高中数学 第2章 平面向量 2.4 向量的数量积自主训练 苏教版必修4.doc

高中数学 第2章 平面向量 2.4 向量的数量积自主训练 苏教版必修4我夯基我达标1.|a|=3,|b|=4,向量a+b与a-b的位置关系为( )a.平行 b.垂直c.夹角为 d.不平行也不垂直思路解析：因为(a+b)(a-b)=a2-b2=0，所以(a+b)(a-b).答案：b2.若向量b与向量a=（1，-2）的夹角是180，且|b|=，则b等于( )a.(-3,6) b.(3,-6)c.(6,-3) d.(-6,3)思路解析：由题意b与a共线，在再结合|b|=，列出关于b的坐标的方程即可解出.方法一：设b=(-1,2)，且0，有(-)2+(2)2=()2b=(-3，6).方法二：由题意可知，向量a、b共线且方向相反.故可由方向相反排除b，c；由共线可知b=-3a.答案：a3.已知向量a=(cos,sin)，向量b=(,-1)，则|2a-b|的最大值和最小值分别是( )a.,0 b.4, c.16，0 d.4，0思路解析：列出关于模的表达式，考查得到的函数即可得到答案.ab=2sin(-),|2a-b|2=4a2-4ab+b2=8-8sin(-)，|2a-b|的最大值为4，最小值为0.答案：d4.在abc中，a=90，=(k,1),=(2,3),则k的值是_-.思路解析：由与垂直，列出关于k的方程，解方程即可得到答案.a=90，.=2k+3=0.k=.答案：5.向量|a|=9，|b|=12，则|a+b|的最大值和最小值分别为_.思路解析：由|a|-|b|a+b|a|+|b|可得结果.答案：21和36.给出下列命题：在abc中，若0，则abc是钝角三角形；abc是直角三角形=0；abc是斜三角形的必要不充分条件是0.其中，正确命题的序号是_思路解析：利用数量积的符号，可以判断向量的夹角是锐角、直角还是钝角.0，b是锐角，但并不能断定其余的两个角也是锐角.推不出abc是锐角三角形.故命题是假命题.0，=-0.b是钝角，因而abc是钝角三角形.故命题是真命题.abc是直角三角形，则直角可以是a，也可以是b、c.而=0仅能保证b是直角.故命题是假命题.一方面，当abc是斜三角形时，其三个内角均不是直角，故0；另一方面，由0只能得出b不是直角，但a或c中可能有一个直角.故命题是真命题.答案：我综合我发展7.在abc中，=（2，3），=（1,k)，且abc中的一个内角为直角，求k的值.思路分析：注意到abc中的哪一个内角为直角不明确，因此要分类讨论.解：(1)当a=90时，=0.所以21+3k=0，即k=-.(2)当b=90时，=-=(1-2,k-3),=0.所以2（-1）+3（k-3）=0，k=.(3)当c=90时，=0.所以-1+k（k-3）=0，k2-3k-1=0，k=.故当k=-或k=或k=时，abc为直角三角形.8.设a与b是两个互相垂直的单位向量，问当k为整数时，向量m=ka+b与向量n=a+kb的夹角能否为60?证明你的结论.思路分析：本题问“当k为整数时，向量m=ka+b与向量n=a+kb的夹角能否为60”，可以设夹角为60，然后利用夹角公式求k，若有整数解，则求出;若没有，则不能.解：设夹角为60，|m|2=|ka+b|2=k2+1，|n|2=|a+kb|2=k2+1，mn=(ka+b)（a+kb)=2k，2k=cos60，即4k=k2+1，解得k=2，这与k为整数矛盾.m,n的夹角不能为60.9.求函数y=的最大值.思路分析：这类题一般方法无法求解，只能联想到两点间距离公式.解：设a（-2，3），b（1，2），p（x，0），则|=，|pb|，y的最大值即为|-|的最大值.由图2-4-4可知,当a、b、p三点共线时|-|有最大值，|=，图2-4-4ymax=.10.求证：x1x2+y1y2.思路分析：若令a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，可联想到x1x2+y1y2=ab，=|a|，=|b|.由此入手问题可得证.