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3.3幂函数课时过关能力提升1已知函数f(x)=(a+2)x-2是幂函数,则f(a)的值为()A.1B.-1C.1D.0解析因为f(x)是幂函数,所以a+2=1,即a=-1.所以f(x)=x-2,故f(-1)=(-1)-2=1.答案A2下列幂函数中,定义域和值域不同的是()A.y=x13B.y=x12C.y=x3D.y=x23解析在幂函数y=x23中,定义域为R,值域为0,+),定义域和值域不同.答案D3关于函数y=x|x|,xR的下列说法正确的是()A.是奇函数又是减函数B.是偶函数又是增函数C.是奇函数又是增函数D.是偶函数又是减函数解析y=x|x|=x2,x0,-x2,x9)的图象可能是()解析因为y=|x|9n为偶函数,所以排除选项A,B.又因为n9,所以9n1.由幂函数在(0,+)内幂指数小于1的图象可知,只有选项C符合题意.答案C5下列各式正确的是()A.4333B.log0.54123D.lg 1.6123正确.答案C6如图所示是函数y=xmn(m,nN+,且互质)的图象,则()A.m,n是奇数,且mn1C.m是偶数,n是奇数,且mn1解析因为图象关于y轴对称,所以m为偶数,n为奇数.又根据y=x与y=xmn在第一象限的图象判断可知mn(3-m)13,则m的取值范围是.解析由题意,知1+2m3-m,解得m23.答案23,+10设函数f1(x)=x12,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则f1f2f3(2 017)=.解析f1f2f3(x)=f1f2(x2)=f1(x-2)=x-1,f1f2f3(2017)=2017-1=12017.答案1201711已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(mZ)是偶函数,且在区间(0,+)内是减函数.求函数f(x)的解析式.解f(x)是偶函数,m2-2m-3是偶数.f(x)在(0,+)上是减函数,m2-2m-30,即-1m0,既不是奇函数也不是偶函数,在(0,+)内是减函数.通过上面分析,可以得出(1)A,(2)F,(3)E,(4)C,(5)D,(6)B.13已知函数f(x)=x-2m2+m+3(mZ)为偶函数,且f(3)f(5),求m的值,并确定f(x)的解析式.解因为f(x)为偶函数,所以-2m2+m+3应为偶数.又因为f(3)f(5),所以3-2m2+m+35-2m2+m+3,整理,得35-2m2+m+30,解得-1m32.因为mZ,所以m=0或1.当m=0时,-2m2+m+3=3,3
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