2023-2024学年北京市石景山区京源学校七年级（下）期中数学试卷 及答案解析

第1页（共1页）2023-2024学年北京市石景山区京源学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）唐朝李绅的《悯农》中有云：锄禾日当午，汗滴禾下土．谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．所以我们要爱惜粮食．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣62．（2分）若是关于x，y的二元一次方程ax+3y＝1的一个解，则a的值为（）A．5 B．4 C．﹣5 D．﹣43．（2分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n4．（2分）如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O．OM平分∠BOD，如果∠AOE＝50°，那么∠BOM的度数（）A．20° B．25° C．40° D．50°5．（2分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．（x﹣2）2＝x2﹣4 C．（2x2）3＝6x6 D．（x3）2＝x66．（2分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是x元，《牵风记》的单价是y元．那么根据题意列方程组正确的是（）A． B． C． D．7．（2分）如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（）A．a＝﹣1 B．a＝﹣2 C．a≤﹣1 D．a≤﹣28．（2分）如图，把一个周长为定值的长方形（长小于宽的3倍）分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为l1，B和D是完全一样的长方形，周长记为l2，C和E是完全一样的正方形，周长记为l3，下列为定值的是（）A．l1，l2 B．l1，l3 C．l2，l3 D．l1，l2，l3二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）如果∠1与∠2互补，且∠1＝125°，那么∠2＝°．10．（2分）已知：a＞b，请写出一个使不等式am＜bm成立的m的值，这个值可以为．11．（2分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．12．（2分）如果多项式x2﹣10x+m可以写成二项式的完全平方形式，那么m的值为．13．（2分）已知a+b＝3，ab＝2，则代数式a2+b2的值为．14．（2分）若不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是．15．（2分）已知am＝10，an＝5，则a2m﹣n＝．16．（2分）设a，b是实数，定义一种新运算；a*b＝（a﹣b）2．下面有四个推断：①a*b＝b*a；②（a*b）2＝a2*b2；③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；④a*（b+c）＝a*b+a*c．其中正确推断的序号是．三、计算题（本题共34分，第17题8分，第18题8分，第19，22题每题5分，第20，21题每题4分）17．（8分）直接写出计算结果：（1）2a4•3a2＝；（2）；（3）（8a4﹣4a3）÷4a3＝；（4）（2x﹣y）2＝．18．（8分）计算：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2；（2）[（a+2b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）]÷（4b）．19．（5分）计算：．20．（4分）解方程组：21．（4分）解不等式3（x+1）﹣5x≤7，并把解集在数轴上表示出来．22．（5分）求不等式组的非负整数解．四、解答题（本题共34分，第23，24，27题每题5分，第25，26题每题6分，第28题7分）23．（5分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝3．24．（5分）已知关于x，y的方程组的解是正数，求k的取值范围．25．（6分）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？26．（6分）如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠COE，∠BOD＝n°（0＜n＜90）．（1）求∠DOE的度数（用含n的代数式表示）；请将以下解答过程补充完整．解：∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOD＝90°．∵∠COD＝90°．∴∠AOC+∠AOD＝90°．∴∠BOD＝∠．（理由：）∵∠BOD＝n°，∴∠AOC＝n°．∵OA平分∠COE，∴∠＝2∠AOC．（理由：）∴∠DOE＝∠COD﹣∠＝°．（2）用等式表示∠AOD与∠BOC的数量关系．27．（5分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C、a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．②计算：（1）（1）（1）…（1）（1）．28．（7分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：40，42，44中，“迥异数”为；②计算：f（23）＝；（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝11，请求出“迥异数”b．（3）如果一个“迥异数”c，满足c﹣5f（c）＞30，请直接写出满足条件的c的值．

2023-2024学年北京市石景山区京源学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678答案CABADABC一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）唐朝李绅的《悯农》中有云：锄禾日当午，汗滴禾下土．谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．所以我们要爱惜粮食．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000021＝2.1×10﹣5．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）若是关于x，y的二元一次方程ax+3y＝1的一个解，则a的值为（）A．5 B．4 C．﹣5 D．﹣4【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由是关于x，y的二元一次方程ax+3y＝1的解，得2a﹣9＝1，解得a＝5，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．3．（2分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n【分析】①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：根据不等式的性质，∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，﹣8m＜﹣8n，6m＞6n，，故A、D、C错误，B正确．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．4．（2分）如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O．OM平分∠BOD，如果∠AOE＝50°，那么∠BOM的度数（）A．20° B．25° C．40° D．50°【分析】由余角的定义求得∠EOC＝40°，然后结合对顶角相等和角平分线的性质得到∠BOM的度数．【解答】解：如图，∵AO⊥BC于点O．∴∠AOC＝90°，∵∠AOE＝50°，∴∠EOC＝90°﹣50°＝40°，又∠BOD＝∠EOC＝40°，OM平分∠BOD，∴∠BOM∠BOD＝20°．故选：A．【点评】本题考查了垂线的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，是一个基础题．5．（2分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．（x﹣2）2＝x2﹣4 C．（2x2）3＝6x6 D．（x3）2＝x6【分析】A．先判断x2与x3是不是同类项，能否合并，然后判断即可；B．利用完全平方公式进行计算，然后判断即可；C．利用积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；D．利用幂的乘方法则进行计算，然后判断即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B、∵（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C、∵（2x2）3＝8x6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D、∵（x3）2＝x6，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了完全平方公式、合并同类项、积的乘方和幂的乘方计算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、积的乘方和幂的乘方法则．6．（2分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是x元，《牵风记》的单价是y元．那么根据题意列方程组正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据“购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元，∴x+2y＝80；∵购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同，∴5x＝6y．∴根据题意可列方程组．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（2分）如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（）A．a＝﹣1 B．a＝﹣2 C．a≤﹣1 D．a≤﹣2【分析】解不等式得出x，结合数轴知x≤﹣1，据此得出1，解之可得答案．【解答】解：∵3x﹣a≤﹣1，∴3x≤a﹣1，则x，由数轴知x≤﹣1，∴1，解得a＝﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．（2分）如图，把一个周长为定值的长方形（长小于宽的3倍）分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为l1，B和D是完全一样的长方形，周长记为l2，C和E是完全一样的正方形，周长记为l3，下列为定值的是（）A．l1，l2 B．l1，l3 C．l2，l3 D．l1，l2，l3【分析】题目中已知的定值是大长方形的周长，所以从此入手，设A的边长为a，E的边长为b，然后求出大长方形的周长，可知b是定值而a不是，据此可知l2、l3是定值．【解答】解：设A的边长为a，E的边长为b，则大长方形的周长为2（2b+a）+2（2b﹣a）＝8b，∵大长方形的周长为定值，∴b是定值，a不是定值，∴C和E的周长为4b，是定值，即l3是定值；∵B和D的周长为2（b+a）+2（b﹣a）＝4b，是定值，即l2是定值；∴l2、l3是定值．故选：C．【点评】本题考查了整式的加减，长方形的周长，设A的边长为a，E的边长为b，从大长方形的周长是定值入手得出b是定值而a不是为解题的关键．二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）如果∠1与∠2互补，且∠1＝125°，那么∠2＝55°．【分析】运用补角的定义进行列式、求解．【解答】解：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣125°＝55°，故答案为：55．【点评】此题考查了补交定义的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．10．（2分）已知：a＞b，请写出一个使不等式am＜bm成立的m的值，这个值可以为﹣1（答案不唯一）．【分析】根据不等式的性质求解即可．【解答】解：∵a＞b，∴当m＜0时，am＜bm，∴m的值可以为﹣1（答案不唯一）．故答案为：﹣1（答案不唯一）．【点评】此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．11．（2分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k＝0，解得：k＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．12．（2分）如果多项式x2﹣10x+m可以写成二项式的完全平方形式，那么m的值为25．【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m的值．【解答】解：若x2﹣10x+m是完全平方式，即x2﹣2•x×5+m是完全平方式，则m＝52＝25，故答案为：25．【点评】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．13．（2分）已知a+b＝3，ab＝2，则代数式a2+b2的值为5．【分析】先将a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，然后再代入求值即可．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．14．（2分）若不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解，最后根据其有3个整数解确定a的取值范围．【解答】解：，由①得x＞a，由②得x＜1，∴不等式的解集为a＜x＜1，∵关于x的不等式组的解集共有3个整数解，∴这3个数为0，﹣1，﹣2，即﹣3≤a＜﹣2．故答案为：﹣3≤a＜﹣2．【点评】本题考查不等式组的解法、整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．（2分）已知am＝10，an＝5，则a2m﹣n＝20．【分析】根据幂的乘方，可得同底数的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：a2m＝（am）2＝102＝100，a2m﹣n＝a2m÷an＝100÷5＝20，故答案为：20．【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．16．（2分）设a，b是实数，定义一种新运算；a*b＝（a﹣b）2．下面有四个推断：①a*b＝b*a；②（a*b）2＝a2*b2；③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；④a*（b+c）＝a*b+a*c．其中正确推断的序号是①③．【分析】根据a*b＝（a﹣b）2，对各个小题中的结论逐个进行判断即可．【解答】解：a*b＝（a﹣b）2，b*a＝（b﹣a）2＝（a﹣b）2，故①正确；（a*b）2＝[（a﹣b）2]2＝（a﹣b）4，a2*b2＝（a2﹣b2）2＝（a﹣b）2（a+b）2，故②错误；（﹣a）*b＝（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，a*（﹣b）＝[a﹣（﹣b）]2＝（a+b）2，故③正确；a*（b+c）＝（a﹣b﹣c）2，a*b+a*c＝（a﹣b）2+（a﹣c）2，故④错误；即正确的为①③，故答案为：①③．【点评】本题考查整式的混合运算、新定义，解题的关键是明确题意，利用新定义解答．三、计算题（本题共34分，第17题8分，第18题8分，第19，22题每题5分，第20，21题每题4分）17．（8分）直接写出计算结果：（1）2a4•3a2＝6a6；（2）﹣1；（3）（8a4﹣4a3）÷4a3＝2a﹣1；（4）（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2．【分析】（1）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可；（2）根据积的乘方的逆运算法则求解即可；（3）根据多项式除以单项式法则求解即可；（4）根据完全平方公式求解即可．【解答】解：（1）2a4•3a2＝6a6；故答案为：6a6；（2）＝（﹣1）101＝﹣1；故答案为：﹣1；（3）（8a4﹣4a3）÷4a3＝2a﹣1；故答案为：2a﹣1；（4）（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2；故答案为：4x2﹣4xy+y2．【点评】本题主要考查了整式的除法、有理数的乘方、单项式乘单项式，熟练运用整式的计算法则是解决本题的关键．18．（8分）计算：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2；（2）[（a+2b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）]÷（4b）．【分析】（1）先根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方计算，再合并同类项即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再利用整式的除法计算即可．【解答】解：（1）原式＝a8+a8+4a8＝6a8；（2）原式＝[a2+4ab+4b2﹣（a2﹣4b2）]÷（4b）＝（a2+4ab+4b2﹣a2+4b2）÷（4b）＝（4ab+8b2）÷（4b）＝a+2b．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．19．（5分）计算：．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：．【点评】本题考查了负整数指数幂，绝对值，有理数的乘方，有理数的加减混合运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（4分）解方程组：【分析】把①代入②求出y，进而求出x即可．【解答】解：，把①代入②得：3+y﹣8y＝17，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝3﹣2＝1，∴方程组的解为．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是关键．21．（4分）解不等式3（x+1）﹣5x≤7，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先去括号，再移项、合并同类项、最后系数化为1即可，再在数轴上把解集表示出来．【解答】解：去括号得，3x+3﹣5x≤7，移项得，3x﹣5x≤7﹣3，合并同类项得，﹣2x≤4系数化为1，得x≥﹣2．解集在数轴上表示为．【点评】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次方程以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识要熟练掌握．22．（5分）求不等式组的非负整数解．【分析】先求得两个不等式的解集，再得到不等式组的解集，从中得到非负整数即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜4，则非负整数解为：0，1，2，3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解一元一次不等式组的解法是解题的关键．四、解答题（本题共34分，第23，24，27题每题5分，第25，26题每题6分，第28题7分）23．（5分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝3．【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5，当x＝3时，原式＝4．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．24．（5分）已知关于x，y的方程组的解是正数，求k的取值范围．【分析】先解方程组，用k表示出x，y的值，然后根据x、y都是正数列关于k的不等式组求解即可．【解答】解：，①×2﹣②得，3x＝6k﹣3，解得：x＝2k﹣1，将x＝2k﹣1代入①得，y＝k﹣2（2k﹣1）＝﹣3k+2，∵方程组的解为正数，∴，解得：．【点评】主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，理解方程的解是解题的关键．25．（6分）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价＝单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【解答】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：．答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a．∵a为整数，∴a≤41．答：A种奖品最多购买41件．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于a的一元一次不等式．26．（6分）如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠COE，∠BOD＝n°（0＜n＜90）．（1）求∠DOE的度数（用含n的代数式表示）；请将以下解答过程补充完整．解：∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOD＝90°．∵∠COD＝90°．∴∠AOC+∠AOD＝90°．∴∠BOD＝∠AOC．（理由：同角的余角相等）∵∠BOD＝n°，∴∠AOC＝n°．∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC．（理由：角平分线的定义）∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（90﹣2n）°．（2）用等式表示∠AOD与∠BOC的数量关系．【分析】（1）由同角的余角相等可得∠BOD＝∠AOC，结合角平分线的定义可得∠COE＝2∠AOC，进而可求解∠COD的度数；（2）由角的和差可求解∠AOD+∠BOC＝180°，即可求解．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOD＝90°∵∠COD＝90°．∴∠AOC+∠AOD＝90°．∴∠BOD＝∠AOC．（理由：同角的余角相等）∵∠BOD＝n°，∴∠AOC＝n°．∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC．（理由：角平分线的定义）∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（90﹣2n）°．（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝∠BOC+∠AOD＝90°+90°＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°．【点评】本题主要考查角平分线的定义，余角和补角，角的计算，灵活运用角平分线的定义求解角的度数是解题的关键．27．（5分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是B；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C、a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．②计算：（1）（1）（1）…（1）（1）．【分析】（1）用两种方法表示阴影部分的面积即可得出所验证的等式；（2）①将x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y），再整体代入计算即可；②将原式转化