高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系本讲测评2 新人教A版选修4-1.doc

第二讲 直线与圆的位置关系本讲知识结构本讲测试1如图2-1，ab是o的直径，c为半圆上一点，cdab于d，若bc=3，ac=4，则adcdbd等于( )图2-1a.463 b.643c.443 d.16129思路解析:由ab是o的直径，可得abc是直角三角形，由勾股定理知ab=5，又cdab，根据射影定理就有ac2=adab，于是ad=.同理，bd=，cd=，据此即得三条线段的比值.答案:d2如图2-2，在半圆o中，ab为直径，cdab，af平分cab交cd于e，交cb于f，则图中相似三角形一共有( )图2-2a.3对 b.4对 c.5对 d.6对思路解析:由题设，abc是直角三角形，cdab，可知acdabccbd，这就是3对.又af平分cab，所以有cafdae，caebaf，这样一共有5对三角形相似.答案:c3如图2-3，在o中,ab为直径,ad为弦,过b点的切线与ad的延长线交于c,且ad=dc,则sinaco等于( )a. b. c. d.图2-3思路解析:连结bd、do，过o作oeac于e，由ab为直径，有bdac，由abc是直角三角形，ad=cd，得abc是等腰直角三角形，然后设ae=x，用x表示出ce，进一步表示出oc，利用三角函数定义即可得到所求的值.答案:a4如图2-4是赛跑跑道的一部分，它由两条直道和中间半圆形弯道组成，若内外两条跑道的终点在同一直线上，则外跑道的起点必须前移才能使两跑道有相同的长度.如果跑道每道宽为1.22米，则外跑道的起点应前移_米（取3.14，结果精确到0.01米）.图2-4思路解析:计算出内外跑道的长度差即可.答案:3.835如图2-5，已知abc中，abc的平分线交ac于f，交abc的外接圆于e，ed切圆于e，交bc的延长线于d.求证：ae2=afde.思路分析:题目中的四条线段不能组成两个相似的三角形，所以利用平行将ae换成ec，根据afeecd，得到比例式，再换回线段即可.证明:连结ec.四边形abce内接于o，7=35.又5=2，2=1，7=31.4=31，7=4.de切o于e，ec为弦，6=5.afeecd.,即aeec=deaf.1=2，=.ae=ec.ae2=deaf.6如图2-6所示，已知ab为o的直径，c、d是直径ab同侧圆周上两点，且=，过d作deac于点e，求证：de是o的切线.图2-6思路分析:要证de是o的切线，根据切线的判定定理，连结od，只需证明odde即可，即“作半径，证垂直”,这是证明圆的切线的另一方法.证明:连结od、ad.=，1=2.oa=od，2=3.1=3.aeod.aede，odde.de是o的切线.7如图2-7，已知在abc中，ab=ac，以ab为直径的o交bc于d，过d点作o的切线交ac于e.图2-7求证：（1）deac；（2）bd2=ceca.思路分析:本例是考查切线的性质与直径所对的圆周角是直角的综合题，掌握常见的辅助线作法是解题关键，即连结圆心和切点的半径，根据切线的性质，则有半径垂直于这条切线.证明:(1)连结od、ad.de是o的切线，d为切点，odde.ab是o的直径，adbc.ab=ac，bd=dc.odac，deac.(2)adbc，deac，cdecad.cd2=ceca.bd=dc.bd2=ceca.8如图2-8，已知o和o都经过a、b两点，ac是o的切线，交o于点c，ad是o的切线，交o于点d.求证：ab2=bcbd.图2-8思路分析:欲证ab2=bcbd，即要证，于是只要证abdabc即可，而题目中分别给出两圆切线，可产生弦切角定理，从而命题得证.证明:ac是o的切线，轻轻告诉你 ad是o的切线，bad=c，bac=d.abdcba.，即ab2=bcbd.9如图2-9，某条河上有一座圆弧形拱桥acb，桥下水面宽度ab为7.2米，桥的最高点处点c高出水面2.4米.现有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问这艘货船能否顺利通过这座拱桥？请说明理由.图2-9思路分析:求出图中nf的长，只要