《波的图象》导学案2.doc

波的图象导学案新知预习1.机械波的图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示_；用纵坐标表示某一时刻，各质点_，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是_曲线.2.介质中有正弦波传播时，介质的质点在做_运动.3.波形曲线表示介质中的_的位移，振动图象则表示介质中_的位移.典题热题知识点一 波的图象例1如图12-2-5所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正向传播.图12-2-5（1）该时刻A质点运动的方向是向_，C点的运动方向是向_，D点的运动方向是向_.（2）再经过，质点A通过的路程是_cm，质点C的位移是_cm.解析：（1）由于波沿x轴正方向传播，所以A点在“下坡区”，向上运动；C点、D点均在“上坡区”，C、D两点都向下运动.（2）再经过，A又回到平衡位置，所以A通过的路程为4 cm；C点也回到平衡位置，其位移为0.答案：（1）上 下 下（2）4 0方法归纳 对于做简谐运动的质点其位移都是相对平衡位置而言.与起点在何处无关，这一点与运动学中的位移有所不同.例2一列横波在某时刻的波形图象如图12-2-6所示，此时质点F的运动方向向下，则下列说法正确的是( )图12-2-6A.波水平向右传播B.质点H与质点F的运动方向相同C.质点C比质点B先回到平衡位置D.此时刻质点C的加速度为零解析：由于质点F要追随和它邻近的并且离波源稍近的质点运动，又知道质点F的运动方向是向下的，则与它相邻的离波源稍近的质点的位置应在它的下方，对照图象可以判断出波源在质点F的右方，故波是向左传播的，所以A选项错误；与质点H邻近的并且离波源在质点I的位置在质点H的上方，则质点H的运动方向是向上的，故B选项错误；同理，可判断质点C要向下直接回到平衡位置，而质点B则先向上运动到最大位移后再返回平衡位置，这样质点C要比质点B先回到平衡位置，故C选项正确；质点C此时处于最大位移处，其加速度最大，D选项错误.答案：C方法归纳 明确质点间的带动作用及F点的振动方向，判断出波的传播方向，是解题的关键.知识点二 波的图象的应用例3一列横波在某时刻的波形图如图12-2-7所示.若此时刻质点a的振动方向向下，则波向什么方向传播？图12-2-7解析：取和a点相邻的两个点b、c，若a点此时刻向下振动，则b点应是带动a点振动的，c点应是在a点带动下振动的，所以b点先振动，其次是a、c两点.因此，波是向左传播的.答案：波向左传播.方法归纳 此题是考查波的传播方向与质点振动方向的关系.具体可以采用带动法或对波动图象形状变化的想象法得出答案.巧解提示 此类题目也可用平移法，画出下一时刻的波形，进行比较.知识点三 波的图象和振动图象例4一列简谐波在t=0时刻的波形图如图12-2-8（a）所示，图（b）表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则( )图12-2-8A.若波沿x轴正方向传播，（b）图应为a点的振动图象B.若波沿x轴正方向传播，（b）图应为b点的振动图象C.若波沿x轴正方向传播，（b）图应为c点的振动图象D.若波沿x轴正方向传播，（b）图应为d点的振动图象解析：在图(b)的振动图象中，t=0时刻质点在平衡位置并向y轴的正方向运动，而图(a)的波形图却表明在t=0时刻，质点b、d在平衡位置，而a、c不在平衡位置，故A、C选项不可能正确.若波沿x轴正方向传播，质点b应向上运动（逆着波的传播方向在它附近找一相邻点，此点正好在它的上方，质点b就应跟随它向上运动），B选项正确.若波沿x轴正方向传播，同理可以确定质点d应向下运动.D选项错.答案：B巧解提示 对振动图象中某时刻振动质点运动方向的判断也可用“上坡上，下坡下”方法判断，“上坡”与“下坡”是指沿时间看去，“上坡”区均向上振，“下坡”区均向下振.例5图12-2-9（a）表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a的振动图象，请你在（b）图中作出这列简谐波在t=0时刻的波形图（质点a画在坐标原点上）.图12-2-9解析：t=0时刻质点a正处于平衡位置且沿+y方向运动，经达正向最大位移处，设x轴正向为波动方向，由波动与振动方向关系的判断方法，得出t=0时刻的波形如图12-2-10.图12-2-10答案：如图12-2-10所示.方法归纳 解此题关键要抓住t=0时，质点a的振动方向，这就要求同学们熟练掌握振动图象，知道质点a的振动方向后，又假设波传播方向为x轴正向，根据带动法即可得到t=0时的波的图象.知识点四 由已知波形图象画出某一时刻的波形图象例6一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图象如图12-2-11所示，已知波的传播速率是16 m/s.图12-2-11（1）指出这列波中质点振动的振幅是多少；（2）画出再经过0.125 s时的波形图象.解析：由图象的含义可以直接读出各质点的振幅，利用平移法可画出再经过0.125 s时的波形图象.答案：（1）由图象可以看出，质点振动的最大位移是10 cm，因此振幅是10 cm.（2）经0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为x=vt=160.125 m=2 m，所以经过0.125 s后的波形图象如图12-2-12中的虚线所示.图12-2-12方法归纳 当波形曲线沿x轴正方向移动2 m后，要注意将0到2 m之间的曲线补齐，画好.巧妙变式 若要画出此时刻前0.125 s时的波形图象，只需沿x轴负方向移动2 m即可.知识点五 波形图的周期性以及波传播方向的双向性例7 如图12-2-13是一列简谐波某一时刻波的图象，下列说法正确的是( )图12-2-13A.波一定沿x轴正方向传播B.a、b两个质点的振动速度方向相反C.若a点此时的速度方向沿y轴正向，那么波的传播方向是沿x轴的正方向D.若波沿x轴的负向传播，则b质点的振动速度方向沿y轴的负方向解析：x轴是表示在波传播方向上的一系列质点的平衡位置，但x轴指向不表示波的传播方向，故A选项错.根据“坡形”法：无论波向左还是向右传播，a、b都处于不同“坡区”，即当a处于下坡路时，b为上坡路，所以两者振动速度方向相反，故B选项正确.同理可判断C选项正确，D选项错误.答案：BC误区警示 波的图象问题中，由于波传播的周期性，波形图的周期性以及波传播方向的双向性，常有很多问题会出现多解，部分同学在解答时常会出现漏解现象.自主广场我夯基我达标1.关于振动和波的关系，下列说法正确的是（ )A.如果振源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止B.物体做机械振动，一定产生机械波C.波的速度即振源的振动速度D.波在介质中的传播频率与介质性质无关，仅由振源的振动频率决定思路解析：机械振动传播形成机械波，振源停止振动时，其他质点仍会引起相邻质点的振动，即波继续在介质中传播，所以A、B错.机械波在介质中的传播速度由介质本身性质决定，与振源振动速度无关，所以C错.在波动中，各个质点的振动周期、频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，D对.答案：D2.如图12-2-9所示为某一时刻简谐波的图象，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法正确的是（ )图12-2-9A.质点a、b的振幅相等 B.该时刻质点b、c的速度相同C.该时刻质点c、f的加速度为零 D.该时刻质点d正向下运动思路解析:该时刻波的图象中a、b质点位移不同，但对简谐波来说，各质点的振幅都是相等的；质点b速度方向向上，而e质点速度方向向下，它们此时刻速度不同，选项B是错的.质点c位移为负的最大值，回复力为正最大值，加速度也为正的最大值，质点f位移为正最大值，其回复力和加速度都为负的最大值，C错误.d质点的速度方向是向下的，D正确.答案：AD3.如图12-2-10所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，P点是介质中的某一点，则P点的运动方向（ )图12-2-10A.向上 B.向下 C.向右 D.向左思路解析：解法一：带动法，如图1中P靠近波源且在P点上方.解法二：图2中虚线为经t后的波形，P在P点上方，P即为质点P运动后的位置，故该时刻P沿y轴正方向运动.图1图2答案：A4.如图12-2-11甲图是振源P的振动图象，乙图为振源P产生的横波向右传播，M、N是波传播路径中的两个质点，已知PM=54.2 m，PN=55.4 m,波的传播速度为v=20 m/s.当P通过平衡位置向上振动时，试判断M、N的位置.图12-2-11思路解析：由图甲知：T=0.04 s，由v=所以=vT=0.8 m所以M点相距P点的波长数m=N点相距P点的波长数n=由以上可知，画出M、N到P的最简波形，如下图所示，可见，当P通过平衡位置向上振动时，M点在波峰，N点在波谷.答案：M点在波峰，N点在波谷5.一列简谐波在x轴上传播，波速为50 m/s，已知t0=0时刻如图12-2-12所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动，将t=0.5 s时的波形图画在图12-2-12上，用标出.（至少画出一个波长）图12-2-12思路解析：从图中读出=20 m，据v=，所以T=s所以t=1T由于介质中的所有质点经一周期后，又回到原来的位置（完成一次全振动），所以对各质点而言，只需找出经过的位置即可，或由题设M的运动方向可知，波形向左传播，则t=0.5 s后的波形，只要把波形向左平移即可.解法一：质点移动法对5 m、10 m、15 m、20 m、25 m、30 m各质点据各自振动方向振动，即可得各自经后的位置，将它们连接起来即可，如图解法二：波形平移法将波形沿x轴向左平移即可，如图答案：如图我综合我发展6.如图12-2-13所示，甲为某一波动在t=1.0 s时的图象，乙为参与该波动P质点的振动图象.图12-2-13（1）说出两图中AA的意义.（2）说出甲图中OAB图线的意义.（3）求该波速v.（4）在甲图中画出再经3.5 s时的波形图.（5）求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移.思路解析：（1）甲图中AA表示A质点的振幅或1.0 s时x=1.0 m的质点的位移大小为0.2 m，方向为负；乙图中AA表示P质点的振幅，也代表P质点在0.25 s内的位移大小为0.2 m,方向为负.（2）甲图中OAB段图线表示O到B之间所有质点在1.0 s时的位移，方向均为负.由乙图看出P质点在1.0 s时向-y方向振动，所以甲图中波向左传播，则OA间各质点正向远离平衡位置方向振动，AB间各质点正向靠近平衡位置方向振动.（3）由甲图得波长=4 m,由乙图得周期T=1 s所以波速v=4 m/s.（4）传播距离：x=vt=43.5 m=14 m=(3+1/2)所以只需将波形向x轴负向平移=2 m即可，如下图所示.（5）求路程：因为n=7所以路程s=2An=20.27 m=2.8 m求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考查从图示时刻P质点经T/2时的位移即可，所以经3.5 s质点P的位移仍为零.答案：（1）甲图中的AA表示A质点的振幅，乙图中的AA表示质点P的振幅.（2）甲图中OAB图线表示O到B之间所有质点在1.0 s时的位移情况.（3）4 m/s（4）如解析图所示（5）2.8 m 零7.在波的传播方向上有两个质点P和Q，它们的平衡位置相距s=1.2 m,且大于一个波长，介质中的波速v=2 m/s,P和Q的振动图线如图12-2-14所示，求振动周期的最大值，并画出t=0时的波的图象.图12-2-14思路解析：（1）若波由P点向Q点传播，根据题目中给出的振动图象可知，Q点的振动在时间上比P点至少落后T，因而P、Q两点间的距离至少是，根据波的周期性，s与的关系应为：（s）s=n+(n=1,2,3，)解得=(n=1,2,3，)故波的周期为T=（n=1,2,3，）显然，当n=1时，和T取最大值，其最大值分别为1=0.96 m,T1=0.48 s下面