数学华东师大版七年级下册等式的性质

6.2解一元一次方程6.2.1方程的简单变形（一）【学习目标】 通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值.【学习重点】方程的两种变形【学习难点】由具体实例抽象出方程的两种变形【探究学习】请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量 实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？ 方程是这样变形的：方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解【典型例题】例1: 解下列方程(1)x5 = 7； (2)4x = 3x4分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x5 = 7的两边同时加上5，即x 5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x4的两边同时减去3x，即4x3xx = 3xx3x4,可求得方程的解即 x= 12即 x =4 像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition)注(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号例2: 解下列方程： (1)5x= 2； (2) ；分析：(1)利用方程的变形规律，在方程5x= 2的两边同除以5，即5x(5)= 2(5)(或)，也就是x=,可求得方程的解(2)利用方程的变形规律，在方程的两边同除以或同乘以，即(或)，可求得方程的解解：(1)方程两边都除以5，得 x= (2)方程两边都除以，得 x= ， 即x = 或解 方程两边同乘以，得 x = 注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” . 2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a的形式例3:下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？(1)x + 3 = 8 = x = 83 = 5；(2)x+ 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；(3)x + 3 = 8移项得x = 83 ， 所以x= 5解： (1)这种解法是错的变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；(2)这种解法也是错误的，移项要变号；(3)这种解法是正确的【学习小结】 1.把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变. 2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变.第种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别.【反馈检测】1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正(1)9x = 4，得x= ；(2)，得x= 1；(3)，得x = 2；(4)，得y =；(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；(6)3 =x2，得x = 23 2.（口答）求下列方程的解(1)x6 = 6； (2)7x= 6x4；(3)5x= 60； (4)3.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正