数学人教版五年级下册综合与实践.doc

五年级下数学探索图形教学设计教学内容：教科书第44页内容教学目标： 1、借助正方体涂色问题，进一步认识和理解正方体特征，并发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。 2、通过观察、操作、列表、演示、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。 3、在解决问题的过程中，积累数学思维的活动经验，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神。设计说明：“探索图形”的综合与实践活动是在认识长方体和正方体后安排的。目的是让学生运动用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。活动内容分为四个层次。第一层次是提出要解决的问题；第二层次是尝试解决，发现规律；第三层次是应用规律解决问题；第四层次是拓展应用。教学重点：学会从简单的情况找规律，发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。教学难点：探索规律的归纳方法。教学准备：小正方体学具、课件教学过程：一、引发问题1. 复习正方体特征 课件出示：正方体有哪些特征？棱长1厘米2.引出问题课件出示： （1）如果这个大正方体棱长为10cm，那么需要多少个棱长是1 cm的小正方体组成呢？（101010=1000个）（2）如果把这个大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？（3）请你们想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分？（三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的、没有涂色的。）（4）你们能数出每一类小正方体到底有多少块吗？（5）这个图形太复杂了，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗？教师引导学生先研究简单的图形，发现规律后，再利用规律去解决复杂的图形。【设计意图】为了体会化繁为简的策略，积累解决问题的数学学习经验。在复习了正方体的特征后，出示棱长1厘米的正方体拼成棱长10厘米的大正方体，引导学生认识到面对复杂问题，可先从简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。二、探索规律（一）发现规律 （1）你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？ （2）下面我们就来研究这最简单的三个图形，看看有什么发现？ （3）四人一组，小组合作探究 用正方体学具摆出相应的图形 观察每类小正方体都在什么位置 把结果填在记录表中 观察记录表中的数据，能否找到规律记录表如下：类别三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数位置（4）汇报交流，配合课件演示，集体订正，引导学生初步发现规律。A、三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体8个顶点的位置。B、两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用212算出来的。 先让用计算方法的学生说一说“为什么用212”从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。 引导比较“数”和“算”哪种更简便。C、一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有46=24个一面涂色的小正方体。 还要追问：4从哪来的?D、利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。a引导学生自主提出新问题：没有涂色的小正方体有多少个？b学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。 C课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数位置顶点每条棱上（除去两端）每个面中间（除去周围一圈）里面（除去表面一层）80008 112=12126=613=18212=24226=2423=8 （二）猜想验证 （1）按照这样的规律摆下去，你能猜想一下第个，第个大正方体的结果吗？ （三）总结归纳 文字表示 (1)三面涂色的在正方体顶点位置，因为正方体有8顶点，所以都有8个. (2)两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置块数，因为正方体有12棱， 所以有(每条棱上小正方体块数-2)12个 (3)一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面, 所以有(每条棱上小正方体块数-2)26个 (4)没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(每条棱上小正方体块数-2)3个 字母表示 若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为 a三面涂色的小正方体块数：8 b两面涂色的小正方体块数：(n-2)12 c一面涂色的小正方体块数：(n-2)26 d没有涂色的小正方体块数：(n-2)3 （四）应用规律 解决开始遇到的问题 三面涂色的小正方体块数：8 两面涂色的小正方体块数：(10-2)12=96 一面涂色的小正方体块数：(10-2)26=384 没有涂色的小正方体块数：(10-2)3 =512 【设计意图】通过观察、操作、列表、演示、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验。在解决问题过程中，学生从借助直观操作，观察立体图形，建立表象，到能够根据直观例题图形进行想象，进而发现规律。这样能循序渐进地促进学生空间观念的发展，提高学生空间想象能力。三、巩固迁移课件出示 1.如果请你数一数这样的几何体，你打算怎样做？第一层： 1个第二层：(1+2)个第三层：(1+2+3)个第四层：(1+2+3+4)个第1个图形小正方体总数：1+(1+2)=4第2个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)=10第3个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20 2.按这样的规律摆下去，第5个图形的结果是多少呢？（56个）【设计意图】在数正方体个数时，侧重过程与方法，引导有层次地数出正方体的个数，渗透有序思想和方法的多样性。四、活动总结1、 通过这节课的学习，你有什么收获？2、教师小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。（化繁为简）【设计意图】回顾梳理知识，进一步明确找寻到的规律，积累数学思维的活动经验。五、作业布置1、拿走一个涂色正方体后，图形表面积有变化吗?（1） （2）（3）解题思路：（1）在顶点位置的正方体露出3个面，拿走后减少3个面，增加3个面，图形实际表面积不变；（2）在每条棱中间位置的正方体露出2个面，拿走后减少2个面，增加4个面，图形实际表面积增加2个面；（3）在每个面中间位置的正方体露出1个面，拿走后减少1个面，增加5个面，实际表面积增加4个面。2、一个棱长为5厘米的大正方体，在其表面涂满红漆后切成棱长