2024年湖南省怀化市中考数学一模试卷附答案解析

2024年湖南省怀化市中考数学一模试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本

大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列各数中，是无理数的是（）

1

A.-B.0.33--3

3

共9个3

C.0.333…无限多个3D.W

2.(3分)下列算式中，正确的是()

A.a2*ai=2a45B.(a2)3=a5

C.a2-1=(a+I)(a-1)D.(a-1)2=a2-I2

3.（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

4.（3分）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）

A.方差B.中位数C.众数D.平均数

5.（3分）中汽协发布数据显示，2024年1〜2月，新能源汽车产销分别完成125.2万辆和120.7万辆，同

比分别增长28.2%和29.4%,市场占有率达到30%.将数据125.2万用科学记数法表示为（）

A.12.52X105B.1.252X106

C.0.1252X107D.1.252X107

6.（3分）反比例函数y=芋的图象一定经过的点是（）

A.（1,-16）B.（2,-8）C.（4,-4）D.（8,2）

7.（3分）已知女为整数，关于-y的二元一次方程组《二/二13的解满足2022Vx-yV2024,则

整数Z值为（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

8.（3分）如图，从山下乘缆车上山，缆绳与水平方向成35°的夹角，已知缆车速度为每分钟30米，从

山脚A到山顶A需16分钟.则山的高度为（

A.480・sin350米

C.480・tan350米------米

sin35°

9.（3分）如图，以直角△ABC的一个锐角的顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直角边48于点

D,交斜边4c于点E再分别以点Z）,E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点凡作射线

A尸交边于点G,若42—3,BC—4,用Sjsc表示△ABC的面积（其它同理），则:­=（）

BG\JF

10.（3分）如图是一把椅子侧面钢架结构的几何图形.其中的交点。是可以活动的，调整它的位置可改

变坐板与靠背所成的角度（即NOE尸的大小），但又始终保证坐板与水平面平行（即。七〃AB）.如图所

示，测得NA8C=50°,/DCE=70°,则NOEV=（）

A.120°B.115°C.110°D.105°

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）若二次根式VF后有意义，则实数X的取值范围是.

12.（3分）把点P（・1,2）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位后得到点Q,则点Q的坐标

为.

13.（3分）因式分解：2?-18）2=.

S^ADE

14.（3分）如图，在△48C中，DE//BC,若AO=1,AB=3,则三

四边形BCED

ZOAB=55°,则NC的度数为

标，则该点在坐标轴上的概率

是.

17.（3分）对于实数x,用印表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x].如[3.14]=3,{3.14}=0.14.若。=

[3-V2],b={3-V2},则代数式（a+Vl）b=.（要求答案为具体的数值）

18.（3分）如图，在△A8C中，ZC=90%AC=1,BC=瓜将△ABC绕点4按顺时针方向旋转到△

ABICI的位置，使得点C,A,81在同一条直线上，那么在点8运动到点Bi的过程中，线段A8所“扫

过”的面积为.（结果用含n的式子表示）

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小

题6分，第25、26题每小题6分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（6分）计算：（当务。+s配60。+（3-1一|一空|.

20.（6分）如图，延长平行四边形A4C£＞的边A。，A8.作CE_LA6交A8的延长线于点E,作C凡LA。

交A。的延长线于点F,若CE=CF.

求证：四边形ABCO是菱形.

21.（8分）在平面直角坐标系中，点0为坐标原点.如图，一次函数丫=公+6（〃为常数，与反比

例函数y=5（%为常数，2W0）的图象相交于点A（2,5）和点B（〃?，-4）.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）过点A作），轴的垂线，过点8作x轴的垂线，相交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴

的垂线，相交于点D求证：C,O,D三点在同一条直线上.

22.（8分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买4,8两种型号的充电桩.已知8型充

电桩比A型充电桩的单价多0.2万元,且用20万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量

相等.

（1）48两种型号充电桩的单价各是多少？

（2）该停车场计划购买A,B两种型号充电桩共26个，购买总费用不超过28万元，且8型充电桩的

2

购买数量不少于人型充电桩购买数量的请问人，8型充电桩各购买多少个可使购买总费用最少？

23.（9分）基于学生数学个性发展的需要，拟开设几门数学类拓展课程，供学生自主选修.为了解学生选

修课程意向，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如

下统计图（不完整）.根据统计图提供的信息，解答下列问题：

抽取的学生最喜欢课程内容

的扇形统计图

A.趣味数学

B.数学史话

C.实验探究

D.生活应用

E.思想方法

（1）请根据统计图所提供的信息，直接填写答案:

®m=,n=

②思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是

③对选择“D生活应用”有意向的学生人数是

（2）该校共有1600名学生，试估讨全校最喜欢“数学史话”的学生人数.

24.（9分）如图，在圆内接四边形A8CD中，AB=BC,AD=CD,四边形A8CO的对角线AC,BD交于

点£

(1)求NBCO的度数;

(2)过点。作C/〃AO交AB的延长线于点R若NA8C=120°,求证：b是圆的切线.

25.（10分）已知正方形48co和正方形EFGH按图1所示叠放在一起，其中A3=4,EF=2,点O为AB

和打的中点.

G

图2

（1）图2中正方形EFUV为图1中正方形EFG”关于直线AB的轴对称图形，求点。和点U的连结线

段OU的长度;

（2）将图1中的正方形£尸G"绕点。旋转.如图3所示，求运动过程中点力和点G之间距离的最大

值和最小值.

26.（10分）如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=-/+笈+。与x轴交于4,8两点（点A在点8的

左侧），与），轴交于点C,OB=OC=5,顶点为。，对称轴交x轴于点£

（I）求抛物线的解析式、对称轴及顶点。的坐标;

（2）如图2,点Q为抛物线对称轴上一动点，当Q在什么位置时Q4+QC最小，求出。点的坐标，并

求出此时△QAC的周长;

（3）如图3,在对称轴左侧的抛物线上有•点M,在对称轴右侧的抛物线上有•点N,满足NMON=

90°.求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标.

2024年湖南省怀化市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本

大题共10个小题，每小题3分，共30分)

1.(3分)下列各数中，是无理数的是()

1

A.—B.0.333

3-

共9个3

C.0.333…无限多个3D.V3

【解答】解：0.33；-3,0.333…无限多个3是分数，它们不是无理数；

共9个3

V5是无限不循环小数，它是无理数：

故选：D.

2.(3分)下列算式中，正确的是()

A.B.(o2)3=a5

C.1=(d+l)(a-1)D.(a-1)2=a2-I2

【解答】解：。2・〃3=〃5,故选项人错-吴，不符合题意；

(J)3=/，故选项B错误，不符合题意；

(?-1=(a+1)(a-1),故选项C正确，符合题意；

(a-1)2=a2-2a+\,故选项O错误，不符合题意：

故选：C.

3.(3分)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是()

【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误;

3、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

小不是中心对称图形.故本选项错误：

故选：B.

4.（3分）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）

A.方差B.中位数C.众数D.平均数

【解答】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，

故选：A.

5.（3分）中汽协发布数据显示，2024年1〜2月，新能源汽车产销分别完成125.2万辆和120.7万辆，同

比分别增长28.2%和29.4%,市场占有率达到30%.将数据125.2万用科学记数法表示为（）

A.12.52X105B.1.252X106

C.0.1252X107D.1.252X107

【解答】解：125.2万=1252000=1.252X1（）6.

故选：B.

6.（3分）反比例函数y=票的图象一定经过的点是（）

A.（1,-16）B.（2,-8）C.（4,-4）D.（8,2）

【解答】解：反比例函数图象上点的纵横坐标之积为定值16,

4、IX（76）=・16W16,点（1,-16）不在反比例函数图象上，不符合题意；

B、2X（-8）=-16X16,点（2,-8）不在反比例函数图象上，不符合题意；

C、4X（-4）=-16X16,点（4,-4）不在反比例函数图象上，不符合题意；

D、8X2=16,点（8,2）在反比例函数图象上，符合题意.

故选：D.

7.（3分）已知攵为整数，关于弟），的二元一次方程组仁彳二3一3的解满足2022Vx-yV2024,则

整数2值为（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

【解答】解：产7：2k二①，

Ix-2y=k②

①+②得：3x-3y=3k・3,

Ax-y=k-1,

V2022<x-yV2024,

•••2022V2-1V2024,

••・2023＜攵＜2025,

・•・整数上值为2。24.

故选：C.

8.（3分）如图，从山下乘缆车上山，缆绳与水平方向成35。的夹角，已知缆车速度为每分钟30米，从

山脚A到山顶B需16分钟，则山的高度为（）

A.480・sin350米B.米

tan350

480,

C.480*tan350米D.------米

sin350

【解答】解：由题意得：AB=30X16=480（米）,

在RtZXABC中，NA=35°,

・・.ABC

・srnA=m，

J8C=AB-sinA=480sin35°（米）,

故选：A.

9.（3分）如图，以直角△ABC的一个锐角的顶点4为圆心，适当长为半径画弧，分别交直角边A8于点

1

D,交斜边AC于点E,再分别以点Z）,E为圆心，大于5OE的长为半径画弧，两弧交于点凡作射线

AF交边BC于点G,若48=3,8c=4,用SAMC表示△ABC的面积（其它同理），则容鲤

）

S^ACG

334

A.-B.-C.一D.-

2455

【解答】解：过/作"/_LAC于H,

由作图得：AE平分N84C,

VZB=90°,

：,BF=FH,AC=yjAB2+BC2=5,

画S"BG\ABBG4B3

则藐；=/=就"

故选：C.

10.（3分）如图是一把椅子侧面钢架结构的几何图形.其中的交点。是可以活动的，调整它的位置可改

变坐板与靠背所成的角度（即NOE尸的大小），但又始终保证坐板与水平面平行（即。七〃A8）.如图所

示，测得NA8C=50°,/DCE=70°,则N£>EF=（）

【解答】解：*：DE//AB,ZABC=50°,

：.ZD=ZABC=50°,

•:NDEF=ND+/DCE,NDCE=W,

：.ZDEF=120°,

故选：A.

二、填空题（本人题共8个小题，母小题3分，共24分）

11.（3分）若二次根式VFF5有意义，则实数x的取值范围是x2-6.

【解答】解：•・•二次根式VF前有意义，

.”+620,

二仑-6»

故答案为：-6.

12.（3分）把点P（・1,2）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位后得到点Q,则点Q的坐标为（-

4,6）.

【解答】解：根据题意，点Q的横坐标为：-1-3=-4,纵坐标为2+4=6,

・••点。的坐标是（-4,6）.

故答案为：（-4,6）.

13.(3分)因式分解：2,-18y2=2分+3y)(x-3y)

【解答】解：27-18/

=2(f-9)2)

=2(x+3y)(x-3y),

故答案为：2(x+3y)(x-3y).

S^ADE1

14.（3分）如图，在△ABC中，DE//BC,若AO=1,48=3,则

-

S四边形BCED-8—

AZADE=ZABC,ZAED=ZACB,

:△ADEs4ABC,

22

.SA/D11

・・AD毛E=(而)=q)=?

:.SGABC=9S“DE,

・S^ADES“DES"DE1

S四边形BCEDSxABC-SxADE9s“DE—S”DE8

故答案为：J.

o

15.(3分)如图，点A,B,C都在。。上，NO48=55°,则NC的度数为35°

【解答】解：・・・。4=0&NQ4B=55°,

：.ZOAB=ZOBA=55°,

，NAO8=180°-NOAB-NOBA=180°-55°-55°=70°,

由圆周角定理得/。=2乙4。8=2乂70。=35°,

故答案为：35°.

2

16.（3分）从5,-3,0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴」一的概率是--

-3-

【解答】解：画树状图如图：

开始

5公。

八八八

T0505T

共有6个等可能的结果，其中该点在坐标轴上的结果有4个，

42

・•・该点在坐标轴上的概率为二=

63

故答案为:f.

17.（3分）对于实数x,用㈤表示不超过久的最大整数,记{x}=x・[%].如[3.14]=3,{3.14}=0.14.若。=

[3-V2],b={3-V2},则代数式（a+企）b=_企_.（要求答案为具体的数值）

【解答】解：・・・1V企<2,

/.1<3-V2<2,

••a=[3—V2]=1,b={3—y/2]=3—\[2—1=2—V2»

：.（a+V2）b=（1+V2）（2-V2）=24-2>/2-V2-2=V2.

故答案为：V2.

18.（3分）如图，在△ABC中，NC=90。，AC=1,BC=W，将△ABC绕点4按顺时针方向旋转到△

ABICI的位置，使得点C,A,以在同一条直线上，那么在点8运动到点Bi的过程中，线段A8所“扫

47r

过”的面积为_弓__.（结果用含n的式子表示）

【解答】解：•・•在△ABC中，ZC=90°,AC=1,BC=遮,

*.tan/-BAC=盖=百,

/.ZBAC=60°,

•AB—4c—2

一cos乙BAL''

•・,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB©的位置，使得点C,A,Bi在同一条直线上,

/.ZBABi=120°,

・,・线段A8所“扫过”的面积为12°胃22=警,

3603

47r

故答案为：y.

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小

题6分，第25、26题每小题6分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（6分）计算：（与当。+$加60。+（》-1一|一例.

【解答】解：原式=1+空+2-亨=3.

20.（6分）如图，延长平行四边形48CD的边A。，AB.作CE_LAB交A8的延长线于点E,作C尸_L4O

交的延长线于点尸，若CE=CF.

求证：四边形ABCO是菱形.

【解答】证明：•・•四边形A8CD是平行四边形,

：.AB//CD,AD//BC,

：・NCBE=/A,ZCDF=ZA,

/.ZCBE=ZCDF,

••,CE_LA8,CF±AD,

:"CEB=NCFD,

在△C6£与△(?£)尸中，

Z.CBE=乙CDF

乙CEB=Z.CFDf

CE=CF

:ACBE二ACDF,

:・CB=CD,

・•・四边形ABC。是菱形.

21.（8分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点.如图，一次函数y=or+b（〃为常数，。¥0）与反比

例函数y=（«为常数，A#o）的图象相交于点A（2,5）和点B（〃7,-4）.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式;

（2）过点A作y轴的垂线，过点8作x轴的垂线，相交于点C；过点A作x轴的垂线，过点8作），轴

的垂线，相交于点。.求证：C,O,D三点在同一条直线上.

【解答】（1）解：把点A（2,5）代入y=1（2为常数，攵WO）得：2=10,

・••反比例函数的解析式足尸学，

把B-4）代入y=与得：m=—

即8的坐标是（一3-4）,

2a+b=5

把A、3的坐标代入y=ax+b得:

—+b=—4*

解得：（a=2

b=1

即一次函数的解析式是y=2r+l；

(2)证明：由题意可知C(-1,5),D(2,-4),

设直线CD为y=px+q,

则卜之p+q=5,解得P=-2

(2p+q=-40=0

J直线CO为y=・2r,

，直线CO过原点O,

AC,O,。三点在同一条直线上.

y,

22.（8分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A,8两种型号的充电桩.已知B型充

电桩比A型充电桩的单价多0.2万元，且用20万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量

相等.

（1）A,8两种型号充电桩的单价各是多少？

（2）该停车场计划购买A,B两种型号充电桩共26个，购买总费用不超过28万元，且8型充电桩的

购买数量不少于A型充电桩购买数量的!.请问A,8型充电桩各购买多少个可使购买总费用最少？

【解答】解：（1）设4型充电桩的单价为是万元，则B型充电桩的单价是（x+0.2）万元，

解得：x=l,

经检验，x=l是所列方程的解，且符合题意，

•,»x+0.2=1+0.2=1.2.

答：A型充电桩的单价为1万元，B型充电桩的单价为1.2万元;

（2）设购买4型充电桩机个，则购买3型充电桩（26-加）个,

m+1.2(26—m)<28

根据题意得:

26-m

4

解得：16W〃W18],

・・・m为整数,

/.m=16,17,18.

・•・该停车场有3种购买充电桩方案:

①购买16个A型充电桩，10个8型充电桩;

②购买17个A型充电桩，9个8型充电桩;

③购买18个A型充电桩，8个4型充电桩.

VA型充电桩的单价低于B型充电桩的单价,

・•・方案③总费用最少，最少费用=16X1+10X1.2=28（万元）,

答：购买18个A型充电桩，8个8型充电桩可使购买总费用最少.

23.（9分）基于学生数学个性发展的需要,拟开设几门数学类拓展课程,供学生自主选修.为了解学生选

修课程意向，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如

下统计图（不完整）.根据统计图提供的信息，解答下列问题：

抽取的学生最喜欢课程内容

抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图

①加=25%,〃=15%；

②“E.思想方法”所对应的扇形的【员心角度数是36。；

③对选择“D生活应用”有意向的学生人数是18A.

（2）该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.

【解答】解：（1）①由题意得，抽取的学生人数为12・20%=60（人），

Aw=154-60X100%=25%,〃=9+60X100%=15%.

故答案为：25%：15%.

②“£思想方法”所对应的扇形的II心角度数是360°x&=360.

故答案为：36c.

③对选择“D.生活应用”有意向的学生人数是60X30%=18（人）.

故答案为：18人.

（2）1600X25%=400（A）.

.••全校最喜欢“数学史话”的学生人数约400人.

24.（9分）如图，在圆内接四边形A8CZ）中，AB=BC,AD=CD,四边形48co的对角线AC,BD交于

点E.

（1）求N8CO的度数；

（2）过点C作。尸〃交A8的延长线于点R若NA8C=120°,求证：。尸是圆的切线.

A

---------/

【解答】(1)解：,.,48=8。，AD=CD,

：.ZBCA=ZBAC,ZDCA=ZDAC,

：.ZBCA+ZDCA=ZBAC+ZDAC,

:・/BCD=/BAD,

•・•四边形ABC。是圆内接四边形，

：.ZBCD+ZBAD=\SOa,

.\2ZBCD=180o,

・・・NBCO=90°,

・・・NBCO的度数是90°.

(2)证明：设四边形48co的外接圆的圆心为。，连接0C,则OC=O6,

VZBCD=90°,

・・・8。是。0的直径，

，：AB=BC,

：.AB=BC,

，8。垂直平分AC,

VZA5C=120°,

i

二/CB产=180°-ZABC=60°，NOBC=NOBA="ABC=60。，

•••△BOC是等边三角形，

・・・NOCB=60°=NCBF,

J.OC//AF,

a

'：CF//ADtZBCD=ZBAD=90,

，N尸=180°-ZBAD=90°,

AZOCF=180°-ZF=90°,

TOC是OO的半径，且C/JLOC,

・・・C尸是OO的切线.

25.(10分)已知正方形ABC。和正方形EFG”按图1所示叠放在一起，其中AB=4,EF=2,点。为AB

和E尸的中点.

(1)图2中正方形七/UV为图1中正方形七『G”关于直线的轴对称图形，求点。和点U的连结线

段OU的长度；

(2)将图1中的正方形EFGH绕点。旋转，如图3所示，求运动过程中点。和点G之间距离的最大

值和最小值.

【