贵州省黔东南州高三数学下学期3月联考试卷 文（含解析）.doc

2016-2017学年贵州省黔东南州高三（下）3月联考数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知全集u=r，集合a=x|x2，集合b=x|x1，则（ua）b=（）ax|1x2bx|x2cx|1x2dx|x12已知i是虚数单位，且复数z满足，若z为实数，则实数a的值为（）a4b3c2d13一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题p是“甲同学解出试题”，命题q是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为（）a（p）（q）bp（q）c（p）（q）dpq4已知等差数列的前13的和为39，则a6+a7+a8=（）a6b12c18d95执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的s值为（）abcd06一个样本a，3，4，5，6的平均数为b，且方程x26x+c=0的两个根为a，b，则该样本的方差为（）a1b2cd7函数f（x）=（log24x+1）2的图象（）a关于x轴对称b关于y轴对称c关于原点对称d关于y=x对称8正方形abcd的边长为2，向正方形abcd内投掷200个点，有30个落入图形m中，则图形m的面积估计为（）abcd9“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）abcd10在正三棱柱abca1b1c1中，a1a=2ab=2，平面过定点a，平面平面a1bc，面平面abc=m，面平面a1c1c=n，则m，n所成角的余弦值为（）abcd11已知焦点在x轴上，渐近线方程为的双曲线和曲线的离心率之积为1，则b的值 为（）ab3c3或4d或12设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）a（b（）c（d（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13如果实数x，y满足条件，则z=的最大值为 14在正六边形abcdef中，若ab=1，则= 15若数列an是正项数列，且，则= 16已知正数a，b的等比中项是2，且m=b+，n=a+，则m+n的最小值是 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，（1）求b；（2）若b=2，求ac的最大值18已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在50，100之内）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60，60，70，70，80，80，90，90，100的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在50，60，90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在90，100内的概率19在四棱锥pabcd中，pb平面abcd，adbc，abad，ab=ad=2，bc=4，点e为pc的中点（1）求证：cd平面pbd；（2）若直线eb与平面abcd所成角的正切值为，试求三棱锥pabd的外接球的体积20已知椭圆的左焦点f和上顶点b在直线上，a为椭圆上位于x轴上方的一点，且afx轴，m，n为椭圆c上不同于a的两点，且maf=naf（1）求椭圆c的方程；（2）设直线mn与y轴交于点d（0，d），求实数d的取值范围21已知函数f（x）=x3+ax2+bx（x0）在x=3处取得极值0（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知a（x1，y1），b（x2，y2）是函数y=f（x），x1，3图象上两个不同的点，且，图象在a（x1，y1），b（x2，y2）两点处的切线的斜率分别为k1，k2，证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.选修4-4：极坐标与参数方程22在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（ab0，为参数），且曲线c1上的点m（2，）对应的参数=以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2是圆心在极轴上且经过极点的圆射线与曲线c2交于点d（，）（1）求曲线c1的普通方程，曲线c2的极坐标方程；（2）若a（1，），b（2，+）是曲线c1上的两点，求+的值选修4-5：不等式选讲23已知x0r使得关于x的不等式|x1|x2|t成立（）求满足条件的实数t集合t；（）若m1，n1，且对于tt，不等式log3mlog3nt恒成立，试求m+n的最小值2016-2017学年贵州省黔东南州凯里一中洗马河校区高三（下）3月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知全集u=r，集合a=x|x2，集合b=x|x1，则（ua）b=（）ax|1x2bx|x2cx|1x2dx|x1【考点】1h：交、并、补集的混合运算【分析】由全集r，求出集合a的补集，求出集合a与集合b的补集的交集即可【解答】解：全集u=r，集合a=x|x2，ua=a=x|x2，集合b=x|x1，（ua）b=x|x2，故选：a2已知i是虚数单位，且复数z满足，若z为实数，则实数a的值为（）a4b3c2d1【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，结合已知条件列出方程，求解即可得答案【解答】解： =，z为实数，即a=1则实数a的值为：1故选：d3一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题p是“甲同学解出试题”，命题q是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为（）a（p）（q）bp（q）c（p）（q）dpq【考点】2e：复合命题的真假【分析】根据复合命题的定义判断即可【解答】解：由于命题“至少有一位同学没有解出试题”指的是：“甲同学没有解出试题”或“乙同学没有解出试题”，故此命题可以表示为pq故选：a4已知等差数列的前13的和为39，则a6+a7+a8=（）a6b12c18d9【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由求和公式和性质可得a7的值，而所求等于3a7，代入计算可得【解答】解：由题意可得等差数列的前13的和s13=39解之可得a7=3，又a6+a8=2a7故a6+a7+a8=3a7=9故选d5执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的s值为（）abcd0【考点】ef：程序框图【分析】执行程序框图，依次写出n，s的值，即可得出结论【解答】解：执行程序框图，有第一次循环后：n=9，s=0+0=0，第二次循环后：n=8，s=；第三次循环后：n=7，s=；第四次循环后：n=6，s=；第五次循环后：n=5，s=；第六次循环后：n=4，s=0；第七次循环后：n=3，s=0；第八次循环后：n=2，s=；第九次循环后：n=1，s=；退出循环，输出s的值为故选：a6一个样本a，3，4，5，6的平均数为b，且方程x26x+c=0的两个根为a，b，则该样本的方差为（）a1b2cd【考点】bc：极差、方差与标准差【分析】由平均数定义及韦达定理得a+=6，由此求出a，b，从而能求出该样本的方差【解答】解：一个样本a，3，4，5，6的平均数为b，且方程x26x+c=0的两个根为a，b，a+=6，解得a=2，b=4，该样本的方差为： （24）2+（34）2+（44）2+（54）2+（64）2=2故选：b7函数f（x）=（log24x+1）2的图象（）a关于x轴对称b关于y轴对称c关于原点对称d关于y=x对称【考点】3m：奇偶函数图象的对称性【分析】根据函数解析式判断函数的奇偶性即可【解答】解：f（x）=（log24x+1）2=（2x+1）2=，则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，故选：c8正方形abcd的边长为2，向正方形abcd内投掷200个点，有30个落入图形m中，则图形m的面积估计为（）abcd【考点】cf：几何概型【分析】设图形m的面积为s，利用几何概型的概率计算公式求出s的值【解答】解：设图形m的面积为s，根据几何概型的概率计算公式，p=，s=22=故选：c9“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）abcd【考点】l7：简单空间图形的三视图【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案【解答】解：相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：b10在正三棱柱abca1b1c1中，a1a=2ab=2，平面过定点a，平面平面a1bc，面平面abc=m，面平面a1c1c=n，则m，n所成角的余弦值为（）abcd【考点】lm：异面直线及其所成的角【分析】取ab中点e，ac中点f，aa1中点g，则平面efg平面，由平面efg平面abc=fe，平面efg平面a1c1c=gf，面平面abc=m，面平面a1c1c=n，得到efg是m，n所成角（或所成角的补角），由此利用余弦定理能求出m，n所成角的余弦值【解答】解：取ab中点e，ac中点f，aa1中点g，则平面efg平面a1bc，平面efg平面，平面efg平面abc=fe，平面efg平面a1c1c=gf，面平面abc=m，面平面a1c1c=n，mef，ngf，efg是m，n所成角（或所成角的补角），正三棱柱abca1b1c1中，a1a=2ab=2，ef=，eg=fg=，cosefg=，m，n所成角的余弦值为故选：a11已知焦点在x轴上，渐近线方程为的双曲线和曲线的离心率之积为1，则b的值 为（）ab3c3或4d或【考点】ki：圆锥曲线的综合【分析】由双曲线的渐近线方程，可得=，再由离心率公式可得双曲线的离心率，由条件可得椭圆的离心率，讨论椭圆焦点位置，解方程即可得到所求b的值【解答】解：设焦点在x轴上的双曲线的方程为=1（a0，b0），渐近线方程为，可得=，则双曲线的离心率e=，由题意可得曲线的离心率为可得当b2时，有=，解得b=；当0b2时，有=，解得b=综上可得b=或故选：d12设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）a（b（）c（d（）【考点】3b：分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且x10；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足x10；则x1+x2+x3的取值范围是： +6x1+x2+x30+6；即x1+x2+x3（，6）故选d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13如果实数x，y满足条件，则z=的最大值为2【考点】7c：简单线性规划【分析】作出平面区域，则表示过原点和平面区域内一点的直线斜率【解答】解：作出平面区域如图所示：由平面区域可知当直线y=kx过a点时，斜率最大解方程组得得a（1，2）z的最大值为=2故答案为：214在正六边形abcdef中，若ab=1，则=【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的三角形法则，正六边形的性质结合向量数量积的定义，代入向量的数量积定义式计算即可得到所求值【解答】解：六边形abcdef是边长为1的正六边形则=（+）=|cosbaf=11cos120=故答案为：15若数列an是正项数列，且，则=2n2+2n【考点】8h：数列递推式；8e：数列的求和【分析】利用已知条件求出通项公式，然后化简所求的表达式的通项公式求解数列的和即可【解答】解：数列an是正项数列，且，a1=4可得，两式相减可得：，即an=4n2，=4n，则=4（1+2+3+n）=2n2+2n当n=1时，命题也成立故答案为：2n2+2n16已知正数a，b的等比中项是2，且m=b+，n=a+，则m+n的最小值是5【考点】7f：基本不等式【分析】由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，m+n=b+a+，利用基本不等式求解【解答】解：由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，m=b+，n=a+，m+n=b+a+由ab=4，那么b=b+a+=，当且仅当a=2时取等号所以m+n的最小值是5故答案为：5三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，（1）求b；（2）若b=2，求ac的最大值【考点】ht：三角形中的几何计算【分析】（1）在abc中，a=bcosc+csinb，得sina=sin（b+c）=sinbcosc+sincsinb，化为：cosbsinc=sincsinb，s可得：tanb=，即可求得b（2）由正弦定理得y=ac=2rsina2rsinc=由0，0a，即2a，sin（2a），可得ac的最大值【解答】解：（1）在abc中，a=bcosc+csinb，sina=sinbcosc+sincsinb，sina=sin（b+c）=sinbcosc+sincsinb，化为：cosbsinc=sincsinb，sinc0，可得：tanb=，b（0，），b=（2）由正弦定理得，y=ac=2rsina2rsinc=0，0a，故2a，sin（2a），ac的最大值为为418已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在50，100之内）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60，60，70，70，80，80，90，90，100的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在50，60，90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在90，100内的概率【考点】cc：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；b8：频率分布直方图【分析】（）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得【解答】解：（）由题意可知，样本容量，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030（）由题意可知，分数在80，90内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）其中2名同学的分数恰有一人在90，100内的情况有10种，所抽取的2名学生中恰有一人得分在90，100内的概率19在四棱锥pabcd中，pb平面abcd，adbc，abad，ab=ad=2，bc=4，点e为pc的中点（1）求证：cd平面pbd；（2）若直线eb与平面abcd所成角的正切值为，试求三棱锥pabd的外接球的体积【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积；lg：球的体积和表面积；lw：直线与平面垂直的判定【分析】（）取bc中点f，连接df，在梯形abcd中，可得cd=2，由bc2=bd2+cd2，得cdbd，又pb平面abcd，得pbcd，即可得cd平面pbd；（）由直线eb与平面abcd所成角的正切值，设三棱锥pbad的外接球半径为r，可得（2r）2=pb2+ab2+ad2，得r，利用球的体积公式即可求解【解答】解：（）如图，取bc中点f，连接df，在梯形abcd中，ab=ad=2，bc=4，可得cd=2，则bc2=bd2+cd2，故cdbd，又pb平面abcd，cd平面abcd，pbcd，pb面pbd，db面pbd，且pbbd=b，cd平面pbd；（）如图，过d作dfbc交bc于f，连接ef，则efpb，ef面abcdebc直线eb与平面abcd所成角，tanebc=，bf=2，ef=1，pb=2设三棱锥pbad的外接球半径为r，可得（2r）2=pb2+ab2+ad2，v球=20已知椭圆的左焦点f和上顶点b在直线上，a为椭圆上位于x轴上方的一点，且afx轴，m，n为椭圆c上不同于a的两点，且maf=naf（1）求椭圆c的方程；（2）设直线mn与y轴交于点d（0，d），求实数d的取值范围【考点】kl：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）求得直线在坐标轴的交点，可得f，b的坐标，即有b，c，再由a，b，c的关系可得a的值，进而得到椭圆方程；（2）设直线am的斜率为k，由maf=naf，可得直线am，an关于直线af对称，可得直线an的斜率为k，求得a的坐标，设出直线am的方程，联立椭圆方程，运用韦达定理，可得m的横坐标，将k换为k，可得n的横坐标，运用直线的斜率公式可得直线mn的斜率，进而得到直线mn的方程，联立椭圆方程，运用判别式大于0，解方程可得d的范围；再由a在直线mn上，解不等式可得d的范围，求交集，即可得到所求d的范围【解答】解：（1）由左焦点f和上顶点b在直线上，可得f（1，0），b（0，），即有c=1，b=，a=2，则椭圆的方程为+=1；（2）设直线am的斜率为k，由maf=naf，可得直线am，an关于直线af对称，可得直线an的斜率为k，令x=1，可得a（1，），设直线am的方程为y=k（x+1），联立椭圆方程3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2+（12+8k）kx+（4k2+12k3）=0，设m（x1，y1），n（x2，y2），由x1=，即有x1=，将上式中的k换为k，可得x2=y1=k（x1+1）+，y2=k（x2+1）+，则直线mn的斜率为=，由直线mn与y轴交于点d（0，d），可得直线mn的方程为y=x+d，代入椭圆3x2+4y2=12，可得x2+dx+d23=0，由=d24（d23）0，解得2d2，由a在直线mn的上方，可得（1）+d，解得d1可得2d1则实数d的取值范围为（2，1）21已知函数f（x）=x3+ax2+bx（x0）在x=3处取得极值0（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知a（x1，y1），b（x2，y2）是函数y=f（x），x1，3图象上两个不同的点，且，图象在a（x1，y1），b（x2，y2）两点处的切线的斜率分别为k1，k2，证明：【考点】6d：利用导数研究函数的极值；6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可（2）求出的解析式，根据基本不等式的性质证明即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b，由题意得，解得：，故f（x