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全国重点高中提前招生考试压轴题汇编 1(2012年蚌埠二中自主招生试题)“海上联合2012”中、俄海上联合军事演习于2012年4月22日至27日在青岛附近的黄海海域举行。假设在演习中一艘鱼雷快艇以30m/s的速度追击前面同一直线上正在逃跑的敌舰。当两者相距L=2km时，发射一枚鱼雷，鱼雷在水中以60m/s的速度前进，经过t1=50s，艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰发出的火光，同时发现受损敌舰仍在继续逃跑，于是马上发出了第二次攻击命令，第二枚鱼雷以同样的速度前进，又经过t2=30s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉。（不考虑光传播的时间）求:（1）第一枚鱼雷击中敌舰前敌舰逃跑的速度1是多大？（2）第二枚鱼雷击中敌舰前敌舰逃跑的速度2是多大？解：（1）设鱼雷的速度为v0、鱼雷快艇速度为v，则v0t1=L+v1t14分v1=20m/s1分（2）鱼雷第一次敌舰时鱼雷快艇到敌舰的距离Dx=L+v1t1-vt1=1500m3分故从发射第二枚鱼雷到击中敌舰有：v0t2=Dx+v2t24分所以v2=10m/s1分（只要合理同样得分）2（2009慈溪中学保送生考试暨竞赛选拔科学模拟试题）据报道,某煤矿发生特大透水事故,地点在煤矿的-420m掘进工作面上,井下有多名工人被困,据此回答下列问题(g=10N/kg)(1)专家分析事故原因是矿工在作业时打通了原灌有水的废旧矿井使与地面等高的水进入了矿井而发生事故,则在掘井工作面上受到水的压强是多少?(2)煤矿某处有一个如图所示的圆柱形的竖直井里存有一定量的水,井的侧面和底面是密5的,有人想在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管,管和井共轴,管下端未触及井底.在圆管内有一个不漏气的活塞,它可沿圆管上下滑动,开始时,管内外水面相齐,且活塞恰好接触水面,如图,现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F,使活塞缓慢向上移动,已知管筒半径r=0.1m,井的半径R=2r,水的密度=1.0103kg/m3,大气压p0=1.0105Pa,求活塞上升H=9m的过程中拉力F做的功.(井和管在水面以上及以下部分都足够长,不计活塞质量,不计摩擦) 解：1)p=gh=1.0103kg/m310N/kg420m=4.2106Pa 2分 (2)从开始提升活塞升至内外水面差为h0=p0/g=10m的过程中,活塞始终与管内液体接触,设活塞上升距离为h1,管外液面下降距离为h2,则h0= h1+ h2,因液体体积不变,有h1r2=h2(R2-r2),得h1=3h0/4=7.5m 1分 此段距离内拉力做的功有两种解法：方法：1拉力的大小等于高出井水面部分水的重力，是一个随高度均匀变化的变力，可取平均值计算功，即为W1=F平均S=mg/2h1=r2h0g/2h1=1.0103kg/m33.140.01m210m10 N/kg2 7.5m=1.18104J 1分方法2:拉力作功的大小相当于克服管外部分水提升到管内时重力所做的功,重心高度变化为:H=10m/2-2.5m/2=3.75m,如图所示. 则W1=GH=r2h0gH=1.0103kg/m33.140.01m210m10 N/kg3.75m =1.18104J当管内水柱达到10m后就不再随活塞的上升而上升,此后拉力F=p0r2,W2=FS= p0r2(H-h1)=1105Pa3.140.01m2(9m-7.5m)=4.71103J 1分故总功W=W1+W2=1.18104J+4.71103J=1.65104J 1分 3.（2009慈溪中学保送生考试暨竞赛选拔科学模拟试题）干电池本身有一定的电阻。因此，实际干电池可以等效为一个没有电阻的理想干电池和一个阻值一定的电阻相串联而成。如图，电源由几个相同的干电池组成。合上开关S，变阻器的滑片从A端滑到B端的过程中，电路中的一些物理量的变化，如图甲，乙，丙所示，图甲为电压表示数与电流表示数关系，图乙为干电池输出功率跟电压表示数关系，图丙为干电池输出电能的效率与变阻器接入电路电阻大小的关系，不计电表，导线对电路的影响,求：(1)串联的干电池个数(2)变阻器的总电阻(3)甲，乙，丙三个图上的a，b，c各点的坐标 解：(1)由甲图,短路电流:I=U/R0,3A=U/R0 1分 由乙图:P最大=U2/4R0,即4.5W=U2/4R0,U=6V,R0=2,4个1.5V的干电池组成 1 分(2)由丙图:=R/(R+R0),0.8= R/(R+R0),R=8 2分(3)由丙图,c (8,0.8) 1分由I=U/(R+R0)=6V/(8+2)=0.6AUa=U-IR=6V-0.6A2=4.8V,a (0.6,4.8) 1分在乙图,b 的横坐标为:U/2=3V, 得:b (3,4.5) 1分4（2009年余姚中学提前招生科学模拟测试）塔式起重机的结构如图所示，设机架重P4105N，悬臂长度为L10m，平衡块重W2105N，平衡块与中心线OO/的距离可在1m到6m间变化，轨道A、B间的距离为4m。（1）当平衡块离中心线1m，右侧轨道对轮子的竖直向上作用力fB为4105N，是左侧轨道对轮子竖直向上作用力fA的2倍，问机架重心离中心线的距离是多少？（2）当起重机挂钩在离中心线OO/10m处吊起重为G1105N的重物时，平衡块离OO/的距离为6m，问此时轨道B对轮子的作用力FB为多少？(提示：杠杆平衡条件也可以表述为顺时针方向上的力和力臂的乘积之和等于逆时针方向上的力和力臂的乘积之和。)解:(1)设机架重心离中心线的距离是a,选A为支点,则依据杠杆平衡条件有fB4m= W(2m-1m)+ P(2m+a)-2分 将W 、fB 、P的数据代入可得a=1.5m-2分(2) 选A为支点,则依据杠杆平衡条件有W(6m-2m)+FB4m= P(2m+1.5m)+G(2m+10m)-2分将W 、P、G的数据代入可得FB =4.5105N-1分5.（重点中学提前招生考试试卷） 2008年1月21日，国家财政部、国家发展和改革委员会联合发布高效照明产品推广财政补贴资金管理暂行办法。财政补贴重点支持高效照明产品替代在用的白炽灯和其他低效照明产品。大力扶持节能产品。小龙同学所在科学兴趣小组紧跟形势开展了“不同照明灯的性价比比较” 的实践活动。小龙同学所在小组制作了如图所示的装置，在正对观察孔的纸箱内平放一张写有“E”字的卡片，移动照明灯，使从观察孔恰能看清“E”字，测出灯与箱之间的距离，以比较灯的照明效果；实验后，他们又查阅了相关资料数据如下表：实验次数灯泡类型功率/瓦灯与纸箱之间的距离/厘米灯泡寿命/小时单价/元1白炽灯6090100022白炽灯2560100023节能灯1190500036（1）分析实验数据，他们发现60瓦白炽灯与11瓦节能灯相比照明效果基本相同，但发光效率只有1/6。请你从能量转化角度分析白炽灯发光效率低的原因： 。（2）若当地的电价为0.56元/度，请通过计算判断家庭使用上述两种灯照明一年（按2000小时计），哪种灯更经济？ （3）小龙同学家里客厅的照明电路由一只开关控制的五个60瓦白炽灯泡组成。小龙同学经过较长时间的统计，得到照明电路使用的一组数据：平均每天开灯时间需较强亮度时间不需很亮时间6h2h4h小龙同学认为家里客厅的照明电路设计不合理，向父亲提出改装建议：首先将5盏60瓦白炽灯全部换成11瓦节能灯；然后将5盏节能灯分成两组，分别由两只开关控制，需要较强的亮度时全部灯都亮，不需要很亮时只有两个灯亮。若每天电灯仍工作6小时，请你帮助小龙计算回答改装措施实施后每月（按30天计算）可以节约多少度电? （ ）解：(1)白炽灯发光时大部分电能转化为热能 (2)工作2000小时需60W白炽灯2盏，节能灯1盏 白炽灯一年消耗电费=2000小时0.06千瓦0.56元/千瓦时 =67.2元 共计花费=67.2元+4元=71.2元 节能灯一年消耗电费=2000小时0.011千瓦0.56元/千瓦时 =12.32元 共计花费=12.32元+36元=48.32元 71.2元48.32元使用节能灯更经济 (3)解：改装前消耗电能=50.06千瓦306小时=54千瓦时 改装后消耗电能=20.011千瓦304小时+50.011千瓦302小时 =2.64千瓦时+3.3千瓦时=5.94千瓦时 节约的电能=54千瓦时5.94千瓦时=48.06千瓦时6.(2013年诸暨中学提前招生选拔试题)一足够长的斜面，最高点为O点(可视为支点)，有一长为l=1.00 m的木条AB，A端在斜面上，B端伸出斜面外。斜面与木条间的摩擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动。在木条A端固定一个质量为M=2.0 kg的重物，B端悬挂一个质量为m=0.5 kg的重物。若要使木条不脱离斜面，在下列两种情况下，OA的长度各需满足什么条件？(1)木条的质量可以忽略不计。(2)木条质量为m=0.5 kg，分布均匀。解： ()当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如图所示。设斜面倾角为q，根据力矩平衡条件，若满足条件 木条就不会脱离斜面。根据题意 联立并代入已知条件得 （）设G为木条重心，由题意可知 当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况分析。由（）中的分析可知，若满足 木条就不会脱离斜面。联立并代入已知条件得 0.25 m 7.（全国初中物理竞赛）一传送带装置示意图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目N个。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均功率。解：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，设这段路程为s，所用的时间为t，加速度为a，则对小货箱有 s=at2 v0=at 在这段时间内，传送带运动的路程为s0=v0t 由以上各式得s0=2s 用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为A=fs=m 传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0=fs0=2m两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量Q=m 可见，在小箱加速运动过程中，获得的动能与发热量相等。T时间内，电动机输出的功为W=T 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即W=Nm+Nmgh+NQ 已知相邻两小箱的距离为L，所以v0T=NL 联立式，得=8.（全国初中物理竞赛）如图所示，横截面为圆（半径为R）的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为3R，重为G。木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计。现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。问：（1）当木棒与地面的夹角 = 30时，柱体对木棒的弹力多大？（2）当木棒与地面的夹角 = 30时，水平推力F多大？ 解：（1）利用力矩平衡：（3分）解得：N0.75G （2分）（2）柱体为研究对象，由平衡条件：FNsin （3分）F0.375G （2分） 9.（2009年衢州重点中学提前招生模拟考试科学试卷）某同学利用热敏电阻为家中的灯暖型浴霸(一种取暖用的电器)设计了一个温度可自动控制的装置，如图甲所示。“控制电路”中热敏电阻R1的阻值随温度变化的曲线如图乙所示，电磁铁线圈可看作阻值为30的纯电阻R0，电源U1电压恒定，浴霸共安装有2只标有“220V、550W”的灯泡，当电磁铁线圈中的电流大于或等于50mA时，继电器的衔铁被吸合，浴霸电路断开；当线圈中的电流小于或等于40mA时，继电器的衔铁被释放，浴霸电路闭合。求：(1)工作电路闭合时，通过电路的总电流。(2)若浴室内的温度最高不得超过40，则控制电路的电源电压U1最小值为多大?(3)若电源U1电压恒定为12V，则将此装置安放在浴室内，浴室内温度可控制在什么范围?解：10.（2011年北京市海淀区招生试题）如图25甲所示，电源电压恒定，R1是一个定值电阻，R2是滑动变阻器，小灯泡L的额定电压为6V，图25乙是通过小灯泡L的电流随两端电压变化的曲线。当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片P滑至最左端时，小灯泡L恰好正常发光；滑动变阻器的滑片P滑至最右端时，电压表的示数为5V。当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器的滑片P滑至最左端时，电流表的示数为0.8A，消耗的功率为；求：(1)小灯泡的额定功率；(2)滑动变阻器的最大阻值；(3)定值电阻，消耗的功率。解：（1）有图像中得到IL=0.5A U=6V RL=U/IL=6V/0.5A=12 PL=UIL=6V0.5A=3W （2）U2=5V UL=U-U2=6V-5V=1V 有图像中得到 I2=0.2A R2=U2/I2=25 （3） I=IL+I1 I1=I-IL=0.8A-0.5A=0.3A P1=UI1=6V0.3A=1.8W11.（2011年北京市海淀区招生试题）如图26所示电路，电源两端电压一定。当开关S断开，滑动变阻器接入电路的电阻为时，通过电阻的电流为，电阻和电阻消耗的功率之和，电压表的示数之比；当开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为时，通过电阻电流为，滑动变阻器消耗的功率，电压表的示数为，且。求：(1)电流和的比值；(2)电阻和的比值；(3) 开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为时消耗的功率。解：（1） P1=U1I1=10W Pb=U2I2=5W U1=U2 P1/Pb=U1I1/U2I2I1/I2=2/1（2） U1=U2I1/I2=Rb/(R1+R2)=2/1- ( R1+R2=0.5Rb) 串联电流相等 U1/U2=5/4 U1/U2=（R1+R2）/（R2+Ra）=5/4- (R2+Ra=0.4Rb) 又U相等 I1/I2=（R1+Rb）/（R1+R2+Ra)=2/1- ( R1=0.2Rb) 解 得Ra/Rb=1/10 Rb=5R1 R1=2Ra (3) R1和Rb 、R1和Ra串联电流相等 P1/Pb=R1/Rb=1/5 P1/Pa=R1/Ra=2/1 P1=1W P1=2Pa 又U相等（P1+Pb）/（P1+Pa）=（R1+Ra）/（R1+Rb）=1/4 P1+Pa=24W Pa=8W12. （北京市西城区2012年初三二模试卷）如图所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图。汽车通过滑轮组打捞水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以0.3m/s的速向右水平匀速运动。重物在水面下被提升的过程共用时50s，汽车拉动绳子的功率P1为480W。重物开始露出水面到完全被打捞出水的过程共用时10s，此过程中汽车拉动绳子的功率逐渐变大，当重物完全被打捞出水后，汽车的功率P2比P1增加了120W，且滑轮组机械效率为80%。忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，g取10N/kg。求：（1）重物浸没在水中所受浮力； （2）打捞前重物上表面受到水的压力；（3）被打捞重物的密度。 解：以动滑轮和重物为研究对象，物体出水前后受力情况如图7所示。（1） 3F拉1+F浮G物+G轮 3F拉2G物+G轮 G物G轮F浮3F拉1G物G轮3F拉2图7（受力分析图和两个力的平衡方程）1分F拉11600N F拉22000N 1分由、式得F浮3(F拉2F拉1) 3(2000N1600N) 1200N 1分（2） V排V物0.12m3重物在水中上升高度h1s1vt10.3m/s50s5m重物的高度h2s2vt20.3m/s10s1m 1分重物的横截面积S0.12m2打捞前重物上表面受水的压力F压p水Sr水gh1S1103kg/m310N/kg5m0.12m26103N 1分（3） 从式得：G物+G轮3F拉232000N6000 Nh G物h (G物+G轮) 0.86000 N4800 N 1分r物4103kg/m3 1分13.（北京市西城区2012年初三二模试卷）如图27所示是某实验小组研究灯泡亮度与灯泡实际功率的关系所设计的电路，电源电压保持不变。当断开开关S1，闭合开关S和S2，滑动变阻器的滑片P移至B端接入电路中的电阻为R2时， 电流表的示数为I1，电阻R1的电功率为P1，当滑片P移至A端时，电流表的示数为I20.15A，电阻R1的电功率为P1，且P1P114；断开开关S2，闭合开关S和S1，滑动变阻器的滑片P由B端移至A端的过程中，电流表和电压表的示数变化图像如图28所示；当滑片P滑至A端时，闭合开关S、S1和S2，灯泡正常发光，此时电流表的示数为0.35A。求：（1）R1 R2 ； （2）电源电压 ； （3）灯泡的额定功率。0.12R1S1S2LR2ABS图27P解：当滑片P滑至B端时，断开开关S1，闭合开关S和S2，电路如图7甲所示；当滑片P滑至A端时，断开开关S1，闭合开关S和S2，电路如图7乙所示；当滑片P在B端时，断开开关S2，闭合开关S和S1，电路如图7丙所示；当滑片P滑至A端时，闭合开关S、S1和S2，灯泡正常发光，电路如图7丁所示。图7R1U甲I1R2P1I2=0.15AR1P1U乙RLI3=0.1AR2U丙UL=2VR1URL丁I4=0.35A(等效电路图) 1分（1）在甲、乙两图中，电阻R1不变 ； 则 ： 1分总电压U一定： 则 ： 1分（2）由丙图知：RL20W I30.1A 在乙图中：I20.15A 由、和R2R1解得：R1RL20W40W 1分在乙图中，UI2R10.15A40W6V 1分（3）在丁图中，灯泡正常发光。则灯L的额定功率：PL0UL0IL0UL0 (I4I2)6V(0.35A0.15A)1.2W 1分14. （慈溪中学2006年保送生招生考试科学）如图所示，质量m=2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，导轨及支架ABCD总质量M=4.0kg，形状及尺寸已在图中注明，该支架只可以绕着过D点的转动轴在图示竖直平面内转动。为简便起见，可将导轨及支架ABCD所受的重力看作集中作用于图中的O点。现用一沿导轨的拉力F通过细线拉铁块，假定铁块起动后立即以0.1m/s的速度匀速运动，此时拉力F=10N。（1）铁块运动时所受摩擦力多大？（2）铁块对导轨的摩擦力的力臂多大？（3）从铁块运动时起，导轨(及支架)能保持静止的最长时间是多少?（g=10N/kg）解：（1）用f表示铁块所受摩擦力，f=F=10N （1分）（2）铁块对导轨的摩擦力作用线沿着导轨AB，所求力臂即为D到AB的距离。用L表示该力臂，L=0.8m。（2分）（3）设当铁块运动到E点时，支架刚好开始转动，此时过E点的竖直线在D点右侧，距D点为，根据杠杆平衡条件及已知条件： (该式2分，只要意义正确，其他形式也同样给分)得m ， s = 5s （1分）15.（慈溪中学2006年保送生招生考试科学）在平直公路上有甲、乙两辆演习警车，先让乙车静止，而让甲车以15m/s的速度远离乙车，甲车上的人每隔10s时间鸣枪一次。求乙车上的人听到连续两次枪响所间隔的时间。如果在甲车前进的同时让乙车以30m/s的速度反向行驶，那么乙车上的人听到连续两次枪响所间隔的时间又是多少？（假定声音传播速度300m/s）解：用表示声音传播速度，用、分别表示甲、乙两车的速度，用表示甲车的人第一次鸣枪时甲、乙两车的距离，用表示10s时间间隔。（一）乙车不动时：设甲车上的人第一次鸣枪后，经过时间，乙车上的人听到第一次枪响， （式一）甲第二次鸣枪时，甲乙距离： （式二）再过时间第二声枪响传到乙车： （式三）所求间隔时间：s （式四）（式一1分，式二和式三共1分，式四1分）（2） 乙车也运动时：以上式一改写为： （式五）以上式二改写为： （式六）以上式三改写为： （式七）所求间隔时间：s （式八）R1SLPR2V2V116.（北京市朝阳区九年级综合练习）如图所示电路，小灯泡标有“6V 0.3A”，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器，电源电压保持不变。当开关S闭合，滑动变阻器滑片P位于a点时，小灯泡正常发光，其电功率为PL，电压表V2的示数为Ua，R1与R2的电功率分别为P1a、Pa，电路的总电功率为P总；当滑动变阻器的滑片P移动到b点时，小灯泡的电功率为PL/，电压表V2的示数为Ub，R1与R2的电功率分别为P1b、Pb，电路的总电功率为P总/。若P总P总/=32，PLPL/= 92，P1aP1b=0.75W，PbPa=0.95W。求：小灯泡正常发光时灯丝的电阻和定值电阻R1的阻值电压表V1的示数电压表V2的示数Ua和Ub。（6分）解：当开关S闭合后，小灯泡与R1和R2串联，滑动变阻器滑片P分别位于a、b两点时的等效电路图分别如图1、2所示。（1分）R1RbRL/UIbR1RaRLUIa当滑动变阻器的滑片位于a点时，小灯泡正常发光，Ia 0.3A, RLU/Ia6V/0.3A20由电源电压不变 P总P总/UIaUIb IaIb 32Ib =20.3A/3=0.2AR1 为定值电阻,由P =I2R得到P1aP1b= Ia2R1Ib2R1 =(0.3A)2 R1(0.2A)2 R1=0.75WR1=15 1分由P =I2R, PLPL/= Ia2RLIb2RL/=(0.3A)2 20(0.2A)2 RL/= 92RL/=10由电源电压不变和欧姆定律U=IR，R总= RLR1Ra，R总/= RL/R1RbIaR总= IbR总/ 0.3A(2015Ra)=0.2A(1015Rb)即2Rb3 Ra55 PbPa= Ia2RaIb2Rb= (0.2A)2Rb (0.3A)2Ra =0.95W即4 Rb9 Ra =95 由式解出：Rb=35 Ra=5 Ua=IaRa=0.3A5=1.5V 1分Ub=IbRb=0.2A35=7V 1分电压表V1测的是电源电压UIR IaR总0.3A(20155) 12V 1分17. （北京市朝阳区九年级综合练习）道闸又称栏杆机、挡车器，是现代停车场管理的智能化高科技产品，主要应用于各类停车场、封闭式管理小区出入口等场所。图26甲所示的是某停车场安装的道闸结构示意图，合金制作的空心栏杆，通过固定装置安装在箱体，能绕固定轴O转动90，固定轴到箱底的高度为h，箱体固定在地面上。弹簧通过连接钢丝一端固定在箱体底面，另一端固定在固定装置上的A点，使用时弹簧保持竖直。可以使栏杆在水平位置和竖直位置间转动。弹簧自重G弹簧=30N，钢丝重忽略不计，固定轴到弹簧的距离是OA=20cm。通过调节连接钢丝的长度，使弹簧的长度为l1=80cm，这时栏杆在水平位置平衡。在栏杆的重心位置上安装了5N重的警示牌，需要调节连接钢丝长度，改变弹簧的拉力，使栏杆仍然在水平位置平衡。栏杆与固定装置总重为G栏杆，重心B点到O点距离为1.2m，若弹簧的长度l与拉力F拉的关系图象如图26乙所示。求：（1）栏杆和固定装置总重G栏杆；（2）第二次弹簧的长度。（7分）图26丙固定装置电动升降装置弹簧固定轴道闸又称栏杆机、挡车器，是现代停车场管理的智能化高科技产品，主要应用于各类停车场、封闭式管理小区出入口等场所。图26甲所示的是某停车场安装的道闸结构示意图，合金制作的空心栏杆，通过固定装置安装在箱体，能绕固定轴O转动90，固定轴到箱底的高度为h，箱体固定在地面上。弹簧通过连接钢丝一端固定在箱体底面，另一端固定在固定装置上的A点，使用时弹簧保持竖直。可以使栏杆在水平位置和竖直位置间转动。弹簧自重G弹簧=30N，钢丝重忽略不计，固定轴到弹簧的距离是OA=20cm。通过调节连接钢丝的长度，使弹簧的长度为l1=80cm，这时栏杆在水平位置平衡。在栏杆的重心位置上安装了5N重的警示牌，需要调节连接钢丝长度，改变弹簧的拉力，使栏杆仍然在水平位置平衡。栏杆与固定装置总重为G栏杆，重心B点到O点距离为1.2m，若弹簧的长度l与拉力F拉的关系图象如图26乙所示。求（1）栏杆和固定装置总重G栏杆；（2）第二次弹簧的长度。（7分）拦杆连接钢丝OB hl箱体地面OAB5070906080100F拉/N200300400l/cm0乙解：栏杆绕O点转动，可以看作杠杆。当杠杆水平平衡时，受力示意图如下OABF1G栏杆 1分根据杠杆平衡条件: F1OA G栏杆OBF1= F拉1G弹簧，从图表中可以知道：F拉1300N 1分G栏杆（F拉1G弹簧）OA/OB =（300N30N）0.2m/1.2m =55N 1分栏杆上加了警示牌后G栏杆= G栏杆G警示牌=55N5N=60N 1分根据杠杆平衡条件: F2OA = G栏杆OBF2= G栏杆OB/OA =60N1.2m/0.2m =360N 1分F2= F拉2G弹簧 F拉2= F2G弹簧=360N30N=330N 1分弹簧伸长的长度与拉力成正比,(l2l0)(l1l0)= F拉2F拉1(l250cm)(80cm50cm)= 330N300N解出l2=83cm 1分18.（北京市大兴区初三年级模拟考试二）如图25所示电路，设电源电压不变，灯丝电阻不随温度变化，滑动变阻器的最大阻值为R。当开关S1、S2断开，滑动变阻器的滑片P位于A端时，电压表V2示数为U2，电阻R2和滑动变阻器消耗的总功率为P1=2.4W；当开关S1断开，S2闭合时，电压表V1示数为U1，灯正常发光，电流表的示数为I；当开关S1、S2都闭合时，接入电路的滑动变阻器阻值为最大值的2/3时，电流表的示数与I相比变化了I=1.4A, 滑动变阻器消耗的电功率为P2=14.7 W。已知U1: U27: 6。求：（1）灯正常发光时通过灯L的电流；（2）当开关S1、S2都闭合时，电路消耗总功率的最小值。R2S2V1V2L图25S1S1PRBA解：（1）P2=14.7wU1R02R/3RLI+1.4AU1RLI P1= 2.4w = 1分I=1.4A =P2=14.7W= 1分 由得U1=14V，R=20, RL=10, R0=40,因此灯正常发光时通过灯L的电流 I=1.4A 1分U1R0RRLP最小 （2） P总=PL+P2+PR=+ 1分=34.3W 1分19.（北京市大兴区初三年级模拟考试二）如图 26所示，是一个上肢力量健身器示意图。配重A受到的重力为1200N，配重A的上方连有一根弹簧测力计D，可以显示所受的拉力大小，但当它所受拉力在02500N范围内时，其形变可以忽略不计。B是动滑轮，C是定滑轮；杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动，OE:OH=1:6.小阳受到的重力为600N，他通过细绳在H点施加竖直向下的拉力为T1时，杠杆在水平位置平衡，小阳对地面的压力为F1, 配重A受到绳子的拉力为,配重A上方的弹簧测力计D显示受到的拉力为2103N；小阳通过细绳在H点施加竖直向下的拉力为T2时，杠杆仍在水平位置平衡，小阳对地面的压力为F2,配重A受到绳子的拉力为,配重A上方的弹簧测力计D显示受到的拉力为2.3103N.已知。（杠杆EH、弹簧D和绳的质量以及滑轮与轴的摩擦均忽略不计）。求：图26（1）拉力;（2）拉力T2.（3）压力F2.解:AFD1=FD1FA2FA1GAAGAFD2=FD2FE2FE1ET1HOT2EHOG人G人F2=F2F1=F1T1=T1人人T2=T2（1） 1分（2） 1分 1分因 ， 所以 ， 2分（3）1分20.(江苏省苏州中学2005年高中国际班、科少班招生试题)为了测定某种合金材料制成的球形工件的比热容，可以先将工件均匀加热到不同温度，然后将其置于0的大冰块上，分别测出工件陷入冰中的深度h(hr)，如图所示，已知：当工件初始温度分别为t1=75和h2=100时，对应工件陷入冰中的深度分别为h1=13.6cm，h2=16.7cm，球的体积公式：，工件的密度约为冰的3倍，设实验过程中环境温度恒为0，不计热量损失，冰的熔解热入23.34105Jkg。试求材料的比热容c 解：当工件陷入冰中的深度为h时，工件放出的热量为 Q放=cm工t工= c工V工t工=c工(4r3/3) t工冰熔化吸收的热量为Q吸=m冰= 冰V冰=冰r2（hr）+（4r3/3）/2 由于Q吸= Q放 所以冰r2（hr）+（4r3/3）/2=c工(4r3/3) t工把工=3冰代入上式并化简得（hr/3）=4crt工将t1=75，t2=100，h1=13.6cm，h2=16.7cm，=3.34105J/kg代入上式得到两个方程解得r=0.129m，c=802.6J/(kg)21.(北约自主招生物理模拟试题)过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。试求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少； （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。解：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律 由得 （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意 由得 （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足 由得 II轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理 解得 为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足 解得 R3=27.9m综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 或当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L，则 当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L，则 22.（华约自主招生物理模拟试题）如图，宽度为L0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量m0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好。以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标。金属棒从x01 m处以v02m/s的初速度，沿x轴负方向做a2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：（1）金属棒ab运动0.5 m，框架产生的焦耳热Q；（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出经过0.4s金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入q求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。解：（1）金属棒仅受安培力作用，其大小Fma0.2N，金属棒运动0.5m，框架中间生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以QFs0.1J，（2）金属棒所受安培力为FBIL，I，Fma，由于棒做匀减速运动，v，所以R0.4（SI），（3）错误之处是把0.4s时回路内的电阻R代入q进行计算，正确解法是qIt，因为FBILma，q0.4C，23.(湖北省