高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例——距离问题课堂检测素养达标新人教A版.docx_第1页
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6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例距离问题课堂检测素养达标1.为了测量B，C之间的距离，在河岸A，C处测量，如图：测得下面四组数据，较合理的是()A.c与B.c与bC.b，c与D.b，与【解析】选D.因为A，C在河岸的同一侧，所以可以测量AC的长度和BAC，BCA的大小，并用正弦定理求BC.2.某船只在海面上向正东方向行驶了x km迅速将航向调整为南偏西60，然后沿着新的方向行驶了3 km，此时发现离出发点恰好3 km，那么x的值为()A.3B.6C.3或6D.4或6【解析】选C.设出发点为A，向东航行到B处后改变航向到达C，则AB=x，AC=3，BC=33，ABC=30，由正弦定理可得：=，即=，所以sinBAC=32.所以BAC=60或120，(1)若BAC=60，则ACB=90，ABC为直角三角形，所以AB=2AC=6.(2)若BAC=120，则ACB=30，ABC为等腰三角形，所以AB=AC=3.3.已知船A在灯塔C北偏东85且到C的距离为2 km，船B在灯塔C西偏北25且到C的距离为3 km，则A、B两船的距离为_.【解析】如图可知ACB=85+(90-25)=150，AC=2，BC=3，所以AB2=AC2+BC2-2ACBCcos 150=13，所以AB=13.答案：13 km4.如图所示，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为_海里/时.【解析】由题可知PM=68，MPN=120，N=45，由正弦定理=得MN=68322=346.所以速度v=3464=1726(海里/时).答案：1726【新情境新思维】如图是曲柄连杆机构的示意图.当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞做直线往复运动.当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处.设连杆AB长为603 cm，曲柄CB长为60 cm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转60，求活塞移动的距离.【解析】在ABC中，由正弦定理可得sinBAC=12，因为BCAB，所以BAC为锐角，所以BAC=30，ABC=90，所以AC=120 cm，所以A0A=A0
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