《关于原点对称的点的坐标》导学案.doc

23.2.3关于原点对称的点的坐标1.能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的特点.2.会在平面直角坐标系中作关于原点对称的图形,形成观察、分析、探究及合作交流的学习习惯.3.重点:平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的特点及其应用.【旧知回顾】在坐标系内,点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).知识点一关于原点对称的点的坐标阅读教材本课时“探究”及“归纳”,解决下列问题.1.如图,在直角坐标系中,已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、 D(2,2),分别作出A、B、C、D点关于原点O的对称点,并写出它们的坐标.如图,坐标分别为A(3,-1)、B(4,0)、C(0,-3)、D(-2,-2).2.根据上面的探究,两个点关于原点对称时,它们的横坐标的绝对值有什么关系?纵坐标的绝对值又有什么关系?坐标与坐标之间的符号又有什么特点?它们的横坐标的绝对值相等,纵坐标的绝对值相等;符号相反.【归纳总结】两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x,-y).【预习自测】在平面直角坐标系中,已知点P的坐标是(-1,-2),则点P关于原点对称的点的坐标是(C)A.(-1,2)B.(1,-2)C.(1,2)D.(2,1)知识点二作关于原点对称的图形阅读教材本课时“例2”,解决下列问题.1.在例2中,点A、B、C的坐标分别为(-4,1)、(-1,-1)、(-3,2),这三个点关于原点对称的点的坐标分别为A(4,-1)、B(1,1)、C(3,-2).2.依次连接点AB、BC、CA,得到的ABC即为要求作的三角形.【归纳总结】在平面直角坐标系中作关于原点对称的图形的步骤:(1)找出图形中的关键点(如线段的端点,角的顶点等);(2)写出各关键点关于原点对称的点的坐标;(3)在坐标平面内描出这些对称点;(4)顺次连接各点即为所求作的对称图形.【预习自测】如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB 关于原点对称的图形.如图,线段AB即为要求作的线段.互动探究1:写出下列已知点关于原点O对称的点的坐标.A(3,0),B(0,-2),C(-1,4),D(-3,-2),E(2,3).解:A(-3,0),B(0,2),C(1,-4),D(3,2),E(-2,-3).变式训练已知点A(2m,-3)与B(6,1-n)关于原点对称,求m和n的值.解:因为点A、B关于原点对称,所以2m=-6,-3=-(1-n),解得m=-3,n=-2.互动探究2:小金鱼在坐标系中的位置如图所示,将小金鱼身上的A、B、C、D、E的横坐标都乘以-1,纵坐标也都乘以-1,小金鱼跑到哪里去了?请在图上画出来.【方法归纳交流】把一个图形上各点的横、纵坐标都乘以-1,就是相当于画这个图形关于原点对称的图形.互动探究3:ABC在如图所示的平面直角坐标系中.(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1;(2)画出ABC关于原点对称的A2B2C2;(3)试判断A1B1C1与A2B2C2的关系.解:(1)(2)如图所示.(3)关于x轴对称.互动探究4:如图,已知ABCD的对称中心在原点O,且A(-2,1),B(-3,-2).(1)求C点及D点的坐标. (2)求SABCD的值.解:(1)四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD关于O中心对称,A(-2,1),B(-3,-2),C(2,-1),D(3,2).(2)由(1),得A到y轴的距离为2,D到y轴的距离为3,A到