一次函数的复习.doc

一次函数的复习（教案）第二工业大学附属龚路中学 金永芬 教学目标:1理解一次函数的概念，熟练掌握一次函数的图像与性质.2 运用待定系数法，能由两个条件求出一次函数的表达式3 运用数形结合的思想，能灵活运用一次函数的图像解决实际问题.教学重点:一次函数性质的运用教学难点:利用一次函数的性质解决实际问题教学过程:一、要点回顾：1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。 当k=0时，函数y=b（b是常数）叫做_函数。理解一次函数概念应注意下面两点： 解析式中自变量x的次数是_次， 比例系数_。 2、一次函数y=kx+b(k0)的图像是过点（0，_),（_，0)的_。 3、一次函数y=kx+b(k 0)的性质：当k0时，y随x的增大而_。当k b (B) a = b （C） a b （D）不能比较(3)直线ykxb与y=2x-5平行，并经过点（0,10），则这个一次函数的解析式是_ 。（看导学单：归纳求一次函数达式的条件） 根据下列条件，求直线的表达式：(4)(4)直线经过点A（1,-2）和B（-2，-3）(5)直线经过点M（1,-2），它和x轴交点的横坐标是-3(6)直线经过点（1,5），且它在y轴上的截距是-3(7)直线与直线平行，它与y轴的交点到x轴的距离为2，(8) 函数y=f（x）的图像,如右图，这个函数的解析式是（ ）（A） （B） （C） （D）例1、如右图，一次函数与正比例函数的图像交于第三象限内的点A，与y轴交于点B（0，-4），且AO=AB，AOB的面积为6， 求两函数表达式。练一练 (9)求直线y=2x+3、y=-2x-1与y轴围成的 三角形的面积(10)已知一次函数y=kx+b的图像如图， 那么方程kx+b=0的解是 ， 不等式kx+b0的解集为 . （想一想：还有其他解法吗？）一次函数的应用:生活中的数学1、某植物栽t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系，根据图像回答下列问题：(1)植物刚栽的时候多高？（2）3天后该植物高度为多少？（3）几天后该植物高度可达21cm?（4）先写出y与t的关系式， 再计算长到100cm需几天？2、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李重量x千克的关系如图：想一想红色那段图像表示什么意思？旅客最多可免费携带多少千克行李？超过30千克后，每千克需付多少元？(3)求y关于x的函数表达式三小结：1、通过学习，我们理解了一次函数的概念，认识和研究了函数的图像和性质，学会了一次函数的实际应用，并通过一次函数的图像揭示一元一次方程的根与一元一次不等式的解集的联系。 2、在运用待定系数法，求一次函数表达式时，只要在k、b、直线上点的坐标或三角形面积等条件中，给定两个独立条件,或根据图像，就可求出它的表达式. 3、要善于捕捉图像中的所有信息，并能够熟练地转化成实际问题。四.鉴赏与评析：1.已知两直线、都过x轴上同一点C（-4,0），且,试求两直线、的解析式。解：设A点的坐标为（0，）、点B的坐标为（0，）2.已知直线y=kx+b经过点（，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为，求此直线的解析式.错解：直线经过点（，0），0=k+b,设直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标分别为A（-，0），B（0，b），又SABO=,SABO=|OA|OB|=（-）b=.即，由得b=-k，代入中得k=-2，b=5.所求直线的解析式为y=-2x+5分析 上述解法出现了漏解的情况，由于解题时忽略了|OA|=|-|，|OB|=|b|中的绝对值符号，因此，也就漏掉了一个解析式正解：直线经过点（，0），0=k+b，设直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标分别为A（-，0），B（0，b），|OA|=|-|=|，|OB|=|b|.又SAOB=，SAOB =|OA|OB|=|b|=，即，由得b=-k，代入中得|k|=2，k12，k2-2，b1-5，b25所求直线的解析式为y=2x-5或y=-2x+5教学反思： 本节课的教学主要贯穿归纳转化、数形结合的思想方法；体验函数图像信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力；理解一次函数及其图象的有关性质；能根据所给信息确定一次函数表达式；会根据一次函数的图像，解决简单的实际问题，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。 在指导学生求一次函数解析式时，一般有两个待定系数；因此，由各种可能出现的典型题型，归纳出，只要在k、b、直线上点的坐标或三角形面积等条件中，给定两个独立条件,或根据图像，就可求出它的表达式。 结合函数的图