浙江省中考数学复习微专题六以特殊四边形为背景的计算与证明训练.docx

微专题六以特殊四边形为背景的计算与证明姓名：_班级：_用时：_分钟1如图，在四边形ABCD中，BCCD，C2BAD.O是四边形ABCD内一点，且OAOBOD.求证：(1)BODC；(2)四边形OBCD是菱形2如图，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFCD，连结CF.(1)求证：AEFDEB；(2)若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论3如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AEBE)，且EOF90，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连结MN.(1)求证：OMON；(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长4如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上一点，若AEDC2ED，且EFEC.(1)求证：点F为AB的中点；(2)延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED2，求AH的值5问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD.并且量得AB2 cm，AC4 cm.操作发现：(1)将图1中的ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使BAC，得到如图2所示的ACD，过点C作AC的平行线，与DC的延长线交于点E，则四边形ACEC的形状是_；(2)创新小组将图1中的ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B，A，D三点在同一条直线上，得到如图3所示的ACD，连结CC，取CC的中点F，连结AF并延长至点G，使FGAF，连结CG，CG，得到四边形ACGC，发现它是正方形，请你证明这个结论；实践探究：(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A点，AC与BC相交于点H，如图4所示，连结CC，试求tanCCH的值参考答案1证明：(1)如图，延长AO到E.OAOB，ABOBAO.又BOEABOBAO，BOE2BAO.同理DOE2DAO，BOEDOE2BAO2DAO2(BAODAO)，即BOD2BAD.又C2BAD，BODC.(2)如图，连结OC.OBOD，CBCD，OCOC，OBCODC，BOCDOC，BCODCO.BODBOCDOC，BCDBCODCO，BOCBOD，BCOBCD.又BODBCD，BOCBCO，BOBC.又OBOD，BCCD，OBBCCDDO，四边形OBCD是菱形2证明：(1)E是AD的中点，AEDE.AFBC，AFEDBE，EAFEDB，AEFDEB(AAS)(2)如图，连结DF.AFCD，AFCD，四边形ADCF是平行四边形AEFDEB，BEFE.AEDE，四边形ABDF是平行四边形，DFAB.ABAC，DFAC，四边形ADCF是矩形3(1)证明：四边形ABCD是正方形，OAOB，DAO45，OBA45，OAMOBN135.EOF90，AOB90，AOMBON，OAMOBN(ASA)，OMON.(2)解：如图，过点O作OHAD于点H.正方形的边长为4，OHHA2.E为OM的中点，HM4，则OM2，MNOM2.4(1)证明：EFEC，CEF90，AEFDEC90.四边形ABCD是矩形，AEFAFE90，DECDCE90，AEFDCE，AFEDEC.AEDC，AEFDCE.EDAF.AEDCAB2DE，AB2AF，F是AB的中点(2)解：由(1)得AFFB，且AEBH，FBHFAE90，AEFFHB，AEFBHF，HBAE.ED2，且AE2ED，AE4，HBABAE4，AH2AB2BH2161632，AH4.5解：(1)菱形(2)在图1中，四边形ABCD是矩形，ABCD，CADACB，B90，BACACB90.在图3中，由旋转知，DACDAC，ACBDAC，BACDAC90.点D，A，B在同一条直线上，CAC90.由旋转知，ACAC.点F是CC的中点，AGCC，CFCF.AFFG，四边形ACGC是平行四边形AGCC，四边形ACGC是菱形CAC90，菱形ACGC是正方形(3)在RtABC中，AB2，AC4，BCAC4，BDBC2，sin ACB，ACB