《高中数学：圆的切线的性质定理-吕建国》进阶练习 (二).doc

高中数学：圆的切线的性质定理-吕建国进阶练习一、选择题1.若直线kx+y+4=0上存在点P，过点P作圆x2+y2-2y=0的切线，切点为Q，若|PQ|=2，则实数k的取值范围是（）A.-2，2B.2，+）C.（-，-22，+）D.（-，-11，+）2.已知在平面直角坐标系中，点P是直线l：l=-上一动点，定点F（，0），点Q为PF的中点，动点M满足=0，=（R）过点M作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，则的最小值是（）A.B.C.D.-3.平面直角坐标系中，O为坐标原点，动点B，C分别在x轴和y轴上，且BC=2，设过O，B，C三点的动圆扫过的区域边界所代表的曲线为C已知P是直线l：3x-4y+20=0上的动点，PM，PN是曲线C的两条切线，M，N为切点，那么四边形PMON面积的最小值是（）A.20B.16C.12D.8二、解答题4.在直角坐标系xOy中，直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别相交于A，B两点，AOB的内切圆为M （1）如果M半径为1，l与M切于点，求直线l的方程； （2）如果M半径为1，证明当AOB的面积、周长最小时，此时AOB为同一三角形； （3）如果l的方程为，P为M上任一点，求PA2+PB2+PO2的最值5.已知圆心在x轴上的圆C过点（0，0）和（-1，1），圆D的方程为（x-4）2+y2=4 （1）求圆C的方程； （2）由圆D上的动点P向圆C作两条切线分别交y轴于A，B两点，求|AB|的取值范围参考答案【参考答案】1.C2.A3.D4.解：（1），（1分）， （2）设A（a，0），B（0，b），（a2，b2）， l：bx+ay-ab=0.， （a-2）（b-2）=2，ab-2（a+b）+2=0，（6分） 当且仅当时， 面积， 此时AOB为直角边长为的等腰直角三角形 周长 此时AOB为直角边长为的等腰直角三角形 此时的AOB为同一三角形 （3）l的方程为，得， M：（x-1）2+（y-1）2=1，设P（m，n）为圆上任一点， 则：（m-1）2+（n-1）2=1，m2+n2=2（m+n）-1，= 当时， 此时， 当时， 此时，5.解：（1）过两点A（0，0）和B（-1，1）的直线的斜率为-1， 则线段AB的中垂线方程为：，整理得：y=x+1 取y=0，得x=-1 圆C的圆心坐标为（-1，0），半径为1， 圆C的方程为：（x+1）2+y2=1； （2）设P（x0，y0），A（0，a），B（0，b）， 则直线PA方程为，整理得：（y0-a）x-x0y+ax0=0 直线PA与圆C相切，可得，化简得； 同理可得PB方程， 因而a，b为的两根， 丨AB丨=|a-b|=， 令t=x0+24，8，则，配方可求得， 故答案为：【解析】1. 解：圆C：x2+y2-2y=0的圆心（0，1），半径是r=1， 由题意，PQ是圆C：x2+y2-2y=0的一条切线，Q是切点，PQ长度最小值为2， 圆心到直线的距离PC最小，最小值为， 由点到直线的距离公式可得， k-2或k2， 故选：C 利用PQ是圆C：x2+y2-2y=0的一条切线，Q是切点，PQ长度最小值为2，可得圆心到直线的距离PC最小，由点到直线的距离公式可得k的取值范围 本题考查直线和圆的方程的应用，考查圆的切线，点到直线的距离公式等知识，是中档题 2. 解：如图，设P（，m）， F（，0），点Q为PF的中点，Q（0，）， 再设M（x0，y0）， ， 由=，得，即， M（）， 则， 再由=0，得，即， M（），则M在抛物线y2=2x上， 设以（3，0）为圆心，以r为半径的圆为（x-3）2+y2=r2， 联立，得x2-4x+9-r2=0 由=（-4）2-4（9-r2）=0，解得r2=5 r= 则抛物线y2=2x上的点M到圆心距离的最小值为，切线长的最小值为， 且sin，cosSMT=1-2sin2SMC=1- 的最小值为= 故选：A 由题意结合平面向量的数量积运算求得M在抛物线y2=2x上，则问题转化为过抛物线上一点，作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，求的最小值，然后求出满足条件的点M，代入平面向量数量积求解 本题考查了圆的切线方程，考查了平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，综合性较强，是难题 3. 解：如图， 由题意可知，过O，B，C三点的动圆扫过的区域边界所代表的曲线C为以原点为圆心、以2为半径的圆 P是直线l：3x-4y+20=0上的动点，要使四边形PMON面积的最小，则两个直角三角形PMO与PNO的面积最小，即PO最小， PO的最小值为原点O（0，0）到直线l：3x-4y+20=0的距离，等于 四边形PMON面积的最小值为2 故选：D 确定该圆扫过的区域边界所代表的曲线C表示以原点为圆心、以2为半径的圆要使四边形PMON面积的最小，需PO最小，即可得出结论 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，体现了数学转化思想方法，有难度 4. （1）先求得圆心与切点连线的斜率再由两者互为负倒数求得进而求得直线l的方程； （2）设A（a，0），B（0，b），（a2，b2），直线AB的方程为：bx+ay-ab=0圆心到该直线的距离为，整理得（a-2）（b-2）=2，有ab-2（a+b）+2=0，再由基本不等式得， 三角形面积，周长取得最值的条件一致所以AOB为同一三角形 （3）l的方程为，解得，P（m，n）为圆上任一点，= 又因为（m-1）2+（n-1）2=1，m2+n2=2（m+n）-1，所以代入上式求解即可 本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，还考查了用解析法研究三角形面积，周长及线段长的最值问题， 5. （1）求出A（0，0）和B（-1，1）的垂直平分线方程，得到其与x轴的交点坐标，即圆C的圆