初中数学概念教学的情景引入.doc

初中数学概念教学的情景引入武汉市汉铁寄宿初级中学 李柏生内容摘要 数学概念的教学一般都要经历概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的应用。在数学概念教学中，如何设计有效的问题情景，充分调动学生参与课堂教学活动，使学生经历观察、分析、类比、猜想、归纳、抽象、概括、推广等思维活动，探究规律，得出新的数学概念。从而使学生体验到数学概念的产生过程，提高他们对数学的认识水平，掌握数学思想方法，培养数学能力。关键词 中学数学 教学 数学概念 数学思想 问题情景 数学概念的教学一般都要经历概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的应用（包括概念所涉及的数学思想方法的运用）等阶段。如果强行地将一些新的数学概念灌输给学生，无从体现学生的主体性，将严重影响学生形成正确的数学观，阻碍学生的能力发展。造成这种现象的原因，一方面是由于教师的教学观念比较陈旧，在教学中不重视学生的思维活动,不能使学生的认知过程成为一个再创造的过程,实现发现、理解、创造与应用；另一方面是许多教师不知如何创设数学概念形成的问题情景，循序渐进地引导学生开展探索活动。在数学概念教学中，如何设计有效的问题情景，充分调动学生参与课堂教学活动，使学生经历观察、分析、类比、猜想、归纳、抽象、概括、推广等思维活动，探究规律，得出新的数学概念。从而使学生体验到数学概念的产生过程，提高他们对数学的认识水平，掌握数学思想方法，培养数学能力，这是数学概念教学要研究的首要问题。一、创设数学概念形成的问题情景的途径数学概念有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的，有些是由数学自身的发展而产生的，许多数学概念源于生活实际，但又依赖已有的数学概念而产生。根据数学概念产生的方式及数学思维的一般方法，结合学生的认知特点，可以用下列几种方法来创设数学概念形成的问题情景。、（一）以符合学生认知和实际的生活情景引出数学概念恩格思说“数学是从量的角度把握和解释世界的一种努力”，所以充分利用学生的生活经验是引入数学概念的基础。教学中教师列举出学生日常生活中所接触到的事物、模型、图表、图形等等这些足以反映某一数学概念的本质属性的实际材料，引导学生进行观察、分析，抽象出它们在形与数方面的共同性质，舍去其非本质属性，突出其本质属性，从而为引入新概念铺路。这种教学法由于提供了感性材料，有利于学生接纳新概念。例如：用两张大小不同的世界地图，引导学生认识到，日常生活中我们会碰到很多“形状相同、大小不一定相同的图形”，从而引入相似形.【案例1】变量概念的引入“变量”不是初中数学的核心概念，但是学生最难理解的概念之一。学生是否完全理解“变量”直接影响到学生对函数概念的准确把握，因此这里宜通过较多的实例让学生充分领悟。下图是某日的气温变化图看图回答：教师：根据这张图，你能否得到某个时刻的温度？学生1：凌晨3点时，温度为零下3摄氏度学生2：上午7点，温度为零下1摄氏度学生3：下午4点，温度为4摄氏度把以上这些数据填入表格时间教师：在哪一段时间内，温度是上升的？学生4：从凌晨3点起，到下午2点止，这期间温度是持续上升的教师：在这张图中，主要体现了那些数量的变化？学生5：有温度的变化；学生6：还体现了时间的变化结论：从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（）也随之变化每一个时间t，都有一个唯一的气温T与之对应变量虽然不是初中数学的核心概念，但它是学生完整理解函数概念的突破口，必须让学生从熟悉的生活案例中更多的感受。如足球运动员射门时球的轨迹：随着水平距离L的变化，高度h也随之变化每一个水平距离L都有唯一的高度h与之对应；再如圆的面积随半径增大而增大等等（二）用多媒体教学演示现象和规律的情景在教学中有些概念对学生来说往往抽象难懂,是教学的一个难点。利用多媒体计算机集图像、动画、声音等于一体的优势，使教学的表现形式更加形象化、生动化、多样化，有利于充分揭示数学概念的形成与发展；同时也吸引学生的注意，开阔学生的知识领域，帮助学生形成科学的数学概念，提高学习积极性，从而提高数学课堂的教学效率。【案例2】在学习人教版版七年级数学上册的线段、射线、直线时，学生难以理解，在教学中我采用多媒体辅助教学，在屏幕上闪现一个亮点，然后从亮点一端射出水平线，让学生从动画过程中感悟“射线”的形成，接着通过这一端的伸缩使学生进一步认识射线的特点。这通过动画直观展示把静止的、孤立的、抽象的事物联系起来，构造知识的形成情景，使抽象的问题具体化、形象化，在教学中潜移默化地培养学生的空间想象力和创造能力，有利于学生逻辑思维的发展。【案例3】在教学二次函数的图像时可利用多面体展示如下抛物线的形成动画过程。同样在教学如何从二次函数的图像得到的图像，可以通过屏幕展示变化过程，增加学生的空间想象能力，提高学习效率。（三）利用图片、模型和教具展示的情景；要让学生深刻理解数学概念的内涵，我们可以展示展示一些现成的实物教具，也可以自己制作一些教具，甚至可以带领学生一起制作教具。利用生活中可找到的材料，用通俗易懂的方法，制作教具，演示数学知识与生活实际的联系可以加深对数学概念的理解。【案例4】在讲解勾股定理一节时，教材中只给了一些直角三角形及以三边为直径的半圆图形，让同学利用半圆面积的方法找到直角三角形三边关系，整个课堂学生只是沉降在看练-模仿-训练的状态中，课堂气氛较弱，学生积极性较低，教学效果但热差。为了提高课堂教学气氛，在讲解本节内容时，教师认证的挖掘教材内容制作一些简单教具的情景。教师可以让学生事先找一些长长短短的木棍，如：3cm,4 cm,5 cm；9 cm，16 cm，25 cm等等。在教学中先让学生用3cm,4 cm,5 cm的木棍两两相接，看一看能拼出什么图形？学生肯定回答：三角形。这时教师适当的引导学生利用量角器测量各角，再次问学生是什么三角形？学生回答:直角三角形，在这种积极的气氛中请学生计算3的平方，4的平方，5的平方，同学一算完就会惊奇发现，而3,4,5刚好就是手里拿的三根木棍，再加以适当的讲解，就很轻松的引出勾股定理了，这种方法比面积法要直观得多了。只是注意在教学中，最好分不同小组寻找不同的勾股数，这样效果更好。象这样的列子在教学中到处可见，只是教师有没有认真去发现罢了。【案例5】在求圆锥侧面积时，学生难理解圆锥母线长L等一圆锥侧面展开图的扇形半径R，这时指导学生，自己画个扇形-进行折叠，很理解这个概念。在这个教学过程中，作为教师要善于发现学生的闪光点，及时给予鼓励，焦急制造时要用身边可用的物品，不要刻意要求材料，如：扇形-圆锥的制作，不一定要求很高要求的材料，就让学生用草稿纸就行了。这样，学生才感到不陌生，给他们带来一丝兴奋：哎！这些东西都可以做，我怎么没有想到呢？可能有了这一丝兴奋，就能激发他们创作的愿望，再遇到其他问题时，他们就会想尽办法，利用随手可得的物品，来做一些简单的（四）利用数学故事和数学史的情景； “所有智力方面的工作，都要依赖于兴趣”（皮亚杰语）。数学学习兴趣是学生积极认识某种数学事实，愉快地力求接近或探讨某种数学事实而进行数学学习的心理倾向。在数学漫长的发展过程中，有许多趣味数学史话，教师可以通过讲数学故事来创设教学情境，激发学生学习数学的兴趣，使学生在听故事的过程中学到数学知识，接受思想教育。 【案例6】我们在讲无理数的时候，可以以“”的来历为例，我们可以讲一讲“毕达哥拉斯学派与第一次数学危机”的故事。毕达哥拉斯学派（亦称“南意大利学派”）是由古希腊哲学家毕达哥拉斯创立的一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织。毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序；由此他们提出了“美是和谐”的观点。毕达哥拉斯学派在数学上的一项重大发现是证明了毕达哥拉斯定理即我们所说的勾股定理。就是指直角三角形三边有如下关系的一个命题，即：。如果直角三角形的两条直角边都等于1 时，其斜边的长就恰好等于。而与1找不到可以公度的几何实体，这在当时的认识水平下，无疑是一个矛盾。此外，是否是个数？对于毕达哥拉斯学派来说，这确实是一个可怕的问题。因为如果承认它是数，就要与“数即万物”中所说的整数发生不可调和的矛盾。相传当时毕达哥拉斯学派的人正在海上，就因这一发现把希帕苏斯投到海里，因为他在宇宙中搞出这样一个东西否定了毕达哥拉斯学派的信条宇宙中的一切现象都归结为正整数或正整数之比。公式中所引出的对于毕达哥拉斯学派是一个致命的打击。“ 数即万物”的世界观被彻底地动摇了。由此引发了数学的第一次危机!【案例7】在乘方的概念时，+学中，可讲述古印度国王奖赏国际象棋发明者的故事。 通过这些有趣的故事，极大地提高了学生学习数学的兴趣，主观能动性得到很大的发挥，促使学生积极思考问题，思维处于活跃状态，创造潜能得以发展。（五）让学生动手操作参与课堂活动的的情景 学生在动手操作的过程中接触到一些有研究和探究价值的题材和方法，让学生在合作交流中体会合作学习的意义，从而帮助学生全面认识数学、了解数学、运用数学，使数学在学生未来的学习和生活中发挥作用等方面有重要的意义。另外在培养学生学习兴趣，发展学生的动手操作能力，分析归纳能力，合作意识等方面也有很重要的意义。【案例8】我们在进行七年级镶嵌这一节的教学时，可以提前让学生准备边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形各若干个，事先不告诉学生理由，给学生留一些悬念。在上课的时候我们可以通过欣赏美丽的镶嵌的图案，得出镶嵌（平面镶嵌）的概念。为了让学生更加充分理解镶嵌的概念和镶嵌的条件，我们带领学生一起动手操作，为了便于合作，我们把学生分成了若干组。老师：上面这些图案，是有哪些多边形组成的呢，是不是所有的多边形都能进行平面镶嵌呢？现在用你们手中的正三角形，正方形，正五边形，正六边形试着拼拼看。（1）用其中一种正多边形拼，哪些多边形能镶嵌成一个平面图案（以小组为单位，每人拼一个图案，比一比，谁镶嵌得又漂亮又快）学生动手操作，然后总结归纳，填写下列表格：正多边形正三角形正方形正五边形正六边形共用正多边的个数能否能镶嵌平面图案（2）用其中两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成平面图案？然后把能镶嵌成平面图案的各种方案填写下表：图案组成共用多边形个数每个镶嵌点的度数总和以这样一种方式进行镶嵌的概念教学，教学交过非常好。1、学习方式得到了改变，改被动的接受式学习为主动探索新知，由以前的个体单一学习变为小组合作式学习，改那种识记理论式为动手操作经历知识的形成过程。2、培养学生合作学习的习惯。有了本课题的学习经验，学生在日后的学习中会自觉地相互讨论，共同学习，这样能培养学生良好的互相学习的习惯。3、提高了学生的学习兴趣，增加了学生学好数学的信心。【案例9】在引导学生学习概率与统计部分的必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件时。可以引导学生两人一组做实验，每组准备一个普通的正方体骰子，做“掷骰子”的游戏。一个同学掷骰子，另一个同学做记录，用“正”字法把每个点数出现的频数记录下来。同时提出问题（1）掷出一次的点数为7，（2）每次掷出的点数小于7，（3）掷得的点数是奇数。让学生体会：“不可能”发生就是指完全没有机会发生，或者说，发生的机会是0，即使我们掷100次、1000次、1万次甚至更多，它都一定不会发生，永远不会发生。“必然”发生是指一定发生，不可能不发生，或者说，发生的机会是100，如果我们掷100次、1000次、10000次甚至更多，那么它就发生100次、1000次、10000次。“可能”发生是指有时会发生，有时不会发生，比如，“掷得的点数是3”就是一个可能发生的结果，它发生的机会在6万次中约有1万次.像这样无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件。这样的一种形式让学生在进行动手操作的同时，学习、感受了数学概念，从而可以更加深刻地理解数学概念，同时，也提高了学生的学习兴趣，增加了学生学好数学的信心。（六）回顾已有的相似的概念，类比发现的情景中学数学中有许多概念具有相似的属性，对于这些概念的教学，教师可先引导学生研究已学过的概念属性，然后创设类比发现的问题情景，引导学生去发现，尝试给新概念下定义，这样新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建。 【案例10】在引导学生学习矩形概念时，我们可以在已有的概念“平行四边形”概念的基础上，进行概念外延的限制或拓展，来学习新的数学概念。试一试用多媒体演示学生能直观感知平行四边行具有不稳定性，让各小组自制活动平行四边形教具，观察其变化过程。用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？学生会得出很多有关边、角的结论。为了把学生发散的思维引向有利于本节概念形成的集中思维，给出以下导向性问题：每次变化后还是平行四边形吗？变化过程中那些量变，那些量不变，怎样变？有没有一个形状特殊的平行四边形，怎样特殊？可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形。（七）提供感性材料,创设抽象与概括的问题情景有些数学概念源于现实生活，是从生产、生活实际问题中抽象出来的，对于这些概念的教学要通过一些感性材料，创设抽象与概括的情景，引导学生提炼数学概念的本质属性。【案例11】数轴概念的教学教师先出示下列问题：小张家向东走20米是书店，向西走30米是少年宫。若规定向东走为正，向西走为负，那么，小张从家出发，走到书店应记作什么？走到少年宫记作什么？温度计显示零上20，零下3，你如何用有理数表示？教师接着要求学生将上述两个问题分别用简单形象的图示方法来描述它们，并进一步引导学生提炼出它们的共同属性：能用图线表示事物的数量特征（可用同一直线上的线段来刻划）度量的起点（0和小张家）度量的单位（温度计每格表示1）有表示相反意义的方向（向东为正，向西为负；零上为正，零下为负）这样就启发学生用直线上的点表示数，对于“表示相反意义的方向”用箭头“”表示正方向，从而引进 “数轴”的概念。这样做符合学生的认识规律，给学生留下深刻持久的印象，同时也有助于激发学生的学习兴趣，促使他们积极参与教学活动，有利于学生思维能力的培养和素质的提高。这类数学概念形成的问题情景创设一定要遵循认识规律，从感性到理性，从具体到抽象，通过学生熟悉的实际例子，恰当地设计一些问题，让学生经过比较、分类、抽象等思维活动，从中找出一类事物的本质属性，最后通过概括得出新的数学概念。二、 数学概念形成阶段教学应注意的问题在创设问题情景时，还应创设师生共同研究问题的良好氛围。教师要积极鼓励学生独立提出问题、独立分析、解决问题，还要鼓励学生之间互相研讨问题，大胆向教师提问题或提出创见性的观点，努力营造一种师生之间平等共同研讨、分析解决问题的民主气氛，形成师生间和谐良好的人际关系，使课堂教学充满活力。在教学中要注意以下问题：（一）注意问题的呈示方式 有了合适的问题情景，还必须注意问题的呈示方式。我们认为：问题的呈示要以学生主体的充分发挥为前提，重视知识的发现和探索过程，重视学生的内心体验。通过问题的呈示能使学生充分地展开思维活动（包括动手、动脑），教师应留给学生一定的思考时间和空间，不要急于将答案告诉学生，应把发现问题的机会，大智若愚地让给学生，让学生的思维得到充分的暴露，教师根据学生出现的一些问题，有针对性地组织讨论、辨析，并在关键处予以点拨，真正使学生体验到新的数学概念的形成过程。（二）教学形式要多样化课堂教学从本质上说是一种“沟通”与“合作”的活动，是教师主导与学生主体相互作用以实现学生有意义学习的过程，要使这个过程顺利进行，必须充分发挥师生双方的积极性和主动性。为了充分调动学生的积极性，教学形式应尽可能多样化。教学不能只是教师的讲授，还应包括学生的独立自主探究，集体研究，小组讨论或先学生独立研究再相互交流，或带着问题自学等多种方式。这样有利于激发学生的学习积极性。至于如何确定教学形式，这要考虑所研究问题的难易程度及学生的知识和思维水平。一般来说，要尽可能让学生参与数学活动，只要是学生有能力通过活动解决的问题，就应该让学生独立完成。对有一定难度的问题，可先让学生独立研究，再组织小组交流（教师参与小组研究，并在关键处作适当点拨），最后师生一起探索得出结论。（三）渗透数学思想方法数学概念是思维的细胞，是浓缩的知识点，是感性认识飞跃到理性认识的结果，而飞跃的实现要依据数学思想方法，经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工而成。因此教师应注意将在解决问题的过程中所涉及到的数学思想方法明显化，对解决问题的思维策略进行提炼，