《理论力学》第四章 力系的简化习题解.doc

第四章 力系的简化习题解习题4-1 试用节点法计算图示杵桁架各杆的内力。解：（1）以整体为研究对象，其受力图如图所示。 由结构的对称性可知， （2）以节点A为研究对象，其受力图如图所示。因为节点A平衡，所以 （3）以节点D为研究对象，其受力图如图所示。 因为节点D平衡，所以 （4）根据对称性可写出其它杆件的内力如图所示。习题4-2 用截面法求图示桁架指定杆件的内力。解：(a)（1）求支座反力以整体为研究对象，其受力图如图所示。由对称性可知，(2)截取左半部分为研究对象，其受力图如图所示。因为左半部分平衡，所以 .(1).(2)解：（b）截取上半部分为研究对象，其受力图如图所示。取右上的节点来分析，可知右上的两根杆件是零杆，如图所示。再取左上半部分为研究对象，其受力图如图所示。因为左上半部分平衡，所以上半部分的受力图如图所示。因其处于平衡状态，所以 习题4-3 求图示桁架1杆的内力，并进行校核。 解：（1）求支座反力 由对称性可知，左右支座反力均为，如图所示。 （2）求1杆的内力 截取左半部分，并进行受力分析，其受力图如图所示。因为左半部分平衡，所以(3)校核1杆内力求解正确。 习题4-4解：习题4-4（a）（1）求支座反力以整个桁架为研究象，其受力图如图所示。因为整个桁架平衡，所以（2）求指定杆件的内力把4、5、6三根杆件截断，取左半部分为研究对象，其受力图如图所示。因为整体平衡，局部也平衡，所以，.(1)(2)(1)代入（2）得：（3）求指定杆件的内力 取如图所示的截离体，其受力图如图所示。因其平衡，故解：4-4（b）(1)求支座反力（）求指定杆件的内力 解：（1）求支座反力由整体平衡得：（2）求指定杆件的内力 由左半部分的平衡得：由D节点的平衡得：由右半部分的平衡得：解：4-4（d）(1)求支座反力由整体平衡条件得：由AC部分的平衡得： 由整体平衡条件得：（2）求指定杆件的内力由左半部分的平衡条件得：习题4-5 试用最简捷的方法求图示桁架指定杆件的内力。解：（1）求支座反力由整体平衡得：由节点B的平衡条件得：由节点F的平衡条件得：(1)(2)(1)+(2)得： 由节点C的平衡条件得： 解：（1）求支座反力由整体平衡条件得：（2）求指定杆件的内力(1)(2)(2)代入（1）得：习题4-6 图示结构由等长构件AE、EG、BD、DK及杆DE铰接而成。C、H分别为各等长构件的中点。已知荷载。试问这是桁架结构吗？若要求杆DE受力，可否用图示的截面法求解？解：这是桁架结构。可用图示截面求出DE杆的内力。习题4-7 闸门纵向桁架承受宽的面板的压力，设水深与闸门顶齐平，试求桁架各杆内力。解：（1）计算面板承受的水压力水压力沿深度的分布如图所示。其中 (2)求承力面板的支座反力由CD的平衡条件得：由BC的平衡条件得：由AB的平衡条件得：（3）求桁架的反力由整个桁架的平衡条件得：（4）求桁架的内力 由节点D的平衡条件得：由节点E的平衡条件得：由节点C的平衡条件得：由节点B的平衡条件得：由结点A的平衡条件得：桁架各杆件的内力如图所示。习题4-8 杆系铰接如图所示，沿杆3与杆5分别作用着力和，试求各杆内力。解：由右半部分的平衡条件得：由上半部分的平衡条件得：由节点B的平衡条件得：习题4-9 空间间桁架如图所示，已知，力与杆BC平行，并且，试求各杆内力。解：由上半部分的平衡条件得：由右上半部分的平衡条件得：由左上半部分的平衡条件得：桁架各杆的内力如图所示。习题4-10 空间桁架如图。已知在A、B节点上分别作用铅直力与水平力，试求各杆的内力。由右上半部分的平衡条件得：由左上半部分的平衡得：由后上部分的平衡条件得：桁架各杆的内力（轴力）如图所示。习题4-10 空间桁架如图。已知在A、B节点上分别作用铅直力与水平力，试求各杆的内力。由右上半部分的平衡条件得：由左上半部分的平衡得：由后上部分的平衡条件得：桁架各杆的内力（轴力）如图所示。 习题4-11 悬索桥跨度，设荷载沿水平跨度均匀分布。已知，悬索在A、B两点的切线与铅垂线成角，试求垂度及最大拉力。解：（1）确定悬索的形状根据对称性，建立如图所示的坐标系。由公式（4-6）得：悬索的边界条件为：，。所以悬索线方程为： 悬索线的斜率： 边界条件： 故悬索线方程为：（2）求 （3）求最大拉力由公式得： （出现在A、B两点处）。习题4-12 输电线之两塔相距，塔顶高差，垂度，电线每米重，并假定沿水平跨度均匀分布，求最低点水平拉力及最大拉力。解：以最低点C为坐标原点，建立如图所示的坐标系。取C点以右部分为研究对象，其受力图如图所示。悬索的重量取近似值：由CM的平衡条件得：(1)(2)得：(3)由图中的几何关系得：(4)由（3）、（4）得：点在以上抛物线上，故有：(5)同理，在以上抛物线上，故有：(6)依题意， 解得： 得：，很明显，最大拉力出现在B处：习题4-13 用绳AB悬吊一重为的管子，A处绳子的斜率为零。绳重不计，求绳A、B两端张力。解： (1)确定悬索线的形状建立如图所示的坐标系。由公式（4-6）得当时，即：，亦即：当时，即：故，悬索线方程为：（2）求水平力当时，即：取故悬索线方程为：（3）求端点A、B的拉力由（4-4）得：习题4-14 系船钢缆每米重120N，悬挂如图所示。A端与水平线相切，求A、B两端的拉力。解：（1）确定悬索形状建立如图所示的坐标系。由公式（4-10）得：令，则即：.(1)由（4-9）得：当时，即：，故，(2)当时，即：故悬索线方程为：(3)(3) 代入（2）得：当时，即：。故悬索线方程为：(2)确定水平力当时，即：令在Excel上用试算法得：FH1.5/FHZ1.950.7692 0.606 1.960.7653 0.603 1.970.7614 0.599 1.980.7576 0.596 20.7500 0.589 （3）确定端点拉力由（4-7）得：习题4-15 物体A重，与斜面间摩擦因数。（1）设物体B重，试求A与斜面间的摩擦力的大小和方向。（2）若物体B重，则物体与斜面间的摩擦力方向如何？大小多少？解：（1）建立如图所示的坐标系。此时物体A的受力图如图所示。由A物体在轴上的平衡条件得：方向沿斜面向上，如图所示。，物体A向下作加速运动。（2），即，此时物体A向下运动，或有向下运动的趋势，其受力图不变。由A物体在轴上的平衡条件得：此时，即物体向上作加速运动，显然与上述分析不符。因此，物体A不动，静止在斜面上。故有：，方向沿斜面向上，如图所示。此时的摩擦力是静摩擦力。习题4-16 一混凝土锚锭如图所示。设混凝土墩重，与土壤之间的静摩擦因数，铁索与水平线成角。求不致使混凝土块滑动的最大拉力。解：混凝土墩的受力图如图所示。混凝土墩不滑动，即平衡，故有：习题4-17 矩形平板闸门宽，重150。为了减少摩擦，门槽以瓷砖贴面，并在闸门上设置胶木滑块A、B，位置如图所示。瓷砖与胶木的摩擦因数，水深。求开启闸门时需要的启门力F。解：开启闸门时，闸门的受力图如图所示。由闸门的平衡条件得：习题4-18 图为运送混凝土的装置，料斗连同混凝土总重，它与轨道面的动摩擦因数为0.3，轨道与水平面的夹角为，缆索和轨道平行。求料斗匀速上升及料斗匀速下降时缆绳的拉力。解：料斗匀速上升时，其受力图如图所示。由料斗的平衡条件得：料斗匀速下降时，其受力图如图所示。由料斗的平衡条件得：习题4-19 切断钢锭的设备中的尖劈顶角为。尖劈上作用力，设钢锭与尖劈之间的摩擦因数为0.15。求作用在钢锭上的水平推力。解：以尖劈为研究对象，其受力图如图所示。由尖劈的平衡条件得： 尖劈作用在钢锭上的水平推力为：习题4-20 轧钢机由直径为的两个轧辊构成，两轧辊之间的距离为，按相反方向转动，已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为。求在该轧钢机上能压延的钢板厚度（提示：作用在钢板A、B处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右，才能把钢板带进两轧辊间隙中压延）。解：两轧辊在A、B处的受力如图所示。钢板受力图如图所示。要使钢板能够进入两辊之间，必须使作用在其上的四个力的合力水平向右，即：习题4-21 板AB长，A、B两端分别搁在倾角，的两个斜面上。已知板端与斜面之间的摩擦角。欲使物块M放在板上而板保持水平不动，试求物块放置的范围。板重不计。解：当物块M靠近A端时，板AB的受力如图（a）所示。由AB的平衡条件得：(1)(2)(3)（1）/（2）得：当物块M靠近B端时，板AB的受力如图（b）所示。由AB的平衡条件得：(a)(b)(c )(a)/(b)得：综合考虑图(a)、(b)两种情况下的值可知，的范围是。习题4-22 攀登电线杆的脚套钩如图所示。设电线杆直径，A、B间的铅垂距离为。若套钩与电线杆之间摩擦因为，求工人操作时，为了安全，站在套钩上的最小距离应为多大？习题4-23 长的杆BC,在B端铰连着一套筒，套筒可在杆OA上滑动。杆OA上作用一力矩M。 在图示位置，套筒与杆OA恰好卡住。求套筒与杆OA之间的摩擦因数及BC所受的力。解：由套筒B的平衡条件得：解：由杆OA的平衡条件得： 习题424 两块钢板用两枚高强度螺栓联接，并受力FF24，钢板接触面的摩擦因数fs0.2。问：欲使钢板不致错动，螺栓内必须产生多大的拉力(设螺栓周围留有空隙)? 解：取上钢板为研究对象，由其平衡条件得：，由对称性可知，由作用与反作用公理可知，上钢板对上螺帽的的作用力。由螺栓的平衡条件得：因此，要使钢板不错动，必须使螺栓内产生的拉力。习题425 用尖劈顶起重物的装置如图所示。重物与尖劈间的摩擦因数为，其他有圆辊处为光滑接触，尖劈顶角为，且,被顶举的重量设为W。试求：（）顶举重物上升所需的值；（）顶住重物使不致下降所需的值。解：以整体为研究对象，其受力图如图所示。由其平衡条件得：（1）顶举重物B上升时，A向左运动，其受力图如图所示。当A动而未动时，处于极限平衡状态，故有：要使重物B上升，必使（）顶住重物B，使它不致下降时，B有下滑趋势，A有向右运动的趋势。A的受力图如图所示。由A的平衡条件得：故，顶住重物B，使它不下滑所需的。习题426 起重机的夹子（尺寸如图所示），要把重物W夹起，必须利用重物与夹子之间的摩擦力。设夹子对重物的压力的合力作用在距C点的A、B两点，不计夹子的重量。问要把重物夹起，重物与夹子之间的摩擦因数最少要多大？解：由整体平衡条件得：由节点G的平衡条件得：由重物的平衡条件得：(1)由BCD的平衡条件得：(2)(1)2代入（2）得：故，要把重物夹起，重物与夹子之间的摩擦因数最少要等于0.12 。习题427 均质杆OC长4，重500；轮重300，与杆OC及水平面接触处的摩擦因数分别为fSA0.4，fSB0.2。设滚动摩擦不计，求拉动圆轮所需的F的最小值。解：（1）如果A、B两点处的摩擦力同时达到最最大静摩擦力，那 么圆轮水平向右滑动，不发生滚动。在这种情况下，杆OC的受力图如图（a）所示。由OC的平衡条件得：圆轮的受力图如图（b）所示。由圆轮的平衡条件得：（2）如果A先达到最大静摩擦力，那么圆轮将沿地面滚动。此时，由圆轮的平衡条件得：（3）如果B先达到最大静摩擦力，那么圆轮将沿OC滚动。此时，由圆轮的平衡条件得：综上所述，拉动圆轮所需的F的最小值为。习题428 一重为100的物块放在与水平面成30角的斜面上。设物块与斜面之间的摩擦因数fs0.6，在平行于斜面的平面内施加一力F，使物块沿AB匀速向上移动，求力F的大小及方向角。解：物块M的受力图如图所示。由物块的平衡条件得：(1).(2)(2)/(1)得：习题429 一个半径为300、重为3的滚子放在水平面上。在过滚子重心O而垂直于滚子轴线的平面内加一力F，恰足以使滚子滚动。若滚动摩擦因数5mm，求F的大小。 解：滚子恰好滚动时，其受力图如图所示。由其极限平衡条件得：习题4-30 为了在松软地面上移动一重14的木箱。在地面上铺以木板，