唐山市滦县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河北省唐山市滦县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分）1某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是（）A总体B总体中的一个样本C样本容量D个体2已知，矩形OABC按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总，AB=4，BC=2，则点B的坐标为（）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（4，2）3如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图象只能是（）ABCD4某商店售货时，其数量x与售价y关系如表所示： 数量x（kg） 售价y（元） 1 8+0.4 2 16+0.4 3 24+0.4则y与x的函数关系式是（）Ay=8xBy=8x+0.4Cy=8.4xDy=8+0.4x5若一次函数y=（k6）x+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y随x的增大而减小，那么k，b的取值范围是（）Ak0，b0Bk6，b0Ck6，b0Dk=6，b=06如图，若1=2，AD=CB，则四边形ABCD是（）A平行四边形B菱形C正方形D以上说法都不对7如图，已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF的长是（）厘米A6B9C12D38如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且DAE=B=80，那么CDE的度数为（）A20B25C30D359如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）AB2C1+D310将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N，若AB=4，AD=8，则线段AN的长为（）A8B12C5D4二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.566.5这一小组的频数为，频率为12平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是13如果函数y=有意义，则x的取值范围是14若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件（一个即可）使四边形ABCD为矩形15如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则AEB=16如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，DHAB，垂足为H，则DH的长为cm17如图，折线ABC是某市在2012年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费元18如图，四边形ABCD中，若去掉一个60的角得到一个五边形，则1+2=度19如图，经过点B（2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（1，2），则不等式4x+2kx+b0的解集为20如图，菱形ABCD中，BAD=60，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为三、解答题（本大题共6小题，共50分）21（7分）已知，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，N是DC的中点，M是AB的中点，NPM=120，求MNP的度数22（7分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形23（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查在平面直角坐标系中，已知直线y1=x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线y2=kx+b（k0）与x轴交于点C（1，0），且与线段AB相交于点P，并把ABO分成两部分（1）求ABO的面积；（2）若ABO被直线CP分成的两部分面积相等，求点P的坐标25（10分）如图所示，已知两个边长均为a的全等的正方形ABCD与A1B1C1D1，正方形ABCD的点C与正方形A1B1C1D1的中心重合，且绕点C旋转（1）当正方形ABCD由图旋转至图时，两个阴影部分的面积是否相等？如果相等，直接回答出都等于什么；（2）当正方形ABCD旋转至任意位置时，如图，重叠部分的面积会变化吗？说明你的结论26（10分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）2015-2016学年河北省唐山市滦县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分）1某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是（）A总体B总体中的一个样本C样本容量D个体【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：4株葡萄的产量是样本故选B【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位2已知，矩形OABC按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总，AB=4，BC=2，则点B的坐标为（）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（4，2）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质【分析】直接利用矩形的性质结合点B所在象限得出B点坐标即可【解答】解：矩形OABC中，AB=4，BC=2，点B的坐标为：（4，2）故选：C【点评】此题主要考查了矩形的性质，正确利用矩形边长得出B点坐标是解题关键3如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图象只能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零【解答】解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至0的故选A【点评】本题考查的实际生活中函数的图形变化，属于基础题解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖4某商店售货时，其数量x与售价y关系如表所示： 数量x（kg） 售价y（元） 1 8+0.4 2 16+0.4 3 24+0.4则y与x的函数关系式是（）Ay=8xBy=8x+0.4Cy=8.4xDy=8+0.4x【考点】根据实际问题列一次函数关系式【分析】根据数量x与售价y如下表所示所提供的信息，列出售价y与数量x的函数关系式y=8x+0.4【解答】解：依题意得：y=8x+0.4故选：B【点评】本题考查的是一次函数的关系式和应用读懂图表信息是解题的关键5若一次函数y=（k6）x+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y随x的增大而减小，那么k，b的取值范围是（）Ak0，b0Bk6，b0Ck6，b0Dk=6，b=0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【解答】解：一次函数y=（k6）x+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y随x的增大而减小，k60，b0，即k6，b0故选B【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键6如图，若1=2，AD=CB，则四边形ABCD是（）A平行四边形B菱形C正方形D以上说法都不对【考点】平行四边形的判定【分析】由已知可证ADBC，AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形【解答】解：1=2，ADBCAD=BC，四边形ABCD是平行四边形，故选A【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法7如图，已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF的长是（）厘米A6B9C12D3【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】根据平行四边形的性质可知OA=AC，OB=BD，结合AC+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，求出AB的长，利用三角形中位线定理求出EF的长【解答】解：ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，AC+BD=24厘米，OB+0A=12厘米，OAB的周长是18厘米，AB=1812=6厘米，点E，F分别是线段AO，BO的中点，EF是OAB的中位线，EF=AB=3厘米，故选：D【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出AB的长，此题难度不大8如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且DAE=B=80，那么CDE的度数为（）A20B25C30D35【考点】菱形的性质【分析】依题意得出AE=AB=AD，ADE=50，又因为B=80故可推出ADC=80，CDE=ADCADE，从而求解【解答】解：ADBC，AEB=DAE=B=80，AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，DAE=80，ADE=50，又B=80，ADC=80，CDE=ADCADE=30故选C【点评】本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质9如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）AB2C1+D3【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】连接AC，由正方形的性质可知CAB=45，由旋转的性质可知B1AB=45，可知点B1在线段AC上，由此可得B1C=B1O，即AB1+B1O=AC，同理可得AD+DO=AC【解答】解：连接AC，四边形ABCD为正方形，CAB=45，正方形ABCD绕点A逆时针旋转45，B1AB=45，点B1在线段AC上，易证OB1C为等腰直角三角形，B1C=B1O，AB1+B1O=AC=，同理可得AD+DO=AC=，四边形AB1OD的周长为2故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质关键是根据旋转角证明点B1在线段AC上10将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N，若AB=4，AD=8，则线段AN的长为（）A8B12C5D4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】由折叠得到AM=CM，设CM=x，则BM=8x，关键勾股定理求出x，再判断四边形AMCN是平行四边形，即可【解答】解：在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，B=D，ADBC，BC=8，由折叠得，AM=CM，设CM=x，则BM=8x，在RTABM中，AM2=AB2+BM2，即x2=16+（8x）2，x=5，CM=5，由折叠得，AMNC，ADBC，四边形AMCN是平行四边形，AN=CM=5，故选C，【点评】此题是折叠问题，考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及平行四边形的性质和判定用勾股定理求出CM是解本题的关键；此题难度适中，掌握数形结合思想与方程思想的应用二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.566.5这一小组的频数为8，频率为0.4【考点】频数与频率【分析】根据题意，找在64.566.5之间的数据，计算其个数；再由频率的计算方法，计算可得答案【解答】解：根据题意，发现数据中在64.566.5之间的有8个数据，故64.566.5这一小组的频数为8，频率为=0.4；故答案为：8，0.4【点评】本题考查频率的计算、频数的确定方法，通过查找确定该组的频数时，要十分细心12平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是y=x+15（0x15）【考点】根据实际问题列一次函数关系式；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的周长公式列出等式，整理即可【解答】解：根据题意2（x+y）=30，整理得y=x+15，边长为正数，x+150，解得x15，y与x的函数关系式是y=x+15（0x15）故答案为：y=x+15（0x15）【点评】本题主要利用平行四边形的周长公式求解，要注意根据平行四边形的边是正数，求出自变量的取值范围13如果函数y=有意义，则x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，以及分母不为0，可得x20，据此求出x的取值范围即可【解答】解：函数y=有意义，x20，则x的取值范围是：x2故答案为：x2【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义14若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件A=90（一个即可）使四边形ABCD为矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】添加条件是A=90，根据矩形的判定推出即可【解答】解：添加条件A=90，理由是：四边形ABCD是平行四边形，A=90，四边形ABCD是矩形，故答案为：A=90【点评】本题考查了矩形的判定的应用，此题答案不唯一，是一道开放型的题目15如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则AEB=15【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【分析】由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到BAD为直角，DAE为60，由BAD+DAE求出BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出AEB的度数【解答】解：四边形ABCD为正方形，ADE为等边三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=90，DAE=60，BAE=BAD+DAE=150，又AB=AE，AEB=15故答案为：15【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键16如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，DHAB，垂足为H，则DH的长为cm【考点】菱形的性质【分析】直接利用菱形的性质得出AO，BO的长，再利用勾股定理得出AB的长，进而利用菱形面积求法得出答案【解答】解：如图所示：菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，AOB=90，AO=4cm，BO=3cm，故AB=5（cm），则ACBD=DHAB，故68=5DH，解得：DH=故答案为：【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确掌握菱形的性质是解题关键17如图，折线ABC是某市在2012年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费1.4元【考点】函数的图象【分析】由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，由此可解每多行驶1km要再付的费用【解答】解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元， 所以，每多行驶1km要再付费75=1.4（元）答：每多行驶1km，要再付费1.4元【点评】本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义18如图，四边形ABCD中，若去掉一个60的角得到一个五边形，则1+2=240度【考点】多边形内角与外角【分析】利用四边形的内角和得到B+C+D的度数，进而让五边形的内角和减去B+C+D的度数即为所求的度数【解答】解：四边形的内角和为（42）180=360，B+C+D=36060=300，五边形的内角和为（52）180=540，1+2=540300=240，故答案为：240【点评】考查多边形的内角和知识；求得B+C+D的度数是解决本题的突破点19如图，经过点B（2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（1，2），则不等式4x+2kx+b0的解集为2x1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（1，2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求【解答】解：经过点B（2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（1，2），直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（1，2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（2，0），又当x1时，4x+2kx+b，当x2时，kx+b0，不等式4x+2kx+b0的解集为2x1故答案为：2x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合20如图，菱形ABCD中，BAD=60，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为2【考点】轴对称的性质；平行四边形的性质【分析】先根据轴对称性质和两点间线段最短，确定MD是PM+PB的最小值的情况，再利用特殊角60的三角函数值求解【解答】解：连接PD，BD，PB=PD，PM+PB=PM+PD，连接MD，交AC的点就是P点，根据两点间直线最短，这个P点就是要的P点，又BAD=60，AB=AD，ABD是等边三角形，M为AB的中点，MDAB，MD=3，AD=MDsin60=3=2，AB=2【点评】本题考查的是平行四边形的性质及特殊角的三角函数值，属中等难度三、解答题（本大题共6小题，共50分）21已知，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，N是DC的中点，M是AB的中点，NPM=120，求MNP的度数【考点】三角形中位线定理【分析】首先利用三角形中位线定理可得PM=AD，PN=CB，然后可得PM=PN，然后可计算出MNP的度数【解答】解：在四边形ABCD中，M、N、P分别是AB、CD、BD的中点，PN，PM分别是CDB与DAB的中位线，PM=AD，PN=CB，AD=CB，PM=PN，PMN是等腰三角形，NPM=120，MNP=30【点评】此题主要考查了三角形的中位线，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半22如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形【考点】菱形的判定；矩形的性质【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论【解答】证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OC=OD，四边形OCED是菱形【点评】此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形23在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（2016春滦县期末）在平面直角坐标系中，已知直线y1=x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线y2=kx+b（k0）与x轴交于点C（1，0），且与线段AB相交于点P，并把ABO分成两部分（1）求ABO的面积；（2）若ABO被直线CP分成的两部分面积相等，求点P的坐标【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）根据题意可以求得点A、点B的坐标，从而可以求得ABO的面积；（2）根据第（1）问的答案和题目中的额信息可以求得点P的坐标【解答】解：（1）y1=x+2，当x=0时，y1=2；当y1=0时，x=3；点A（3，0），点B（0，2），即OA=3，OB=2，即ABO的面积是3；（2）点A（3，0），点C（1，0），AC=31=2，设点P的坐标为（a，b），ABO被直线CP分成的两部分面积相等，ABO的面积是3，得b=，将y1=代入y1=x+2，得x=，即点P的坐标为（，）【点评】本题考查两直线相交与平行问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题25（10分）（2016春滦县期末）如图所示，已知两个边长均为a的全等的正方形ABCD与A1B1C1D1，正方形ABCD的点C与正方形A1B1C1D1的中心重合，且绕点C旋转（1）当正方形ABCD由图旋转至图时，两个阴影部分的面积是否相等？如果相等，直接回答出都等于什么；（2）当正方形ABCD旋转至任意位置时，如图，重叠部分的面积会变化吗？说明你的结论【考点】四边形综合题【分析】（1）分别计算图、图阴影部分的面积，得出结论；（2）连接CD1与CC1，通过三角形全等，说明图形旋转其阴影面积不变【解答】解：（1）如图所示，由于点C与正方形A1B1C1D1的中心重合，所以阴影正方形的面积=S正方形A1B1C1D1=a2；图如图所示，过点C做CEC1D1，垂足为E由题意易知D1CC1为等腰直角三角形CE=a，C1D1=a，SCC1D1=C1D1CE=a2，当正方形ABCD由图旋转至图时，两个阴影部分的面积相等，都等于图（2）阴影面积保持不变理由如下：如图，连接CD1、CC1，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长相等，CD1=CC1，CD1E=CC1F=45，ECD=D1CC1=90，BCD1+D1CD=D1CD+C1CD=90，BCD1=DCC1在ECD1和FCC1中，ECD1FC