中级电工培训教材第三单元.ppt

第三单元复杂直流电路的分析与计算 3 1电路的拓扑结构回忆 设电路中有N个节点 B个支路则 独立的节点电流方程有 N 1 个独立的回路电压方程有 B N 1 个即电路的拓扑结构公式为 平面图的网孔数 电路支路数 节点数 1即 L b n 1 3 2 1 电压源 3 2电源 主要讲有源元件中的两种电源 电压源和电流源 理想电压源 恒压源 特点 1 无论负载电阻如何变化 输出电压不变 2 电源中的电流由外电路决定 输出功率可以无穷大 恒压源中的电流由外电路决定 设 U 10V 当R1 R2同时接入时 I 10A 例 RS越大斜率越大 电压源模型 伏安特性 U US IRS 当RS 0时 电压源模型就变成恒压源模型 由理想电压源串联一个电阻组成 RS称为电源的内阻或输出电阻 理想电流源 恒流源 特点 1 输出电流不变 其值恒等于电流源电流IS 2 输出电压由外电路决定 3 2 2 电流源 恒流源两端电压由外电路决定 设 IS 1A 电流源模型 I IS Uab RS 由理想电流源并联一个电阻组成 当内阻RS 时 电流源模型就变成恒流源模型 恒压源与恒流源特性比较 Uab的大小 方向均为恒定 外电路负载对Uab无影响 I的大小 方向均为恒定 外电路负载对I无影响 输出电流I可变 I的大小 方向均由外电路决定 端电压Uab可变 Uab的大小 方向均由外电路决定 3 2 3 两种电源模型的等效互换 等效互换的条件 当接有同样的负载时 对外的电压电流相等 I I Uab Uab 即 第13 14课时 教学过程一 电阻的串联 二 电阻的并联 等效互换公式 Uab U ISRS RS RS U IRS 例 电压源与电流源的等效互换举例 5A 10V 2 5A 2 5A 2 10V IS U RS 等效变换的注意事项 IS US RSRS RS 注意转换前后US与Is的方向 2 4 进行电路计算时 恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换 RS和RS 不一定是电源内阻 应用举例 接上页 R1 R3 Is R2 R5 R4 I3 I1 I I1 I3 R1 R2 R3 接上页 IS R5 R4 I R1 R2 R3 I1 I3 代入数值计算 解得 I A 负号表示实际方向与假设方向相反 已知 U1 12V U3 16V R1 2 R2 4 R3 4 R4 4 R5 5 IS 3A 0 2 I4 UR4 P R4 4 IS 3AI 0 2A PIS 33 6W IS I 3 0 2 2 8A I4R4 2 8 4 11 2V IUR4 0 2 11 2 2 24W 负号表示输出功率 哪个答案对 3 2 4 受控源 1 概念 受控源的电压或电流受电路中另一部分的电压或电流控制 2 分类及表示方法 VCVS电压控制电压源 VCCS电压控制电流源 CCVS电流控制电压源 CCCS电流控制电流源 如采用关联方向 P U1I1 U2I2 U2I2 3 受控源的功率 支路电流法是以支路电流为未知量 直接应用KCL和KVL 分别对节点和回路列出所需的方程式 然后联立求解出各未知电流 3 3支路电流法 一个具有b条支路 n个节点的电路 根据KCL可列出 n 1 个独立的节点电流方程式 根据KVL可列出b n 1 个独立的回路电压方程式 图示电路 2 节点数n 2 可列出2 1 1个独立的KCL方程 1 电路的支路数b 3 支路电流有I1 I2 I3三个 3 独立的KVL方程数为3 2 1 2个 回路I 回路 节点a 解得 I1 1AI2 1A 对节点a列KCL方程 I2 2 I1 例 如图所示电路 用支路电流法求各支路电流及各元件功率 解 2个电流变量I1和I2 只需列2个方程 对图示回路列KVL方程 5I1 10I2 5 I1 0说明 其实际方向与图示方向相反 各元件的功率 5 电阻的功率 P1 5I12 5 1 2 5W10 电阻的功率 P2 10I22 5 12 10W5V电压源的功率 P3 5I1 5 1 5W因为2A电流源与10 电阻并联 故其两端的电压为 U 10I2 10 1 10V 功率为 P4 2U 2 10 20W由以上的计算可知 2A电流源发出20W功率 其余3个元件总共吸收的功率也是20W 可见电路功率平衡 3 4回路电流法 回路电流法是在电路中确定出全部独立回路 以回路电流为未知数 根据KVL列出含有回路电流的回路电压方程 然后求解出各回路电流 支路电流等于该支路内所有通过的回路电流的代数和 方法如下 1 确定独立回路 并设定回路电流绕行方向 2 按KVL列出以独立回路电流为未知量的电压方程 3 求解 R1 R3 R4 R5 IA R3 R4 IB R4 R5 IC E1 E2 0 R2 R3 R4 IB R3 R4 IA R4IC E2 0 R4 R5 R6 IC R4IB R4 R5 IA E2 0I1 IAI2 IBI3 IA IB I4 IA IB ICI5 IC IAI6 IC 1 确定网孔2 列KVL方程求解 3 5网孔电流法 注意 1 网孔与回路的关系2 网孔电流法与回路电流法的关系 3 6节点电压法 对只有两个节点的电路 可用弥尔曼公式直接求出两节点间的电压 弥尔曼式 式中分母的各项总为正 分子中各项的正负符号为 电压源us的参考方向与节点电压U的参考方向相同时取正号 反之取负号 电流源Is的参考方向与节点电压U的参考方向相反时取正号 反之取负号 如图电路 由KCL有I1 I2 I3 Is1 Is2 0 设两节点间电压为U 则有 因此可得 例 用节点电压法求图示电路各支路电流 解 求出U后 可用欧姆定律求各支路电流 3 7叠加原理 在多个电源同时作用的线性电路中 任何支路的电流或任意两点间的电压 都是各个电源单独作用时所得结果的代数和 概念 叠加原理 恒压源不起作用 或 令其等于0 即是将此恒压源去掉 代之以导线连接 例 用叠加原理求I2 B 已知 U1 12V U2 7 2V R1 2 R2 6 R3 3 解 I2 I2 I2 I2 I2 根据叠加原理 I2 I2 I2 1A 1A 0A 例 用叠加原理求 I I 2A I 1A I I I 1A 恒流源不起作用 或 令其等于0 即是将此恒流源去掉 使电路开路 应用叠加定理要注意的问题 1 叠加定理只适用于线性电路 电路参数不随电压 电流的变化而改变 4 叠加原理只能用于电压或电流的计算 不能用来求功率 即功率不能叠加 如 I3 R3 3 8戴维南定理 注意 等效 是指对端口外等效 即R两端的电压和流过R电流不变 有源二端网络可以用电压源模型等效 该等效电压源的电压等于有源二端网络的开端电压 等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻 等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻 有源网络变无源网络的原则是 电压源短路 电流源断路 等效电压源的电压 US 等于有源二端网络的开端电压UABO 有源二端网络 R A B RS 戴维南定理应用举例 之一 已知 R1 20 R2 30 R3 30 R4 20 U 10V求 当R5 10 时 I5 等效电路 第一步 求开端电压UABO 第二步 求输入电阻RAB 戴维南定理应用举例 之二 求 UL 第一步 求开端电压UABO UL UABO 9V对吗 第二步 求输入电阻RAB 等效电路 第三步 求解未知电压 戴维南定理的证明 设Ux为A B二点的开路电压 根据叠加原理 3 9诺顿定理 补 等效电流源Is为有源二端网络输出端的短路电流 诺顿定理应用举例 等效电路 已知 R1 20 R2 30 R3 30 R4 20 U 10V求 当R5 10 时 I5 第一步 求输入电阻RS R5 I5 R1 R3 R2 R4 U R1 R3 20 30 12R2 R4 30 20 12令VD 0 则VC 10VVA VB 5V 第三步 求解未知电流I5 电路分析方法小结 电路分析方法共讲了以下几种 1 支路电流法2 两种电源等效互换3 回路 网孔 电流法4 节点电位法5 迭加原理6 等效电源定理 戴维南定理诺顿定理 附加 电阻的星形连接和三角形连接的等效变换 在电阻性电路中 有时候电阻的连接既不是串联也不是并联 这样用我们上一节介绍的知识是不能解决问题的 例如 在图1 a 所示的电路中 要计算电阻Rab就不能直接用串 并联的方法 如果对电路加以改变 如将连接到三个节点1 2 3且构成三角形连接的电阻R12 R23 R31变成星形连接 如图1 b 所示 用星形连接的三个电阻R1 R2 R3等效替换R12 R23 R31 这样就可以利用串 并联的方法计算等效电阻Rab了 图1电阻的星形连接与三角形连接的应用举例 1基本概念什么是电阻的星形连接和三角形连接呢 电阻的星形连接也称为Y连接 如图2 a 所示的电路中 三个电阻R1 R2 R3一端接到一个公共节点上 另一端与外电路1 2 3点相连 这样的三个电阻构成Y连接 电阻的三角形连接也称为 连接 如图2 b 所示的电路中 三个电阻R12 R23 R31分别连到外电路1 2 3点 这样的三个电阻构成 连接 图2电阻的星形连接和三角形连接 2电阻的星形连接和三角形连接的等效变换怎样实现电阻的星形连接和三角形连接的等效变换呢 我们可以根据等效变换的概念来实现 如图2所示的电路 在图 a 中 三个电阻构成星形连接 在图 b 中 三个电阻构成三角形连接 两电路对外均连接在1 2 3节点上 若在两电路的对应端加上相同的电压u12 u23 u31 且流入对应端的电流分别相等 即i1 i1 i2 i2 i3 i3 则这两个电路对外等效 对于 连接电路 各电阻中的电流为 根据KCL 各端电流分别为 2 5 对于Y连接电路 根据KCL和KVL可得方程组i1 i2 i3 0R1i1 R2i2 u12R2i2 R3i3 u23 解方程组得 2 6 根据等效变换的条件 式 2 5 和式 2 6 各项对应系数应相等 于是得电阻的 连接计算公式 即 2 7 利用式 2 7 可以将电阻的Y连接等效替换成电阻的 连接 同时利用式 2 7 也可以求出将电阻的 连接等效替换成电阻的Y连接计算公式 即 2 8 式 2 7 和式 2 8 等效变换公式非常有规律 可结合电阻在不同电路中的表示方式来记忆 一种特例 若Y连接中三个电阻相等 即R1 R2 R3 RY 则等效 连接中三个电阻也相等 它们为R12 R23 R31 R 3RY 3应用举例例2 6求图