福建省三明市高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2016-2017学年福建省三明市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设全集u=r，集合a=x|1x4，b=1，2，3，4，5，则（cua）b=（）a2，3b1，2，3，4c5d1，4，52设z=1i（i是虚数单位），则+z2等于（）a1ib1+ic1id1+i3根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）a1b2c5d104在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的下列说法中正确的是（）a100个心脏病患者中至少有99人打酣b1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣c100个心脏病患者中一定有打酣的人d100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有5已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为=3+bx，若=17，则b的值为（）a2b1c2d16函数y=的定义域为（）a（，2）b（2，+）c（2，3）（3，+）d（2，4）（4，+）7函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）ab（1，2）c（2，3）d（e，+）8给出四个函数，分别满足f（x+y）=f（x）+f（y），g（x+y）=g（x）g（y），h（xy）=h（x）+h（y），m（xy）=m（x）m（y）又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是（）a甲，乙，丙，丁b乙，丙，甲，丁c丙，甲，乙，丁d丁，甲，乙，丙9设a，b都是不等于1的正数，则“”是“2a2b2”的（）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件10已知函数f（x）是偶函数，当0x1x2时，（x2x1）0恒成立，设，则a，b，c的大小关系为（）abacbabccbcadcba11已知函数f（x）=，且f（）=3，则f（6）=（）abcd12已知定义在r上的奇函数f（x），当x0时，f（x）单调递增，若不等式f（4t）f（2mt2+m）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）a（，）b（，0）c（，0）（，+）d（，）（，+）二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）13设i为虚数单位，复数 z1=a3i，z2=1+2i，若z1+z2是纯虚数，则实数a的值为 14函数，（a0且a1）图象必过的定点是 15定义在r上的函数f（x）满足f（x+3）=f（x）当3x0时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（3）+f（100）= 16设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的x，都有|f（x）g（x）|k（k0），则称f（x）与g（x）在上是“k度和谐函数”，称为“k度密切区间”设函数f（x）=lnx与在，e上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是 三、解答题（共6题，满分60分）解答应写演算步骤17（12分）已知a0，设命题p：函数y=ax在r上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+10对xr恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围18（12分）已知函数（）分别求，的值；（）归纳猜想一般性结论，并给出证明19（12分）函数f（x）若在定义域内存在x0，使得f（x0）=f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点（）若a，b，cr，证明函数f（x）=ax3+bx2+cxb必有局部对称点；（）是否存在常数m，使得定义在区间上的函数f（x）=2x+m有局部对称点？若存在，求出m的范围，否则说明理由20（12分）平面直角坐标系xoy中，过椭圆m：（ab0）右焦点的直线x+y=0交m于a，b两点，p为ab的中点，且op的斜率为（）求m的方程（）c，d为m上的两点，若四边形acbd的对角线cdab，求四边形acbd面积的最大值21（12分）已知函数f（x）是定义在上的奇函数，当x时，f（x）的最大值是3如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由22（10分）已知圆c的极坐标方程为=2cos，直线l的参数方程为（t为参数，tr）（）求直线l的普通方程和圆c的直角坐标方程；（）求直线l与圆c相交的弦长23设函数f（x）=|x1|+|xa|（ar）（1）当a=4时，求不等式f（x）5的解集；（2）若f（x）4对xr恒成立，求a的取值范围请修改新增的标题2016-2017学年福建省三明市永安一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设全集u=r，集合a=x|1x4，b=1，2，3，4，5，则（cua）b=（）a2，3b1，2，3，4c5d1，4，5【考点】1h：交、并、补集的混合运算【分析】找出全集r中不属于a的部分，求出a的补集，找出a补集与b的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：全集u=r，集合a=x|1x4，cua=x|x1或x4，b=1，2，3，4，5，则（cua）b=1，4，5故选d【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键2设z=1i（i是虚数单位），则+z2等于（）a1ib1+ic1id1+i【考点】a7：复数代数形式的混合运算【分析】根据复数的四则运算进行化简即可得到结论【解答】解：z=1i，+z2=1+i2i=1i，故选：c【点评】本题主要考查复数的四则运算，容易题3根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）a1b2c5d10【考点】e7：循环结构【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=3时不满足条件x0，计算并输出y的值为10【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x0，x=0满足条件x0，x=3不满足条件x0，y=10输出y的值为10故选：d【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题4在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的下列说法中正确的是（）a100个心脏病患者中至少有99人打酣b1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣c100个心脏病患者中一定有打酣的人d100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有【考点】bo：独立性检验的应用【分析】打酣与患心脏病有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人打酣没有关系，得到结论【解答】解：“打酣与患心脏病有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人打酣没有关系，只有d选项正确，故选d【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解5已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为=3+bx，若=17，则b的值为（）a2b1c2d1【考点】bk：线性回归方程【分析】由样本数据可得， =1.7， =0.4，代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：依题意知， =1.7， =0.4，而直线=3+bx一定经过点（，），所以3+b1.7=0.4，解得b=2故选：a【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键6函数y=的定义域为（）a（，2）b（2，+）c（2，3）（3，+）d（2，4）（4，+）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：2x3，或x3所以原函数的定义域为（2，3）（3，+）故选c【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题7函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）ab（1，2）c（2，3）d（e，+）【考点】52：函数零点的判定定理【分析】由函数的解析式求得f（2）0，f（3）0，可得f（2）f（3）0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间【解答】解：函数，f（2）=ln210，f（3）=ln30，故有f（2）f（3）0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为（2，3），故选：c【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题8给出四个函数，分别满足f（x+y）=f（x）+f（y），g（x+y）=g（x）g（y），h（xy）=h（x）+h（y），m（xy）=m（x）m（y）又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是（）a甲，乙，丙，丁b乙，丙，甲，丁c丙，甲，乙，丁d丁，甲，乙，丙【考点】3o：函数的图象【分析】f（x）=x，这个函数可使 f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，故丁；指数函数y=ax（a0，a1）使得g（x+y）=g（x）g（y），故甲；令：h（x）=logax，则h（xy）=loga（xy）=logax+logbx故乙t（x）=x2，这个函数可使t（xy）=t（x）t（y）成立故丙【解答】解：f（x）=x，这个函数可使 f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，f（x+y）=x+y，x+y=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）+f（y），自变量的和等于因变量的和正比例函数y=kx就有这个特点故丁；寻找一类函数g（x），使得g（x+y）=g（x）g（y），即自变量相加等于因变量乘积指数函数y=ax（a0，a1）具有这种性质：g（x）=ax，g（y）=ay，g（x+y）=ax+y=axay=g（x）g（y）故甲；自变量的乘积等于因变量的和：与相反，可知对数函数具有这种性质：令：h（x）=logax，则h（xy）=loga（xy）=logax+logbx故乙t（x）=x2，这个函数可使t（xy）=t（x）t（y）成立t（x）=x2，t（xy）=（xy）2=x2y2=t（x）t（y），故丙故选：d【点评】本题考查函数的图象的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9设a，b都是不等于1的正数，则“”是“2a2b2”的（）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由“”，得，得：0，得b1a或ab1或0ba1，由2a2b2，得：ab1，故“”是“2a2b2”的必要不充分条件，故选：c【点评】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了不等式的性质，是基础题10已知函数f（x）是偶函数，当0x1x2时，（x2x1）0恒成立，设，则a，b，c的大小关系为（）abacbabccbcadcba【考点】3n：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，分析可得则在（0，+）上，函数f（x）为增函数，又由函数为偶函数分析可得a=f（）=f（），b=f（2），c=f（3），结合函数的奇偶性可得答案【解答】解：根据题意，对于函数f（x），有0x1x2时，（x2x1）0恒成立，则在（0，+）上，函数f（x）为增函数；又由函数为偶函数，则a=f（）=f（），b=f（2），c=f（3），则有abc；故选：b【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析得到函数的单调性11已知函数f（x）=，且f（）=3，则f（6）=（）abcd【考点】3t：函数的值【分析】利用分段函数，求出，再求f（6）【解答】解：由题意，1时，212=3，无解；1时，log2（+1）=3，=7，f（6）=f（1）=2112=故选：a【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础12已知定义在r上的奇函数f（x），当x0时，f（x）单调递增，若不等式f（4t）f（2mt2+m）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）a（，）b（，0）c（，0）（，+）d（，）（，+）【考点】3n：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由函数的奇偶性以及在=2+33（3）=101，故答案为：101【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性进行转化求解是解决本题的关键16设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的x，都有|f（x）g（x）|k（k0），则称f（x）与g（x）在上是“k度和谐函数”，称为“k度密切区间”设函数f（x）=lnx与在，e上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是1m1+e【考点】3t：函数的值【分析】由“e度和谐函数”，得到对任意的x，e，都有|f（x）g（x）|e，化简整理得melnx+m+e，令h（x）=lnx+（xe），求出h（x）的最值，只要me不大于最小值，且m+e不小于最大值即可【解答】解：函数f（x）=lnx与g（x）=在，e上是“e度和谐函数”，对任意的x，e，都有|f（x）g（x）|e，即有|lnx+m|e，即melnx+m+e，令h（x）=lnx+（xe），h（x）=，x1时，h（x）0，x1时，h（x）0，x=1时，h（x）取极小值1，也为最小值，故h（x）在，e上的最小值是1，最大值是e1me1且m+ee1，1me+1故答案为：1m1+e【点评】本题考查新定义及运用，考查不等式的恒成立问题，转化为求函数的最值，注意运用导数求解，是一道中档题三、解答题（共6题，满分60分）解答应写演算步骤17（12分）（2017春永安市校级期中）已知a0，设命题p：函数y=ax在r上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+10对xr恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围【考点】2e：复合命题的真假【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在r上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2+ax+10对xr恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案【解答】解：y=ax在r上单调递增，a1；又a0，不等式ax2+ax+10对xr恒成立，0，即a24a0，0a4，q：0a4而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假若p真，q假，则a4；若p假，q真，则0a1所以a的取值范围为（0，1上的函数f（x）=2x+m有局部对称点？若存在，求出m的范围，否则说明理由【考点】57：函数与方程的综合运用；3t：函数的值【分析】（）根据局部对称点的定义进行证明即可（）结合局部对称点的定义，结合指数函数的性质进行判断即可【解答】解：（）证明：由f（x）=ax3+bx2+cxb得f（x）=ax3+bx2cxb，由f（x）=f（x） 得到关于x的方程2bx22b=0，（1分）当b0时，x=1；当b=0，xr等式恒成立，所以函数f（x）=ax3+bx2+cxb必有局部对称点；（4分）（）f（x）=2x+m，f（x）=2 x+m由f（x）=f（x） 得到关于x的方程2x+2x+2m=0，（6分）因为f（x）的定义域为，所以方程2x+2x+2m=0在上有解（8分）令t=2x，则，解得（12分）【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据局部对称点的定义建立方程关系是解决本题的关键20（12分）（2013新课标）平面直角坐标系xoy中，过椭圆m：（ab0）右焦点的直线x+y=0交m于a，b两点，p为ab的中点，且op的斜率为（）求m的方程（）c，d为m上的两点，若四边形acbd的对角线cdab，求四边形acbd面积的最大值【考点】kg：直线与圆锥曲线的关系；ij：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（）把右焦点（c，0）代入直线可解得c设a（x1，y1），b（x2，y2），线段ab的中点p（x0，y0），利用“点差法”即可得到a，b的关系式，再与a2=b2+c2联立即可得到a，b，c（）由cdab，可设直线cd的方程为y=x+t，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|cd|把直线x+y=0与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|ab|，利用s四边形acbd=即可得到关于t的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值【解答】解：（）把右焦点（c，0）代入直线x+y=0得c+0=0，解得c=设a（x1，y1），b（x2，y2），线段ab的中点p（x0，y0），则，相减得，又=，即a2=2b2联立得，解得，m的方程为（）cdab，可设直线cd的方程为y=x+t，联立，消去y得到3x2+4tx+2t26=0，直线cd与椭圆有两个不同的交点，=16t212（2t26）=728t20，解3t3（*）设c（x3，y3），d（x4，y4），|cd|=联立得到3x24x=0，解得x=0或，交点为a（0，），b，|ab|=s四边形acbd=，当且仅当t=0时，四边形acbd面积的最大值为，满足（*）四边形acbd面积的最大值为【点评】本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到一元二次方程根与系数的关系、弦长公式、四边形的面积计算、二次函数的单调性等基础知识，考查了推理能力、数形结合的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力21（12分）（2017春永安市校级期中）已知函数f（x）是定义在上的奇函数，当x时，f（x）的最大值是3如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由【考点】3h：函数的最值及其几何意义；3l：函数奇偶性的性质【分析】（）根据函数的奇偶性求出函数f（x）的解析式即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出f（x）的最大值，得到关于a的方程，求出a的值并判断即可【解答】解：（）设x（0，e，则x时，f（x）的最大值是3，当x（0，e时，当a=0时，函数f（x）=ax+lnx是（0，e上的增函数，f（x）max=f（e）=ae+1=1，不合题意，舍去当时，由于x（0，e则函数f（x）=ax+lnx是（0，e上的增函数，f（x）max=f（e）=ae+1=3，则（舍去）当时，在上f（x）0，在上f（x）0则f（x）=ax+lnx在上递增，上递减，解得a=e2，当时，由于x（0，e则函数f（x）=ax+lnx是（0，e上的增函数，f（x）max=f（e）=ae+1=3，则（舍去）综上可知存在实数a=e2