（试题 试卷 真题）专题一　数学思想问题

专题一数学思想问题热点一：数形结合思想1(2013年甘肃天水)函数y1x和y2的图象如图Z18，则使y1y2成立的x取值范围是()Ax1或x1 Bx1或0x1C1x0或x1 D1x0或0x1 图Z18 图Z192已知二次函数y1ax2bxc(a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2,4)，B(8,2)(如图Z19)，则使y1y2成立的x的取值范围是_3(2012年广东湛江)某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y(单位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图Z110.(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？图Z110热点二：分类讨论思想1(2013年贵州贵阳)如图Z111，M是RtABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有()A1条 B2条 C3条 D4条 图Z111 图Z1122(2013年福建龙岩)如图Z112，在平面直角坐标系xOy中，A(0,2)，B(0,6)，动点C在直线yx上若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是()A2个 B3个 C4个 D6个热点三：转化与化归思想1(2013年广东)如图Z113,3个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积之和是_(结果保留)图Z1132(2013年福建福州)如图Z114，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，则ABC的面积是_ 图Z114 图Z1153(2013年广西贺州)如图Z115，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若ABC的面积是1，那么A1B1C1的面积是_热点四：整体思想1(2013年江苏徐州)当mn3时，式子m22mnn2的值为_2(2012年湖北黄冈)已知实数x满足x3，则x2的值为_3(2012年江西南昌)已知(mn)28，(mn)22，则m2n2()A10 B6 C5 D3数学思想问题热点一1C2.x83解：(1)设函数的解析式为ykxb，由图象可知，其经过点(2009,24)和(2011,26)，则解得y与x之间的关系式为yx1985.(2)令x2012，得y2012198527(万亩)该市2012年荔枝种植面积为27万亩热点二1C解析：过点M作AB，AC或BC的垂线，所得三角形满足题意故选C.2B解析：如图78，AB的垂直平分线与直线yx相交于点C1，满足条件；A(0,2)，B(0,6)，AB624.以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线yx的交点为C2，C3.OB6，点B到直线yx的距离为63 .3 4，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线yx没有交点点C的个数是123.故选B.图78热点三1.解析：采用割补法，则图中阴影部分的圆心角之和为135.阴影部分的面积应为S.22 解析：如图79，延长AB，然后作出点C所在的直线，一定交于格点E.正六边形的边长为1，则半径是1，则CE4.中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是，则BCE的边EC上的高是，ACE边EC上的高是，则SABCSAECSBEC42 . 图79 图8037解析：如图80，连接AB1，BC1，CA1，A，B分别是线段A1B，B1C的中点，SABB1SABC1，SA1AB1SABB11.SA1BB1SA1A