。 （2）回答问题： 满足上述条件的大小不同的共有_种。第18题 若，求最大的RtABC的面积。【答案】 （1）图略3分 （2）3 1分 2分1（南京市建邺区2011年中考一模）某手机专营店代理销售A、B两种型号手机手机的进价、售价如下表：型 号AB进 价1200元/部1000元/部售 价1380元/部1200元/部（1）第一季度：用36000元购进 A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求第一季度购进A、B两种型号手机的数量；（2）第二季度：计划购进A、B两种型号手机共34部，且不超出第一季度的购机总费用，则A型号手机最多能购多少部？ 解：（1）解：设该专营店第一季度购进A、B两种型号手机的数量分别为x部和y部1分由题意可知： 3分 解得：答：该专营店本次购进A、B两种型号手机的数分别为15部和18部4分（2）解：设第二季度购进A型号手机a部5分由题意可知：1200a+1000(34a)36000，6分解得：a107分不等式的最大整数解为10答：第二季度最多能购A型号手机10部8分3（南京市雨花台2011年中考一模）某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案解：（1）设安排辆甲型汽车，安排（20-x）辆乙型汽车。1分由题意得： 解得 整数可取8、9、10. 4分共有三种方案：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆；租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆. 5分 （2）设租车总费用为元，则 随的增大而增大 当时，7分 最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆8分图甲图乙竖式纸盒横式纸盒 4（南京市浦口区2011年中考一模）(10分)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒(1) 现有正方形纸板162张，长方形纸板340张若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个 根据题意，完成以下表格： 纸盒纸板竖式纸盒(个)横式纸盒(个) x100x 正方形纸板(张) 2(100x) 长方形纸板(张) 4x 按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?(2)若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知290a306求 a的值解：（1）如表：- 2分由题意得 ， -4分 解得38x40 -5分又x是整数，x=38，39，40 答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个； - 6分（2）如果设x个竖式纸盒需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式纸盒需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可得方程组，-8分解得: 因为已知了a的取值范围是290a306，所以68.4y71.6，-9分取y=70，则a=298；取y=69时，a=303；取y=71时，a=293293或298或303 -10分5（南京市建邺区2011年中考一模）（9分）操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：说明：方案一图形中的圆过点A、B、C；方案二直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点ABC方案一方案二纸片利用率=100%发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程 探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率方案三说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点解：发现：（1）小明的这个发现正确1分理由：解法一：如图一：连接AC、BC、AB，ACBC，ABAC2+BC2AB2 BAC90，2分AB为该圆的直径3分解法二：如图二：连接AC、BC、AB易证AMCBNC，ACMCBN又BCNCBN90，BCNACM90，即BAC90，2分AB为该圆的直径3分图一M图二NCBADEFH图三（2）如图三：易证ADEEHF，ADEH14分DEBC，ADEACB，BC85分SACB166分该方案纸片利用率100%100%37.5% 7分探究：（3）9分6、(2011广东化州二模)（本小题满分10分）某商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价（元/台）2 3201 900售价（元/台）2 4201 980(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的。请你帮助该商场设计相应的进货方案；哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价进价），最大利润是多少？ 考查内容：答案：解：(1) (2 420+1 980)13%=572(2分)答：可以享受政府572元的补贴 (2) 设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，(3分)根据题意，得 (5分)解不等式组，得x (6分) x为正整数 x= 19,20，21 该商场共有3种进货方案：方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台(8分)设商场获得总利润y元，根据题意，得 y=(2 420 - 2 320)x+(1 980 -1 900)(40-x)=20x+3 200，显然，当x=21时，y最大=2021+3 200=3 620答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3 620元 (10分)7、(2011广东化州二模)（本小题满分8分）EBACBAMCDM图3图4图1图2用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的RtBCE就是拼成的一个图形. (1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的RtBCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.(2)若利用这两部分纸片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积. 考查内容：答案：BACBAMCEM图3图4E（1）如图2分（2）由题可知ABCDAE，又BCBEABAE。BC2AB，即由题意知是方程的两根 4分消去a，得解得或 6分经检验：由于当，知不符合题意，舍去.符合题意. 8分答：原矩形纸片的面积为8cm2.8、(2011宁波江北模拟)（10分）坐落在伊丽莎白港的曼德拉海湾球场是2010年南非世界杯的比赛场地之一，这座球场就是以南非黑人领袖纳尔逊-曼德拉来命名的。某公司承担该球场草坪的铺设和养护任务，计划用A 、B两种草皮共5000块，其中比赛期间的养护费用按一次性计算，赛事组委会要求A 、B两种草皮的铺设块数必须是100的倍数，该公司所筹铺设资金不少于23500美元，但不超过24000美元，此两种类型草皮的成本和养护费如下表：类 型AB成本（美元/块）54养护费（美元/块）0.20.15（1）请你为该公司设计铺设的可行性方案？（2）你认为该公司如何进行铺设所花费用最少？（3）根据市场调查，B型草皮的成本不会改变，A型草皮的成本将会下降m元（m0），该公司应该如何进行铺设所花费用最少？（注：费用成本+养护费）考查内容：答案：解：（1）设A型x块，B型（5000-x）块235005.2x+4.15(x-5000) 24000解得-2分X取100的倍数，x为2700，2800，2900，3000有4种方案 A型2700块，B型2300块 A型2800块，B型2200块 A型2900块，B型2100块A型3000块，B型2000块-3分（2）设总费用为W元W=5.2x+4.15(x-5000)=1.05x+20750-5分当x=2700时，总费用为最少为23585元-6分（3）W=(5+0.2-m)x+4.15(x-5000)=(1.05-m）x+20750-7分当m1.05时，当x=3000时费用最少，选择方案A型3000块，B型2000块当m1.05时，当x=2700时费用最少，选择方案A型2700块，B型2300块当m=1.05时，四种方案费用一样。-10分B组52.方案设计与决策型问题1. (2011广东化州市中考模拟) (本小题满分10分) 台州奉化一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个，橙子测量直径，数据分别为（单位：cm）7.9 , 7.8 , 8 , 7.9 , 8 , 8 , 7.9 , 7.9 , 7.8 , 7.8.橙子内包装模型的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子大约平均值加0.2cm,现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装54个如图（2）所示，纸箱的高度比内包装高5cm.(1)估计这批橙子的平均直径大约是多少？（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）.(3)加工成一只纸箱的硬纸板面积较合理需多少cm2,请给出一种方案。（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）第1题答案: (1)（7.9 +7.8 + 8 +7.9 + 8 +8 +7.9+7.9 +7.8 +7.8）2=7.9(cm) （2分）(2)长=（7.9+0.2）5+6+0.5=47（cm） （1分） 宽=（7.9+0.2）4+5+0.5=38（cm） （1分） 高=（7.9+0.2）2+1+5=10（cm） （1分）(3)箱身=4738+47102+38102=3486（cm）2 （2分） 盖子=47.4102+38.4102=1716（cm）2 （2分）较合理的一种方案：面积为3486+1716=5202cm2.(盖子长，宽不加长应该说不合理) （1分）2. （2011年广东化州市文楼镇中考模拟一）（本小题满分10分）某电器经营业主计划购进一批同种型号的冷风扇和普通电风扇，若购进8台冷风扇和20台普通电风扇，需要资金17400元，若购进10台冷风扇和30台普通电风扇，需要资金22500元（1）求冷风扇和普通电风扇每台的采购价各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的冷风扇可获利200元，销售一台这样的普通电风扇可获利30元该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元试问该经营业主有哪几种进货方案？设该业主计划购进空调台，这两种电器销售完后，所获得的利润为元. 求关于的函数解析式,并利用函数的性质说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 解：（1）设冷风扇和普通电风扇每台的采购价格分别为元和元 依题意，得(2分) 解得 即冷风扇和普通电风扇每台的采购价分别为元和元(1分)（2）设该业主计划购进冷风扇台，则购进普通电风扇台则(2分)解得：为整数为9，10