y=ax2+c图像.ppt

二次函数y ax2 c图象 11 15 著名数学家华罗庚 数缺形时少直观 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 数缺形时少直观 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 1 二次函数y 2x2的图象是 它的开口向 顶点坐标是 对称轴是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 函数y 2x2当x 时 y有最 值 其最 值是 课前复习 2 对于函数y x 当 1 x 2时 y的取值范围是 2 例1在同一直角坐标系中 画出二次函数y x2 y x2 1 y x2 2的图象 y x2 y x2 1 52025 函数y x2 1的图象与y x2的图象的位置有什么关系 函数y x2 1的图象可由y x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到 操作与思考 函数y x2 1的图象与y x2的图象的形状相同吗 相同 y x2 y x2 2 2 10 12 函数y x2 2的图象可由y x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到 函数y x2 2的图象与y x2的图象的位置有什么关系 操作与思考 函数y x2 1的图象与y x2的图象的形状相同吗 相同 函数y ax2 a 0 和函数y ax2 c a 0 的图象形状 只是位置不同 当c 0时 函数y ax2 c的图象可由y ax2的图象向平移个单位得到 当c 0时 函数y ax2 c的图象可由y ax2的图象向平移个单位得到 y x2 2 y x2 3 y x2 函数y x2 2的图象可由y x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到 函数y x2 3的图象可由y x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到 图象向上移还是向下移 移多少个单位长度 有什么规律吗 上加下减 相同 上 c 下 c 1 函数y 4x2 5的图象可由y 4x2的图象向平移个单位得到 y 4x2 11的图象可由y 4x2的图象向平移个单位得到 3 将抛物线y 4x2向上平移3个单位 所得的抛物线的函数式是 将抛物线y 5x2 1向下平移5个单位 所得的抛物线的函数式是 2 将函数y 3x2 4的图象向平移个单位可得y 3x2的图象 将y 2x2 7的图象向平移个单位得到可由y 2x2的图象 将y x2 7的图象向平移个单位可得到y x2 2的图象 上 5 下 11 下 4 上 7 上 9 y 4x2 3 y 5x2 4 小试牛刀 当a 0时 抛物线y ax2 c的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 当a 0时 抛物线y ax2 c的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 y x2 2 y x2 3 y x2 y x2 2 y x2 1 y x2 上 y轴 0 c 减小 增大 0 小 c 下 y轴 0 c 增大 减小 0 大 c 观察思考 4 抛物线y 3x2 5的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 6 二次函数y ax2 c a 0 的图象经过点A 1 1 B 2 5 则函数y ax2 c的表达式为 若点C 2 m D n 7 也在函数的图象上 则点C的坐标为点D的坐标为 5 抛物线y 7x2 3的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 下 y轴 0 5 减小 增大 0 大 5 上 y轴 0 3 减小 增大 0 小 3 y 2x2 3 2 5 或 小试牛刀 7 对于函数y x2 1 当x时 函数值y随x的增大而增大 当x时 函数值y随x的增大而减小 当x时 函数取得最值 为 0 0 0 大 0 归纳知识点 抛物线y ax2 c的符号问题 1 a的符号 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a 0 开口向下 a 0 2 c的符号 由抛物线与y轴的交点位置确定 交点在x轴上方 c 0 交点在x轴下方 c 0 经过坐标原点 c 0 大显身手 1 已知二次函数y 3x2 4 点A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 D x4 y4 在其图象上 且x2 x1 x3 x4 则 x1 x2 x3 x4 y1 y4 y3 y2 A y1 y2 y3 y4 B y2 y1 y3 y4 C y3 y2 y4 y1 D y4 y2 y3 y1 B 2 已知二次函数y ax2 c 当x取x1 x2 x1 x2 x1 x2分别是A B两点的横坐标 时 函数值相等 则当x取x1 x2时 函数值为 A a cB a cC cD c D 大显身手 3 函数y ax2 a与y 在同一直角坐标系中的图象可能是 A 大显身手 4 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图象大致是如图中的 B 大显身手 1 一位篮球运动员跳起投篮 球沿抛物线 运行 然后准确落入蓝筐内 已知蓝筐的中心离地面的距离为3 05m 1 球在空中运行的最大高度是多少米 2 如果运动员跳投时 球出手离地面的高度为2 25m 则他离篮筐中心的水平距离AB是多少 2 按下列要求求出二次函数的解析式 1 已知抛物线y ax2 c经过点 3 2 0 1 求该抛物线的解析式 2 形状与y 2x2 3的图象形状相同 但开口方向不同 顶点坐标是 0 1 的抛物线解析式 3 对称轴是y轴 顶点纵坐标是 3 且经过 1 2 的二次函数的解析式 总结 一般地抛物线y ax2 c有如下性质 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是x 0 或y轴 3 顶点坐标是 0 c 4 a 越大开口越小 反之开口越大 谈谈你的收获 小结 5 函数y 3x2 5与y 3x2的图象的不同之处是 A 对称轴B 开口方