广东省东莞市南开实验学校高二数学下学期期中试题 文 新人教A版.doc

【绝密启用前 a】广东省东莞市南开实验学校2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文 新人教a版考试时间：120分钟 满分：150分参考公式: 参考数据：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 复数（是虚数单位）= abc d2若集合，则a b c d3函在定义域上是a偶函数 b.奇函数c既是奇函数又是偶函数 d. 既不是奇函数也不是偶函数4已知等差数列中，记，则s13=a78 b152 c156 d1685. 已知，则的最大值是a.3 b. c.0d.6.的三个内角a、b、c成等差数列，则一定是a直角三角形b等边三角形 c锐角三角形d钝角三角形7. 一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的全面积为 a. 2b c d8第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为a米 b米 c米 d米9下列说法正确的是 ( )a “”是“”的充分不必要条件b“”是“”的必要不充分条件c命题“使得”的否定是：“ 均有”d命题“若，则”的逆否命题为真命题10已知函数，正实数、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：；其中可能成立的个数为 a1 b2 c3 d4二.填空题（每小题5分, 共20分.）11. 椭圆的离心率为 .12. 以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；在一个22列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%以上. 其中正确的序号是_.13如下图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是_选做题：在下面两道小题中选做一题，两题都选只计算前一题的得分.14. （几何证明选讲） 如右上图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，,则 . 15. （参数方程与极坐标）已知是曲线的焦点，点，则的值是 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本题满分12分)如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域17、（本题满分12分）地统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？18、（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点.(1) 求四棱锥的体积；（2）求证：；（3）求截面的面积. 19、（本题满分14分）已知数列、满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）数列满足，求.20（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，设点是椭圆上任一点，求的取值范围.21设函数（1）若，求函数的极值；（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；（3）在（2）的条件下，设，函数若存在使得成立，求的取值范围高二文数参考答案一、选择题答案 bcbc a bdbdb二、填空题 11. ，12. 13. 14. 15.， 16.(本题满分12分)如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，（）若，求的值；（）设函数，求的值域解：（）由已知可得2分 3分 4分17、（本题满分12分）某地统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？解：（1）月收入在的频率为 。分（2）， 6分（每个算式各得分）所以，样本数据的中位数为（元）； 8分（3）居民月收入在的频率为，所以人中月收入在的人数为（人），再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的应该抽取人。 12分18、（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点.(1) 求四棱锥的体积；（2）求证：；（3）求截面的面积. （1）解：由，得底面直角梯形的面积，由底面，得四棱锥的高，所以四棱锥的体积。 4分（2）证明：因为是的中点， 所以。 5分 由底面，得， 6分又，即， 平面，所以 ， 8分 平面， 。 10分（3）由分别为的中点，得，且，又，故，由（2）得平面，又平面，故，四边形是直角梯形，在中， 截面的面积。 14分19、（本题满分14分）已知数列、满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）数列满足，求.解：（1）因为 ，又,所以数列是首项，公比的等比数列.故. 4分。 8分20（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，设点是椭圆上任一点，求的取值范围.解：（1）设椭圆的方程为1分由椭圆定义，4分 .5分故所求的椭圆方程为.6分（2）设7分9分点在椭圆上，10分 12分有最小值；，有最大值，的范围是 14分21设函数（1）若，求函数的极值；（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；（3）在（2）的条件下，设，函数若存在使得成立，求的取值范围（2）由（1）知是函数的一个极值点 即，解得 -6分则令，得或是极值点，即 -7分当即时，由得或由得-8分当即时，由得或由得-9分综上可知：当时，单调递增区间为和，递减区间为当时，单调递增区