【提高练习】《 利用二分法求方程的近似解》（数学北师大必修一）.docx

人民教育出版社 八年级（上册） 畅言教育利用二分法求方程的近似解提高练习双辽一中学校 张敏老师1已知函数f(x)的图像如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A4,4B3,4C5,4 D4,32下列函数中，必须用二分法求其零点的是()Ayx7 By5x1Cylog3x Dy()xx3. 函数f(x)lnx的零点所在的大致区间是()A1,2B2，eCe,3 De，)4. 已知f(x)lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为()A3 B4C5 D65. 在用二分法求函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0的过程中，取区间(a，b)上的中点c，若f(c)0，则函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0()A在区间(a，c)内 B在区间(c，b)内C在区间(a，c)或(c，b)内 D等于6. 用二分法研究函数f(x)x23x1的零点时，第一次计算f(0)0，可得一个零点x0_，第二次应计算_，以上横线应填上的内容为()A(0,0.5)f(0.125)B(0,1)f(0.5)C(0.5,1)f(0.75) D(0,0.5)f(0.25)7. 用二分法计算函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值，其参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0.162f(1.40625)0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精确到0.1)为()A1.2B1.3C1.4 D1.58. 用二分法求函数yf(x)在区间(2,4)上的零点，验证f(2)f(4)0.给定精确度0.01，取区间(2,4)的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0_(填区间)9. 已知二次函数f(x)x2x6在区间1,4上的图像是一条连续的曲线，且f(1)60，由零点存在性定理可知函数在1,4内有零点，用二分法求解时，取1,4的中点a，则f(a)_.10. 借助计算机或计算器，用二分法求方程log2(x4)2x的根的近似值(精确到0.1)答案和解析【答案】1. D 2. D3. B 4. B 5.D 6. D 7. C 8. (2,3) 9. 2.25 10. 方程log2(x4)2x精确到0.1的根的近似值为1.3或2.9.【解析】1. 选D.零点两侧的函数值发生正负变化的可用二分法求解，由图知有3个2 D选项中无法解方程()xx0，则必须用二分法求零点3. 选B.f(1)20，f(2)ln210，f(2)f(e)0，故f(x)的零点所在大致区间是B.4. 选B.由求方程近似解的步骤可知需将区间等分4次5. 根据计算所得。6. 选D.由f(0)0可知，函数f(x)x23x1在(0,0.5)内有零点，应用二分法取区间(0,0.5)的中点0.25，再计算f(0.25)，以逐步缩小函数的零点所在的区间，故选D.7. 选C.首先根据函数值的正负，确定方程的一个正实数解x0所在的区间因为f(1)0，则x0(1,1.5)；又f(1.25)0，则x0(1.25,1.5)；又f(1.375)0，则x0(1.375,1.4375)，此时区间长度为0.0625，它小于0.1.因此，我们可以选取这一个区间内的任意一个数作为方程x3x22x20的近似解所以，方程x3x22x20的一个近似解为1.4.8. f(2)f(3)0，x0(2,3)9. 1,4的中点为2.5，则f(2.5)2.522.562.25.10. 令f(x)log2(x4)2x，借助计算机作出函数f(x)的图像如图所示f(3)f(2)0，f(1)f(2)0，函数f(x)的零点x03，2或1,2若x01,2时，取区间1,2的中点x11.5，计算f(1.5)0.369，f(1)f(1.5)0，x01,1.5，再取区间1,1.5的中点x21.25，计算f(1.25)0.014，x01.25,1.5同理可得x01.25,1.375，x01.25,1.3125，区间1.25,1.31