四川省成都市2020届高三数学上学期第一次诊断性检测试题文（含解析）.docx

成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学（文科） 注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】若复数与关于实轴对称，所以正确答案选B.2. 已知集合，若，则实数m的值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得：且，所以所以正确答案选D3. 若则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得：若，4. 已知命题则非为（ ）A. B.B. D.【答案】D【解析】由题意得：非：，所以，正确答案为D。5. 某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在内，按得分分成5组：，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分中位数为（ ）A.72.5 B.75 C.77.5 D.80【答案】A【解析】由题意得：50-60：所占频率0.1；60-70：所占频率0.3；70-80：所占频率0.4.中位数6. 设等差数列的前n项和为，且若，则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得：7. 已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）A.若且则B.若且则C.若且则D.若且则【答案】D8. 将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（ ）A. B.B. D.【答案】A【解析】由题意得：横坐标伸长到原来的2倍；再把图像向左平移个单位长度得。9. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若,则线段的中点到轴的距离为（ ）A.3 B. C.5 D.【答案】B【解析】由题意得：设再设线段的中点为,到到轴的距离为，根据抛物线的性质：,故此10. 已知，则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得：,两边同时取对数，作差：；所以，故此，从而11. 已知与双曲线相交于不同的两点为双曲线C的左焦点，且满足，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】由题意得：与双曲线相交于不同的两点根据焦半径公式，带入双曲线方程，解之得，又因为，所以整理，化简：，故此.12. 已知定义在上的函数满足，当时，若关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得：函数满足，可见函数是对称；的图像如下图：关于x的方程有三个不相等的实数根，有三个交点；可见两个函数要有三个交点，并且直线过定点；求过定点与之相切的直线方程，设切点在上，为，故切线方程：过定点（2,2）所以有整理化简得：；不难观察出：故此，观察图像的，根据对称性，可以判断出k的取值范围为，故此正确答案是A 第卷（非选择题，共90分）二、 填空题(每小题5分，共20分)13. 已知实数满足约束条件，则的最大值为_【答案】614.设正项等比数列满足则_【答案】【解析】由题意可知：解得：，故此15.已知平面向量，满足且，则向量的夹角为_【答案】【解析】由题意可知：16.如图，在边长为2的正方形中，边的中点分别为B,C.现将分别沿折起使点重合，重合后记为点P，得到三棱锥，则三棱锥的外接球体积为_【答案】【解析】由题意可知：,所以；同理：；故此可以得到两两互相垂直；故此可以把三棱锥还原到长方体内，故此,三棱锥的外接球体积三.解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.在三角形中，角的对边分别为，且（1）求的值；（2）若的面积为，且求三角形的周长【答案】（1），（2）【解析】18. 某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望族”，调查结果发现抽取的这100名员工属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人。（1） 完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；属于“追光族”属于“观望族”合计女性员工男性员工合计（2） 已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”。现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率.附：其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）没有，（2）【解析】19. 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，且，分别为的中点.（1） 证明：平面；（2） 点在棱上，且,证明：平面【解析】20. 已知函数为函数的导函数.（1） 讨论函数的单调性；（2） 当时，证明对任意都成立.【解析】21. 已知椭圆C：的右焦点为，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A,B两点，直线与x轴相交于点H，E为线段FH的中点，直线BE与直线l的交点为D.(1) 求四边形(0为坐标原点)面积的取值范围；(2) 证明直线AD与x轴平行。【解析】请考生在第22，23题中任选择一题，如果多做，则按所做第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知是曲线上的动点，将绕点顺时针旋转得到，设点的轨迹方程为