新疆乌鲁木齐市天山区2026年九年级适应性测试数学试卷(含答案)

2026年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区九年级适应性测试样卷数学（问卷）一、单选题1．下表是我省四个地级市三月份某天的最低气温记录：城市乌鲁木齐市克拉玛依市吐鲁番市哈密市气温（）02这一天气温最低的城市是（

）A．乌鲁木齐市 B．克拉玛依市 C．吐鲁番市 D．哈密市2．如图，这个几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（

）A． B． C． D．3．根据中国人民银行最新公布的数据，截至2026年2月末，中国黄金储备为盎司（盎司≈克）较1月末增加盎司，数据用科学记数法表示为（

）A． B．C． D．4．如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，液体表面与底部平行，一束光线从空气射入液体．入射光线为，折射光线为．已知，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．在某中学举办的“青春逐梦”校园知识竞赛中，八年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（

）A．98，98 B．98，97 C．98，96 D．97，986．如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（

）A． B．C． D．7．如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于点和点，并与正比例函数的图像平行，下列说法不正确的是（

）A．点的坐标是B．点在函数图像上C．的周长是D．关于的方程的解是8．如图，在菱形中，对角线，交于点，，现以点为旋转中心，将所在的直线绕点逆时针旋转，旋转之后的直线与边，所在的直线分别交于点，，连接、，要使四边形是矩形，则的大小可以是（）A． B． C． D．9．我国著名数学家华罗庚有快速求整数立方根的方法：要得到的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定的位数，因为，而，所以，由此得是两位数；第二步：确定个位数字，因为的个位上的数是，而只有的立方的个位上的数是；第三步：确定十位数字，划去后面的三位得到，因为，而，所以的十位上的数字是，综合以上可得，，根据上述方法，的立方根是（

）A． B． C． D．二、填空题10．计算：_____．11．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则________________．12．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是______．13．如图，四边形内接于，为直径，，，则_______________．

14．如图，正方形的边长为，剪去一个边长为1的小正方形，剩余阴影部分与正方形的面积分别为，，则可化简为_____．15．如图，矩形中，，将该矩形绕着点旋转，得到四边形，使点在直线上，那么线段的长度是_____．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．解答下列各题(1)解不等式组：；(2)已知是方程的两个实数根，且满足，求的值．18．如图，在中，．(1)尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图中，将中线绕点旋转得到，连接，．求证：四边形是菱形．19．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“中华非遗文化体验”活动，设置“京剧”“剪纸”“书法”“皮影戏”四类体验项目，学校随机抽取部分学生，调查其最想参与的项目（每人限选一项）．将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据以下信息，解答下列问题：(1)填空：此次共调查了_____名学生；图中学生体验“京剧”所在扇形的圆心角为_____．学校采用的调查方式是_____（选填“全面调查”或“抽样调查”）：(2)将条形统计图补充完整；(3)学校计划从最想参与“皮影戏”的4名优秀学生（两男两女）中随机抽取2名，担任非遗文化体验活动志愿者，请用列表或画树状图的方法，求所选2名学生中至少有1名是女生的概率．20．随着科技发展，无人机已广泛应用于生活与各类活动，凭借灵活便捷的航拍优势，在赛事记录、现场拍摄等场景中发挥着重要作用．某校举办运动会开幕式，一架无人机进行低空拍摄作业．该无人机先在点处保持水平飞行，飞行9米后到达点处，两点距离地面的垂直高度均为15米．在处测得主席台中心位置点的俯角为，在处测得点的俯角为，点、、在同一竖直平面内，且飞行路线与主席台前沿平行．（参考数据：，）(1)主席台中心点到无人机飞行航线的垂直距离；(2)在（1）的基础上，求无人机在点时，到主席台中心点的直线距离．（结果保留一位小数）21．端午节是我国的传统节日，吃粽子是中华民族传统习俗．市场上每盒豆沙粽的进价比海鲜粽的进价便宜10元，某商家用8000元购进的海鲜粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．根据市场经验：当售价不高于50元/盒时，每天销量稳定在100盒；当售价高于50元/盒时，售价每提高1元，每天少售2盒．(1)求海鲜粽和豆沙粽每盒的进价；(2)若设海鲜粽每盒售价为元，每天销售海鲜粽的利润为元，求与之间的关系式；(3)若海鲜粽每盒售价不得低于进价，且每天至少售出70盒，求该商家每天销售海鲜粽能获得的最大利润及此时的售价．22．如图，内接于，，连接并延长交于点，连接，直线经过点且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积．（结果保留和根号）23．解答题(1)【动手实践】如图1，将正方形纸片沿折叠，使点落在正方形纸片内点处，延长交于点，连接，求的度数．(2)【深入探究】如图2，先将正方形纸片对折，折痕为，再将正方形纸片沿折叠，使点落在折痕上的点处，延长交于点，连接，．①求证：是等边三角形：②若正方形的边长为3，求的面积．(3)【拓展迁移】如图3，将（2）中的边向左平移至分别交，于点，，且经过点，求的值．参考答案1．A解：四个城市的气温分别为，，，，∵，∴气温最低的值为，对应城市为乌鲁木齐市，故选：A．2．B解：该几何体的俯视图为：故选：B．3．C解：．4．A解：，，，，是的一个外角，．5．C解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98，按照从大到小的顺序，第13个数据为96，故中位数为96．6．D解：设剪去小正方形的边长是，则纸盒底面的长为，宽为，根据题意得：．7．B解：∵一次函数的图像与正比例函数的图像平行，∴，∵一次函数的图像与轴交于点，∴，解得：，∴一次函数解析式为：，把代入得：，∴点的坐标是，故A正确，不符合题意；∵把代入得：，∴点不在函数图像上，故B不正确，符合题意；∵，∴的周长是，故C正确，不符合题意；∵一次函数的图像与轴交于点，∴关于的方程的解是，故D正确，不符合题意．8．B解：在菱形中，对角线，交于点，，，，，四边形是矩形，，，，，即9．A解：∵所求为的立方根，负数的立方根是负数，∴排除选项、，接下来求的立方根：第一步：确定位数，∵，，且，∴，即是两位数；第二步：确定个位数字，∵的个位数字是，只有的立方个位数字为，∴的个位数字是；第三步：确定十位数字，划去后三位得到，∵，，且，∴的十位数字是，即；∴．10．解：．11．7解：∵点P（m，m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，，解得：，则点M（m，n）坐标为：（2，5）．∴m+n=2+5=7．故答案为：7．12．解：因为反比例函数的图象在第二、四象限，所以，解得．故答案为：．13．/度解：如图所示，连接．

∵，∴．∵，∴．∵为直径，∴．∴，故答案为：．14．解：由题意可得，，∴，即可化简为．15．或解：在矩形中，，，由旋转性质可知：，当点在线段上时，如图1，，，，，，，，；当点D在线段的延长线上时，如图2，同理可得：，则，，∴，，故答案为：或．16．(1)(2)（1）解：；（2）解：．17．(1)(2)（1）解：，解①得，，解②得，，∴不等式组的解集为；（2）解：已知是方程的两个实数根，∴，，∴，∴无论为何值，，∵，∴，整理得，，解得，，∴．18．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图所示，为所求：（2）证明：如图，由（1）知垂直平分，即，∵，且三点共线，∴，∴四边形是菱形．19．(1)，，抽样调查(2)见解析(3)（1）解：此次调查的学生总人数为（名），“京剧”所在扇形的圆心角为，学校采用的调查方式是抽样调查，（2）解：选择“书法”的学生人数为（名），选择“剪纸”的学生人数为（名），补全条形统计图如下：（3）解：记两名男生为男1，男2，两名女生为女1，女2，画树状图如下：一共有12种等可能的情况，其中抽到至少有1名是女生有10种可能的情况，则所选2名学生中至少有1名是女生的概率．20．(1)米(2)无人机在点时，到主席台中心点的直线距离约为米（1）解：如图，过点作交的延长线于点，．由题意可知，，，米，，，．设主席台中心点到无人机飞行航线的垂直距离为米，即米，米，米．在中，，即，解得，，经检验，是原方程的解，且符合题意，（米）．答：主席台中心点到无人机飞行航线的垂直距离为米．（2）解：由（1）可知，（米），（米），在中，（米）．答：无人机在点时，到主席台中心点的直线距离约为米．21．(1)海鲜粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元(2)(3)最大利润为1750元，此时海鲜粽每盒售价为65元（1）解：设每盒海鲜粽的进价为元，则每盒豆沙粽的进价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，则，答：海鲜粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2）解：当时，此时销量固定为100盒．单盒利润为元．则总利润：当时，售价比50元提高了元，销量减少盒．此时销量为：（盒）．单盒利润为元．则总利润：；∴与之间的关系式（3）解：根据题意得：，解得：，∴，当时，，因为，所以随的增大而增大．当时，取得最大值，为：，当时：∵，抛物线对称轴为直线，，抛物线开口向下，当时，随的增大而增大，当时，y取得最大值，，∵，该商家每天销售海鲜粽能获得的最大利润为元，此时海鲜粽每盒售价为65元．22．(1)见详解(2)为（1）证明：如图，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的切线；（2）解：如图，连接，，，过点作于点，∵，∴，∵，，∴，，，∴是等腰直角三角形，∵是的直径，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴,∴，∴在等腰中，，∴，∴在中，，∴