甘肃省秦安县高考数学一轮复习 专训3 等腰三角形中四种常用作辅助线的方法.doc_第1页
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等腰三角形中四种常用作辅助线的方法名师点金：几何图形中添加辅助线，往往能把分散的条件集中，使隐蔽的条件显露，将复杂的问题简单化，例如：作“三线”中的“一线”，作平行线构造等腰(边)三角形，利用截长补短法证线段和、差关系或求角的度数，利用加倍折半法证线段的倍分关系 作“三线”中的“一线”1如图，在abc中，abac，d是bc的中点，过点a作efbc，且aeaf，求证：dedf.(第1题) 作平行线法2如图，在abc中，abac，点p从点b出发沿线段ba移动，同时，点q从点c出发沿线段ac的延长线移动，点p，q移动的速度相同，p，q与直线bc相交于点d.(1)如图，求证：pdqd；(2)如图，过点p作直线bc的垂线，垂足为e，当p，q在移动的过程中，线段be，de，cd中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由(第2题) 截长(补短)法3如图，在abc中，abac，d是abc外一点，且abd60，acd60.求证：bddcab.(第3题) 加倍折半法4如图，在abc中，bac120，adbc于d，且abbddc，求c的度数(第4题)答案1证明：如图，连接ad.abac，bdcd，adbc.efbc，adef.又aeaf，ad垂直平分ef.dedf.(第1题)2(1)证明：如图，过点p作pfac交bc于f.点p和点q同时出发，且速度相同，bpcq.pfaq，pfbacb，dpfcqd.又abac，bacb.bpfb.bppf.pfcq.在pfd和qcd中，dpfdqc，pdfqdc，pfcq，pfdqcd(aas)，pdqd.(2)解：ed的长度保持不变理由如下：如图，过点p作pfac交bc于f.由(1)知pbpf.pebf，beef.由(1)知pfdqcd，fdcd，edeffdbecdbc，ed为定值(第2题)3证明：如图，延长bd至e，使beab，连接ce，ae.abe60，beab，abe为等边三角形aeb60.又acd60，acdaeb.abac，abae，acae.aceaec.dcedec.dcde.abbebddebdcd，即bddcab.(第3题)4解：在dc上截取debd，连接ae，adbc，bdde，ad是线段be的垂直平分线abae，baeb.abbdcd，debd，abdecd.而cddeec，abec，aeec.故设eaccx，aeb为aec的外角，aebeacc2x，b2x，bae
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