山东省郓城县实验中学高中数学 第一章 解三角形学案 新人教A版必修5.doc

课题：解三角形一、基础梳理1、正弦定理和余弦定理？2、正弦定理和余弦定理可以解决的问题？3、在abc中，已知a,b和a时，解的情况?4、三角形形状如何判断？5、三角形中的一些常用结论：在abc中，设角a、b、c的对边长度分别为（1）三角形内角和定理（2）三角形中的诱导公式（3）三角形中的边角关系（4）abcsinasinbsinc;二、基础自测1、已知abc中，a=c=2,a=30，则b=( )【解析】选b.a=c=2,a=c=30,b=120.由余弦定理可得2、在abc中，已知a=60, 为使此三角形只有一个，a满足的条件是（ ）(a) (b)a=6(c) 或a=6 (d) 或a=6【解析】选c.三角形有唯一解时，即由a,b,a只能画唯一的一个三角形（如图）.所以a=bsina或ab,即a=6或3、已知a、b两地的距离为10 km,b、c两地的距离为20 km,现测得abc=120，则a，c两地的距离为（ ）（a）10 km （b）km（c）km （d） km解析:选d.如图所示，由余弦定理可得：ac2=100+400-21020cos120=7004、在abc中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ）ab = 10，a = 45，b = 70 ba = 60，c = 48，b = 100ca = 7，b = 5，a = 80 da = 14，b = 16，a = 45答案: d5、设f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2,其中a,b,c分别为abc中角a，b，c的对边，若f(2)=0,则角c的取值范围是_.【解析】由f(2)=0得a2+b2=2c2,又0c,答案：课题：解三角形一、当堂检测1、在abc中，角a，b，c的对边为a,b,c，若，则角a=( )a 60或120b30或105c60d 30答案:a2、在abc中， (a,b,c分别为角a,b,c的对边），则abc的形状为（ ）（a）等边三角形 （b）直角三角形（c）等腰三角形或直角三角形 （d）等腰直角三角形【解析】选b. abc为直角三角形.3、在中，若， ，则边长等于（ ）a.3 b.4 c.5 d.6答案:c4、已知a船在灯塔c北偏东80处，且a船到灯塔c的距离为2 km,b船在灯塔c北偏西40处，a、b两船间的距离为3 km,则b船到灯塔c的距离为_km.【解析】如图，由题意可得，acb=120，ac=2，ab=3.设bc=x,则由余弦定理可得：ab2=bc2+ac2-2bcaccos120,即32=22+x2-22xcos120,整理得x2+2x=5,解得（另一解为负值舍掉）.答案: 二、课后巩固1在abc中，已知a=5, c=10, a=30, 则b= ( ) (a) 105 (b) 60 (c) 15 (d) 105或152在abc中，若a=2, b=2, c=+,则a的度数是 ( )(a) 30 (b) 45 (c) 60 (d) 753在abc中，已知三边a、b、c 满足(a+b+c)(a+bc)=3ab, 则c=( )(a) 15 (b) 30 (c) 45 (d) 604边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )(a) 90 (b) 120 (c) 135 (d) 1506在平行四边形abcd中，ac=bd, 那么锐角a的最大值为 ( )(a) 30 (b) 45 (c) 60 (d) 757. 在abc中，若=，则abc的形状是 ( )(a) 等腰三角形 (b) 等边三角形 (c) 直角三角形 (d) 等腰直角三角形8如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）(a) 锐角三角形 (b) 直角三角形 (c) 钝角三角形 (d) 由增加的长度决定答案：1. d; 2.a; 3.d; 4.b; 5.c; 6.c; 7.b; 8.a;在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知.（）求的值；（）若cosb=，b=2, 求abc的面积s.【思路点拨】（1）本题可由正弦定理直接转化已知式子，然后再由和角公式及诱导公式易知=2.（2）应用余弦定理及第一问结论易知a和c的值，然后利用面积公式求解.【精讲精析】（）在中，由及正弦定理