等差数列的概念和通项公式(25分钟).doc

微格教案科目：高中数学必修5 主讲人：陈晓玲 班级：09数本（1） 学 号：090801116课题等差数列的概念及通项公式教学目标1知识与技能：了解什么是等差数列，掌握等差数列的概念、了解等差数列的通项公式的推导过程及思想、掌握等差数列的通项公式、根据条件会求等差数列的通项。2.过程与方法：经历用观察分析、猜想及归纳的方法推导等差数列的通项公式的过程，探究等差数列的通项公式的几种不同求法，渗透函数、方程的思想。3.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生独立思考的能力，让学生体验数学知识的形成过程，进而培养他们细心观察、独立思考、认真分析、善于总结的良好思维品质。教学重点、难点重 点：等差数列的概念及通项公式。难 点：（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义； （2）等差数列的通项公式的推导过程及应用；时间分配（分）教师授课行为应用的教学技能学生学习行为视听教具板书51、复习：回忆数列的定义（按顺序排列的一列数叫做数列），举出一个平凡的数列，如：2,4,7,8,92、引入：观察这样的几列数 (1)1,2,3,4,5(2)3,6,9,12(3)10,8,6,4,2 问学生它们的各项之间有什么关系吗？让学生自己发现其中的规律，并试着猜想这些数的下一个数是什么，引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是一个常数”， 带领学生学习这一类特殊的数列等差数列。导入技能（回忆型导入）：既复习了以前的知识，又成为导入新课的材料这样导入，可以激发学生的求知欲让学生回忆以前学过的知识，观察、试着回答老师提出的问题，并做好准备探索新知识的准备使用板书1、举出平凡数列，如：2,4,7,8,92、列出要观察的几列数(1)1,2,3,4,5(2)3,6,9,12(3)10,8,6,4,263、探究新知、推导公式（1）.等差数列的概念:如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。注意：是从第二项起的； d=（后一项）-（前一项）； 每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“必须是同一个常数”）； 所以上面引入的三列数都是等差数列，它们的公差分别为1,3，-2概括技能（使概念简洁、易理解）通过具体的例题让学生将知识运用到实践中让学生初步记忆等差数列的概念和判断一个数列是否为等差数列使用板书写下等差数列的概念和几个注意点（并用彩笔重点画出几个注意点）5例1、判断下列各组数列中那些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。 1.3,5,7， (是，d=2) 2.10,5,0,-5,-10, （是，d=-5) 3.1,2,3,5,6,7, (不是) 4.1,-1,1,-1, (不是) 5.0,0,0,0， (是，d=0)提问技能（理解性提问，激发学生对问题的观察能力）（通过练习，加深对概念的理解，由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0）学生通过对题目的观察，可以利用定义判断出哪些数列是等差数列哪些数列不是等差数列，并通过理解定义说出等差数列的公差使用板书列出几个数列74、推导等差数列的通项公式首先，举出一个等差数列的例子：12、8、4、0（有了等差数列的概念我们就可以很容易判断一个数列是不是等差数列，比如12,8,4,0,那么如果要问这个数列的第20项，我们要怎么求呢？是一项项列举吗，很耗时，很容易出错，进而引导学生一起去推等差数列的通项公式）。如果数列an首项是a1，公差是d,那么根据等差数列的定义可得： a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d an - an-1=d将这（n-1）个等式左右两边分别相加，可得： an- a1=（n-1）d 即 an= a1+（n-1）d （*）当n=1时，（*）也成立，所以对一切正整数N,当nN时，上面的公式（*）都成立，因此它就是等差数列an的通项公式，并向学生介绍这种求通项公式的方法叫做迭代法。讲解技能（分析性讲解，使学生更加明确自己的判断是否正确，发挥学生的解题能力）学生认真听讲，并跟着老师分析的过程试着回答老师所列的步骤使用板书（写出等差数列通项公式的推导过程）9例2、（1）（求解刚才所给例题）例：求12、8、4、0的第20项解：因为这个数列的首项为12，公差为-4，项数为20；所以应用等差数列的通项公式的公式得第20项a20=a1+(20-1)*(-4)=12+19*(-4)=-64（2）问：-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项，如果是，是第几项？解：由a1=-5,d=-9-(-5)=-4,得an=-5+(n-1)*(-4)=-4n-1令-4n-1=-401，解得n=100即-401是这个数列的第100项讲解技能和提问技能（第一题示例向学生分析解题过程，第二题请个学生上台演练）学生认真听课并试着解决老师所给的问题使用板书列出例题和解答过程64、巩固：例3、在等差数列an中，已知a1=7,a9=22,求首项a1与公差d.讲解技能（观察学生的解题情况）学生自己动手练习使用板书（列出题目）55、归纳小结： （由学生一起总结这节课的收获）（1） 等差数列的概念(强调：是从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同