高考物理压轴题预测之四.doc

2017高考压轴题预测之四：电磁场计算题典例1图甲为某种速度选择器示意图（图乙是该装置的俯视图），加速电场右侧是一半径为R的接地竖直金属圆筒，它与加速电场靠得很近，圆筒可绕竖直中心轴以某一角速度逆时针匀速转动O1、O2为加速电场两极板上的小孔，O3、O4为圆筒直径两端的小孔，竖直荧光屏abcd与直线O1O2平行，且到圆筒的竖直中心轴的距离OP=3R粒子源发出同种粒子经电场加速进入圆筒（筒内加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B），经磁场偏转后，通过圆筒的小孔打到光屏上产生亮斑，即被选中整个装置处于真空室中，不计粒子重力及粒子间相互作用（1）若开始时圆筒静止且圆筒内不加磁场，同时让O1、O2、O3、O、O4在同一直线上初速度不计的带电粒子从小孔O1进入加速电场，再从小孔O3打入圆筒从O4射出当加速电压调为U0时，测出粒子在圆筒中运动的时间为t0，请求出此粒子的比荷；（2）仅调整加速电场的电压，可以使粒子以不同的速度射入圆筒，若在光屏上形成的亮斑范围为Q1P=PQ2=R，求达到光屏的粒子所对应的速率v的范围，以及圆筒转动的角速度解析：（1）由位移公式得：2R=v0t0，由动能定理得：qU0=mv020，解得： =；（2）粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得：由几何关系，可得，r1=R，r2=R，由牛顿第二定律得：qBv=m，解得：v1=，v2=，则粒子的速度：v，由题意可知，带电粒子在磁场中运动的时间为圆筒旋转的时间，角速度：=，圆心角：=，时间：t=T，周期：T=，解得：=；变式1如图甲所示，两块相同的平行金属板M、N正对着放置，相距为，板M、N上的小孔s1、s2与 O三点共线，s2O=R，连线s1O垂直于板M、N。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。收集屏PQ上各点到O点的距离都为2R，两端点P、Q关于连线s1O对称，屏PQ所对的圆心角=120。质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经s1进入M、N间的电场，接着通过s2进入磁场。质子重力及质子间的相互作用均不计，质子在s1处的速度看作零。（1）若M、N间的电压UMN=+U时，求质子进入磁场时速度的大小。（2）若M、N间接入如图乙所示的随时间t变化的电压（式中，周期T已知），且在质子通过板间电场区域的极短时间内板间电场视为恒定，则质子在哪些时刻自s1处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上？（3）在上述（2）问的情形下，当M、N间的电压不同时，质子从s1处到打在收集屏PQ上经历的时间t会不同，求t的最大值。U0OUMNtT2T3T乙+eBMNOPQ甲s2s1v0m解析：（1）根据动能定理，有 （2）质子在板间运动，根据动能定理， 有 质子在磁场中运动，根据牛顿第二定律，有 若质子能打在收集屏上，轨道半径与半径应满足的关系： 解得板间电压 结合图象可知：质子在（，1，2，）之间任一时刻从s1处进入电场，均能打到收集屏上 （3）M、N间的电压越小，质子穿出电场进入磁场时的速度越小，质子在极板间经历的时间越长，同时在磁场中运动轨迹的半径越小，在磁场中运动的时间也会越长，出磁场后打到收集屏前作匀速运动的时间也越长，所以当质子打在收集屏的P端时，对应时间t最长，两板间的电压此时为在板间电场中运动时间 在磁场中运动时间出磁场后打到收集屏前作匀速运动的时间所以，运动总时间 或t 变式2、“太空粒子探测器”是安装在国际空间站上的一种粒子物理试验设备，用于探测宇宙中的奇异物质。该设备的原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面MN和MN，圆心为O，弧面MN与弧面MN间的电势差设为U，在加速电场的右边有一宽度为L的足够长的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场的右边界放有一足够长的荧光屏PQ。假设太空中漂浮着质量为m，电荷量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到MN圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。求：（1）若要粒子能到达挡板，求电压U满足的条件？（2）若取，试求出粒子从O点到达荧光屏PQ的最短时间；（3）若测得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，试求荧光屏PQ上发光的长度。解析：（1）粒子能打到极板上，则由牛顿第二定律得： 带电粒子在电场中加速时，由动能定理， 得： （2）当时，由上题结论可知： 从O点斜向下射入磁场时，OC为弦，到达PQ屏时间最短，由几何关系可知：OD=CD= OC=L 故=90 得： （3）设粒子打在C点上方最远点为E，此时圆弧与PQ屏相切于E点，过圆心O1作OC的垂线O1G，在直角中，OO1=r=， OG=L-r= 所以 O1G= 即CE= 设粒子打在C点下方最远点为F，此时粒子从O点竖直向下进入磁场，圆弧与PQ交于F点。同理可得：CF= 所以，荧光屏PQ上发光的长度EF= 典例2如图甲所示，两平行金属板A、B的板长L=0.2 m，板间距d=0.2 m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应.在金属板上侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其上下宽度D=0.4 m，左右范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B=110-2 T.在极板下侧中点O处有一粒子源，从t=0时起不断地沿着OO发射比荷=1108 C/kg、初速度v0=2105 m/s的带正电粒子，忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极板间的电压变化.求粒子进入磁场时的最大速率.对于能从MN边界飞出磁场的粒子，其在磁场的入射点和出射点的间距s是否为定值?若是，求出该值;若不是，求s与粒子由O出发的时刻t之间的关系式.定义在磁场中飞行时间最长的粒子为A类粒子，求出A类粒子在磁场中飞行的时间，以及由O出发的可能时刻.变式1、图示为半径为R的四分之三圆周CED，O为圆心，A为CD的中点，在OCEDO内充满垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。一群相同的带正电粒子以相同的速率从AC部分垂直于AC射向磁场区域，沿半径OD放置一粒子吸收板，所有射在板上的粒子均被完全吸收。已知粒子的质量为m，电量为q，速率，假设粒子不会相遇，忽略粒子间的相互作用，不考虑粒子的重力。求：ROCADvBE粒子在磁场中的运动半径；粒子在磁场中运动的最短和最长时间；吸收板上有粒子击中的长度。解析：由代入v得 粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则有 如图所示，部分粒子从OC边射入磁场，又从OC边射出磁场由对称性可知，粒子偏转的圆心角为90，最短时间沿AO入射的粒子，与磁场圆在最低点内切，圆心角为270，如图所示，最长时间轨迹圆圆心的轨迹一定在与OC平行的线上，如图中O1、O2、O3线上，其中O1在AC上，O2在OA上，O3在板OD上圆心在O1到O2间时，粒子打在板OD的左面，有图中几何关系得，左表面的长度范围为L1=圆心在O2到O3间时，粒子打在板OD的右面，有图中几何关系得右表面的长度范围为EF段， 长度为L2=综上，有粒子击中的长度为L= L1+ L2=变式2如图甲所示的竖直平面坐标系xOy内，存在正交的匀强电场和匀强磁场，已知电场强度E=20103 N/C、方向竖直向上，磁场方向垂直坐标系平面、磁感应强度B大小为05 T，方向随时间按图乙所示规律变化（开始时刻，磁场方向垂直纸面向里），t=0时刻，有一带正电的微粒以v0=10103 m/s的速度从坐标原点O沿x轴正方向进入场区，恰能做匀速圆周运动，重力加速度g取10 m/s2（1）求带电微粒的比荷（2）带电微粒从开始时刻起经多长时间回到x轴，到达x轴何处？（2）带电微粒能否返回坐标原点？如果不能，请说明理由，如果能，则经多长时间返回原点？解析：（1）带电微粒在场区内做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，有：mg=qE得：=5.0103 C/kg（2）带电微粒做圆周运动有 轨道半径为 圆周运动周期为 由左手定则及运动分析得：粒子先逆时针偏转/3，再顺时针偏转5/6 ，到达x轴上P点。轨迹如图1所示：经历时间为： 根据图1中几何关系可得P点横坐标为: （3）微粒能回到坐标原点，其轨迹如图2所示：由图2可知，微粒从进入到回到坐标原点所需时间为： 典例3如图甲所示，一对平行金属板M、N长为L，相距为d，O1O为中轴线当两板间加电压UMN=U0时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场某种带负电的粒子从O1点以速度v0沿O1O方向射入电场，粒子恰好打在上极板M的中点，粒子重力忽略不计 （1）求带电粒子的比荷；（2）若MN间加如图乙所示的交变电压，其周期，从t=0开始，前内UMN=2U，后内UMN=-U，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持续射入电场，最终所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，求U的值；（3）紧贴板右侧建立xOy坐标系，在xOy坐标第I、IV象限某区域内存在一个圆形的匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy坐标平面，要使在（2）问情景下所有粒子经过磁场偏转后都会聚于坐标为（2d，2d）的P点，求磁感应强度B的大小范围乙2U-UT2TtOUMN甲xyOv0m -qO1P(2d, 2d)MN解析：（1）设粒子经过时间t0打在M板中点，沿极板方向有 垂直极板方向有解得 （2）粒子通过两板时间tvyOT2T从t=0时刻开始，粒子在两板间运动时每个电压变化周期的前三分之一时间内的加速度大小，方向垂直极板向上；在每个电压变化周期的后三分之二时间内加速度大小，方向垂直极板向下不同时刻从O1点进入电场的粒子在电场方向的速度vy随时间t变化的关系如答图甲所示因为所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，可以确定在或 时刻进入电场的粒子恰好分别从极板右侧上下边缘处飞出它们在电场方向偏转的距离最大 解得Pv0xyO（3）所有粒子射出电场时速度方向都平行于x轴，大小为v0设粒子在磁场中的运动半径为r，则解得 粒子进入圆形区域内聚焦于P点时，磁场区半径R应满足：R=r在圆形磁场区域边界上，P点纵坐标有最大值，如答图乙所示磁场区的最小半径，对应磁感应强度有最大值磁场区的最大半径，对应磁感应强度有最小值（1分）所以，磁感应强度B的可能范围为变式1.如图所示，在一竖直平面内有一半径为R的圆与竖直方向的y轴相切于坐标原点O，圆心为O，在此圆形区域纸面内有一匀强电场，场强大小为E。在坐标原点O处有一粒子源，能对称地向第一、四象限内60角的范围内各个方向同时发射质量为m、速度大小均为0、电量相同的带正电微粒，这些微粒均能沿直线穿越场区。试求：xyoo60（1）该电场方向以及这些微粒的电量；（2）若撤去区域内的电场，加上一垂直纸面的匀强磁场后，只有一特定方向入射的微粒可沿直线穿越场区，求该磁场的磁感应强度B1的大小和方向；（3）若恢复区域内的上述匀强电场E，并更换另一匀强磁场B2，则所有微粒均能平行于y轴射出区域，求该磁场的磁感应强度B2、并求出粒子射出圆形区域的时间差和射出粒子束的宽度。解析：（1）电场方向竖直向上（2）只有沿正x轴入射的微粒可沿直线穿越场区联立得：方向垂直纸面向里（3）必须使得微粒在磁场中圆周运动的半径等于R才能使所有粒子平行于y轴射出xyoo60 由几何条件可知微粒在磁场中运动的最短时间和最长时间分别为和 如图箭头所示区域有粒子射出，其圆心角为60，所以粒子束宽度d=R变式2. 如图所示的竖直平面内，相距为d、不带电且足够大的平行金属板M、N水平固定放置，与灯泡L、开关S组成回路并接地，M板上方有一带电微粒发射源盒D，灯泡L的额定功率与电压分别为PL、UL.电荷量为q、质量为m1的带电微粒以水平向右的速度v0从D盒右端口距M板h高处连续发射，落在M板上其电荷立即被吸收且在板面均匀分布，板间形成匀强电场，当M板吸收一定电量后闭合开关S，灯泡能维持正常发光，质量为m2的带电粒子Q以水平速度从左侧某点进入板间，并保持该速度穿过M、N板设带电微粒可视为质点，重力加速度为g，忽略带电微粒间的相互作用及空气阻力，试分析下列问题：（1）初始时带电微粒落在M板上的水平射程为多少？（2）D盒发射功率多大？（3）若在M、N板间某区域加上磁感应强度为B、方向垂直于纸面的匀强磁场，使Q粒子在纸面内无论从左侧任何位置以某最小的水平速度进入，都能到达N板上某定点O，求该Q粒子的最小速度和所加磁场区域为最小时的几何形状及位置解析：(1)由题知，在初始时M板不带电，带电微粒在空间做平抛运动，设带电微粒到达M板的时间为t1，水平射程为l1，有hgt，l1v0t1，联立解得l1.(2)灯泡正常发光，金属板M、N间的电压为UL，由电容器知识可知，金属板M、N所带电量为定值这时落到板M的电量全部流过灯泡设流过灯泡的电流为IL，在时间t内流过灯泡的电量为QL，有PLILUL，QLILt设单位时间发射带电微粒的个数为n，有QLnqt，联立解得n根据功率知识，有PDnEknm1v(3)闭合开关S后，M、N板间为匀强电场，Q进入后速度不变，则说明Q所受电场力与重力平衡，设Q粒子带电荷量为q2，有q2m2g，q2再进入磁场区域Q必做匀速圆周运动以O点为坐标原点，如图，建立直角坐标系xOy，Q进入板间做匀速直线运动，到达G点时进入磁场