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科学出版社 第七章 第八节 二次曲面 科学出版社 二次曲面 三元二次方程 适当选取直角坐标系可得它们的标准方程 下面仅 就几种常见标准型的特点进行介绍 研究二次曲面特性的基本方法是平行截线法 其基本类型有 椭球面 抛物面 双曲面 锥面 的图形统称为二次曲面 二次项系数不全为0 科学出版社 1 椭球面 1 范围 2 与坐标面的交线 椭圆 科学出版社 与 的交线为椭圆 4 当a b时为旋转椭球面 同样 的截痕 及 也为椭圆 当a b c时为球面 3 截痕 为正数 科学出版社 2 抛物面 1 椭圆抛物面 p q同号 2 双曲抛物面 p q同号 特别 当p q时为绕z轴的旋转抛物面 马鞍 故称马鞍面 其形状如 科学出版社 3 双曲面 1 单叶双曲面 椭圆 时 截痕为 实轴平行于x轴 虚轴平行于z轴 平面 上的截痕情况 双曲线 科学出版社 虚轴平行于x轴 时 截痕为 时 截痕为 实轴平行于z轴 相交直线 双曲线 科学出版社 2 双叶双曲面 双曲线 椭圆 注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别 双曲线 单叶双曲面 双叶双曲面 P18 图形 科学出版社 4 椭圆锥面 椭圆 在平面x 0或y 0上的截痕为过原点的两直线 可以证明 椭圆 上任一点与原点的连线均在曲面上 椭圆锥面也可由圆锥面经x或y方向的伸缩变换 得到 科学出版社 当k取各种实数值时 各表示什么曲面 解 曲面的类型取决于各项系数的符号 情形如下 例3 列表讨论各种 方程 科学出版社 画出由下列不等式组所确定的立体的简图 解 这立体是三个平面x 0 y 0 的三棱柱 之下的部分 主要交线有以下三条 即 是yOz面上的抛物线 即 是zOx面上的抛物线 例4 和 所围成 在xOy
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