陕西省师大附中高考数学模拟试卷（十）文（含解析）.doc

陕西师大附中2016年高考数学模拟试卷（文科）（十）（解析版）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1若集合a=y|y=lgx，b=x|y=，则ab为（）a0，1b（0，1c0，）d（，12（5分）（2016陕西校级模拟）复数z1=cosxisinx，z2=sinxicosx，则|z1z2|=（）a1b2c3d43（5分）（2012菏泽一模）命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）aa4ba4ca5da54（5分）（2016山东模拟）2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，则的最小值为（）a9b c8d45（5分）（2016陕西校级模拟）从圆x22x+y22y+1=0外一点p（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）a b c d06（5分）（2016陕西校级模拟）在数列an中，a1=，an=1（n2，nn*），则a2016的值为（）a b5c d7（5分）（2016陕西校级模拟）如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）a b3c4d8（5分）（2016陕西校级模拟）在平面直角坐标系中，点p是由不等式组所确定的平面区域内的动点，m，n是圆x2+y2=1的一条直径的两端点，则的最小值为（）a4b c d79（5分）（2016陕西校级模拟）已知函数，则关于a的不等式f（a2）+f（a24）0的解集是（）a b（3，2）c（1，2）d10（5分）（2016陕西校级模拟）函数f（x）=2sin2x+sin2x+1，给出下列四个命题：在区间上是减函数；直线x=是函数图象的一条对称轴；函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到；若x0，则f（x）的值域是0，其中，正确的命题的序号是（）abcd11（5分）（2014福建模拟）若双曲线（ab0）的左右焦点分别为f1、f2，线段f1f2被抛物线y2=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（）a b c d12（5分）（2014浙江模拟）对于函数f（x）和g（x），设xr|f（x）=0，xr|g（x）=0，若存在、，使得|1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”若函数f（x）=ex1+x2与g（x）=x2axa+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）a b c2，3d2，4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上）13（5分）（2016陕西校级模拟）在等比数列an中，已知a1+a2+an=2n1，则a12+a22+an2=14（5分）（2013西安三模）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，若记向量=（m，n）与向量的夹角为，则为锐角的概率是15（5分）（2016陕西校级模拟）已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列an的前10项和，则数列an的一个通项公式an=，数列anan+1的前2016项和为16（5分）（2016陕西校级模拟）已知a0，函数f（x）=，若f（t），则实数t的取值范围为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）（2015衡阳三模）在abc中，角a、b、c所对的边为a、b、c，且满足cos2acos2b=（1）求角b的值；（2）若且ba，求的取值范围18（12分）（2016陕西校级模拟）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2）已知图（1）中身高在170175cm的男生人数有16人（）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（）根据频率分布直方图，完成下列的22列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？170cm170cm总计男生身高女生身高总计（）在上述80名学生中，从身高在170175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率参考公式：k2=参考数据：p（k2k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.82819（12分）（2016陕西校级模拟）如图，在底面为梯形的四棱锥sabcd中，已知adbc，asc=60，ad=dc=，sa=sc=sd=2（）求证：acsd；（）求三棱锥bsad的体积20（12分）（2016陕西校级模拟）已知椭圆c： =1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切a、b是椭圆c的右顶点与上顶点，直线y=kx（k0）与椭圆相交于e、f两点（1）求椭圆c的方程；（2）当四边形aebf面积取最大值时，求k的值21（12分）（2014东城区二模）已知ar，函数f（x）=x3+（a2）x2+b，g（x）=2alnx（）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处的切线互相垂直，求a，b的值；（）设f（x）=f（x）g（x），若对任意的x1，x2（0，+），且x1x2，都有f（x2）f（x1）a（x2x1），求a的取值范围请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2015吉林三模）如图，在abc中，b=90，以ab为直径的o交ac于d，过点d作o的切线交bc于e，ae交o于点f（1）证明：e是bc的中点；（2）证明：adac=aeaf选修4-4：坐标系与参数方程23（2016永州模拟）选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线c1的极坐标方程为=4cos，曲线c2的参数方程为（t为参数，0），射线=，=+，=与曲线c1交于（不包括极点o）三点a、b、c（i）求证：|ob|+|oc|=|oa|；（）当=时，b，c两点在曲线c2上，求m与的值选修4-5：不等式选讲24（2013新课标）（选修45：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a1，且当时，f（x）g（x），求a的取值范围2016年陕西师大附中高考数学模拟试卷（文科）（十）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1若集合a=y|y=lgx，b=x|y=，则ab为（）a0，1b（0，1c0，）d（，1【分析】由a=y|y=lgx=y|yr，b=x|y=x|1x0=x|x1，能求出ab【解答】解：a=y|y=lgx=y|yr，b=x|y=x|1x0=x|x1，ab=x|x1=（，1故选d【点评】本题考查交集的定义和运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（5分）（2016陕西校级模拟）复数z1=cosxisinx，z2=sinxicosx，则|z1z2|=（）a1b2c3d4【分析】直接利用复数的乘法以及三角函数的运算法则化简复数，然后求解复数的模【解答】解：复数z1=cosxisinx，z2=sinxicosx，则z1z2=cosxsinxcosxsinx+i（cos2xsin2x）=i则|z1z2|=1故选：a【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力3（5分）（2012菏泽一模）命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）aa4ba4ca5da5【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4，从集合的角度充分不必要条件应为a|a4的真子集，由选择项不难得出答案【解答】解：命题“x1，2，x2a0”为真命题，可化为x1，2，ax2，恒成立即只需a（x2）max=4，即“x1，2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知c符合题意故选c【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题4（5分）（2016山东模拟）2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，则的最小值为（）a9b c8d4【分析】根据平均数的定义求出a+b=2，再利用基本不等式求出的最小值即可【解答】解：根据茎叶图中的数据，该组数据的平均数为=（a+11+13+20+b）=11.5，a+b=2；=+=2+2+=，当且仅当a=2b，即a=，b=时取“=”；+的最小值为故选：b【点评】本题考查了平均数的定义与基本不等式的应用问题，是基础题目5（5分）（2016陕西校级模拟）从圆x22x+y22y+1=0外一点p（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）a b c d0【分析】先求圆心到p的距离，再求两切线夹角一半的三角函数值，然后求出结果【解答】解：圆x22x+y22y+1=0的圆心为m（1，1），半径为1，从外一点p（3，2）向这个圆作两条切线，则点p到圆心m的距离等于，每条切线与pm的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，故选b【点评】本题考查圆的切线方程，两点间的距离公式，是基础题6（5分）（2016陕西校级模拟）在数列an中，a1=，an=1（n2，nn*），则a2016的值为（）a b5c d【分析】由a1=，an=1（n2，nn*），利用递推思想求出数列的前4项，从而得到an是以3为周期的周期数列，由此能求出a2016【解答】解：在数列an中，a1=，an=1（n2，nn*），=5，=，=，an是以3为周期的周期数列，2016=6723，a2016=a3=故选：c【点评】本题考查数列的递推公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，解题的关键是推导出an是以3为周期的周期数列7（5分）（2016陕西校级模拟）如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）a b3c4d【分析】球心到棱锥各表面的距离等于球的半径，求出棱锥的各面面积，使用体积法求出内切球半径【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中sa底面abcd，底面abcd是边长为3的正方形，sa=4sb=sd=5，ssab=ssad=，ssbc=sscd=s底面=32=9v棱锥=12s表面积=62+7.52+9=36设内切球半径为r，则球心到棱锥各面的距离均为rs表面积r=v棱锥r=1内切球的表面积为4r2=4故选c【点评】本题考查多面体的内切球的运算，解题时注意体积法的应用8（5分）（2016陕西校级模拟）在平面直角坐标系中，点p是由不等式组所确定的平面区域内的动点，m，n是圆x2+y2=1的一条直径的两端点，则的最小值为（）a4b c d7【分析】设出m，n，p的坐标，根据向量数量积的公式进行转化，利用数形结合转化为线性规划进行求解即可【解答】解：m，n是圆x2+y2=1的一条直径的两端点，设m（a，b），n（a，b），则满足a2+b2=1，设p（x，y），则=（ax，by）（ax，by）=（ax）（a+x）（by）（b+y）=a2+x2b2+y2=x2+y2（a2+b2）=x2+y21，设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：则原点到直线x+y4=0的距离最小，此时d=2，则z=d2=（2）2=8，则=x2+y21=81=7，故选：d【点评】本题主要考查向量数量积以及线性规划的应用，利用坐标系结合斜率数量积的公式转化为线性规划问题是解决本题的关键考查学生的转化能力9（5分）（2016陕西校级模拟）已知函数，则关于a的不等式f（a2）+f（a24）0的解集是（）a b（3，2）c（1，2）d【分析】根据已知中的函数解析式，先分析函数的单调性和奇偶性，进而根据函数的性质及定义域，可将不等式f（a2）+f（a24）0化为1a24a21，解不等式组可得答案【解答】解：函数的定义域为（1，1）f（x）=sinx=f（x）函数f（x）为奇函数又f（x）=+cosx0，函数在区间（1，1）上为减函数，则不等式f（a2）+f（a24）0可化为：f（a2）f（a24）即f（a2）f（4a2），即1a24a21解得a2故关于a的不等式f（a2）+f（a24）0的解集是（，2）故选：a【点评】本题考查的知识点是函数的单调性和奇偶性的性质，解不等式，是函数图象和性质与不等式的综合应用，属于中档题10（5分）（2016陕西校级模拟）函数f（x）=2sin2x+sin2x+1，给出下列四个命题：在区间上是减函数；直线x=是函数图象的一条对称轴；函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到；若x0，则f（x）的值域是0，其中，正确的命题的序号是（）abcd【分析】将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数y=f（x）图象的单调区间、对称轴、平移、值域【解答】解：求函数的单调减区间：，正确；求函数的对称轴为：2x=正确；由y=向左平移个单位后得到，不正确；当时，不正确故正确的是，故选：a【点评】本题考查了三角函数图象和性质，属于易考题11（5分）（2014福建模拟）若双曲线（ab0）的左右焦点分别为f1、f2，线段f1f2被抛物线y2=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（）a b c d【分析】依题意，抛物线y2=2bx 的焦点f（，0），由=可求得c=3b，结合双曲线的性质即可求得此双曲线的离心率【解答】解：抛物线y2=2bx 的焦点f（，0），线段f1f2被抛物线y2=2bx 的焦点分成7：5的两段，=，c=3b，c2=a2+b2=a2+c2，=此双曲线的离心率e=故选c【点评】本题考查双曲线的简单性质与抛物线的简单性质，求得c=3b是关键，考查分析与运算能力，属于中档题12（5分）（2014浙江模拟）对于函数f（x）和g（x），设xr|f（x）=0，xr|g（x）=0，若存在、，使得|1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”若函数f（x）=ex1+x2与g（x）=x2axa+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）a b c2，3d2，4【分析】先得出函数f（x）=ex1+x2的零点为x=1再设g（x）=x2axa+3的零点为，根据函数f（x）=ex1+x2与g（x）=x2axa+3互为“零点关联函数”，及新定义的零点关联函数，有|1|1，从而得出g（x）=x2axa+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可【解答】解：函数f（x）=ex1+x2的零点为x=1设g（x）=x2axa+3的零点为，若函数f（x）=ex1+x2与g（x）=x2axa+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1|1，02，如图由于g（x）=x2axa+3必过点a（1，4），故要使其零点在区间0，2上，则g（0）g（2）0或，解得2a3，故选c【点评】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上）13（5分）（2016陕西校级模拟）在等比数列an中，已知a1+a2+an=2n1，则a12+a22+an2=【分析】根据条件等比数列an中，已知a1+a2+an=2n1，可知a1=1，公比为2，从而有an2是以1为首项，4为公比的等比数列，故可求【解答】解：由等比数列an中，已知a1+a2+an=2n1，可知a1=1，公比为2an2是以1为首项，4为公比的等比数列a12+a22+an2=故答案为：【点评】本题的考点是数列的求和，主要考查等比数列的求和，关键是判断出an2是以1为首项，4为公比的等比数列，从而利用等比数列的求和公式14（5分）（2013西安三模）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，若记向量=（m，n）与向量的夹角为，则为锐角的概率是【分析】设连掷两次骰子得到的点数记为（m n），其结果有36种情况，若向量与向量的夹角为锐角，则，满足这个条件的有6种情况，由此求得为锐角的概率【解答】解：设连掷两次骰子得到的点数记为（m n），其结果有36种情况，若向量=（m，n）与向量的夹角为锐角，则，满足这个条件的有6种情况，所以为锐角的概率是，故答案为【点评】本题主要考查用数量积表示两个向量的夹角，古典概型及其概率计算公式的应用，属于中档题15（5分）（2016陕西校级模拟）已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列an的前10项和，则数列an的一个通项公式an=，数列anan+1的前2016项和为【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的s，n，k的值，观察数列an的前n项和的变化规律，即可求解利用裂项法即可求和【解答】解：执行程序框图，有s=0n=2，k=1不满足k10第1次执行循环体，s=，n=4，k=2不满足k10第2次执行循环体，s=+，n=6，k=3不满足k10第3次执行循环体，s=+，n=8，k=4不满足k10第3次执行循环体，s=+，n=10，k=5综上可知，程序框图的功能是求一个数列an的前10项和，s=+故数列an的一个通项公式an=则anan+1=（），则数列anan+1的前2016项和s=（1+）=（1）=故答案为：，【点评】本题主要考察了程序框图和算法，数列通项公式和和的求法，根据程序框图求出通项公式以及利用裂项法进行求和是解决本题的关键16（5分）（2016陕西校级模拟）已知a0，函数f（x）=，若f（t），则实数t的取值范围为（0，+）【分析】根据分段函数的表达式判断函数的单调性，根据函数的单调性将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：当x1，0）时，函数f（x）=sin单调递增，且f（x）1，0），当x0，+）时，函数f（x）=ax2+ax+1的对称轴为x=，此时函数f（x）单调递增且f（x）1，综上当x1，+）时，函数单调递增，由f（x）=sin=得=，解得x=，则不等式f（t），等价为f（t）f（），函数f（x）是增函数，t，即t0，故答案为：（0，+）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件判断分段函数的单调性是解决本题的关键三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）（2015衡阳三模）在abc中，角a、b、c所对的边为a、b、c，且满足cos2acos2b=（1）求角b的值；（2）若且ba，求的取值范围【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简可得 22sin2a2cos2b=2sin2a，求得cos2b 的值，可得cosb的值，从而求得b的值（2）由b=a，可得b=60再由正弦定理可得【解答】解：（1）在abc中，cos2acos2b=2（cosa+sina）（cosasina）=2（cos2asin2a）=cos2asin2a=2sin2a又因为 cos2acos2b=12sin2a（2cos2b1）=22sin2a2cos2b，22sin2a2cos2b=2sin2a，cos2b=，cosb=，b=或（2）b=a，b=，由正弦=2，得a=2sina，c=2sinc，故ac=2sinasinc=2sinasin（a）=sinacosa=sin（a），因为ba，所以a，a，所以ac=sin（a），）【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角恒等变换，属于中档题18（12分）（2016陕西校级模拟）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2）已知图（1）中身高在170175cm的男生人数有16人（）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（）根据频率分布直方图，完成下列的22列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？170cm170cm总计男生身高女生身高总计（）在上述80名学生中，从身高在170175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率参考公式：k2=参考数据：p（k2k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828【分析】（）由直方图中身高在170175cm的男生的频率为0.085=0.4，可得男生数为40由男生的人数为40，得女生的人数为8040=40；（）求出男生身高170cm的人数，女生身高170cm的人数，得到22列联表，求出k2，则答案可求；（）求出在170175cm之间的男生有16人，女生人数有4人再由分层抽样的方法抽出5人，得到男生占4人，女生占1人然后利用枚举法得到选派3人的方法种数，求出3人中恰好有一名女生的种数，利用古典概率模型计算公式得答案【解答】解：（）直方图中，身高在170175cm的男生的频率为0.085=0.4，设男生数为n1，则，得n1=40由男生的人数为40，得女生的人数为8040=40（）男生身高170cm的人数=（0.08+0.04+0.02+0.01）540=30，女生身高170cm的人数0.02540=4，所以可得到下列列联表：170cm170cm总计男生身高301040女生身高43640总计344680，能有99.9%的把握认为身高与性别有关；（）在170175cm之间的男生有16人，女生人数有4人按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人设男生为a1，a2，a3，a4，女生为b从5人任选3名有：（a1，a2，a3），（a1，a2，a4），（a1，a2，b），（a1，a3，a4），（a1，a3，b），（a1，a4，b），（a2，a3，a4），（a2，a3，b），（a2，a4，b），（a3，a4，b），共10种可能，3人中恰好有一名女生有：（a1，a2，b），（a1，a3，b），（a1，a4，b），（a2，a3，b），（a2，a4，b），（a3，a4，b），共6种可能，故所求概率为【点评】本小题主要考查频率分布直方图、22列联表和概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等，是中档题19（12分）（2016陕西校级模拟）如图，在底面为梯形的四棱锥sabcd中，已知adbc，asc=60，ad=dc=，sa=sc=sd=2（）求证：acsd；（）求三棱锥bsad的体积【分析】（1）取ac中点o，连结od，so，由等腰三角形的性质可知acso，acod，故ac平面sod，于是acsd；（2）由asc是等边三角形可求得so，ac，利用勾股定理的逆定理可证明adcd，sood，故而so平面abcd，代入体积公式计算即可【解答】证明：（1）取ac中点o，连结od，so，sa=sc，soac，ad=cd，odac，又os平面sod，od平面sod，osod=o，ac平面sod，sd平面sod，acsd（2）sa=sc=2，asc=60，asc是等边三角形，ac=2，os=，ad=cd=，ad2+cd2=ac2，adc=90，od=1sd=2，so2+od2=sd2，sood，又soac，ac平面abcd，od平面abcd，acod=o，so平面abcd，v棱锥bsad=v棱锥sabd=sabdso=【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题20（12分）（2016陕西校级模拟）已知椭圆c： =1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切a、b是椭圆c的右顶点与上顶点，直线y=kx（k0）与椭圆相交于e、f两点（1）求椭圆c的方程；（2）当四边形aebf面积取最大值时，求k的值【分析】（1）通过椭圆的离心率，直线与圆相切，求出a，b即可求出椭圆的方程（2）设e（x1，kx1），f（x2，kx2），其中x1x2，将y=kx代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合点e，f到直线ab的距离分别，表示出四边形aebf的面积，利用基本不等式求出四边形aebf面积的最大值时的k值即可【解答】解：（1）由题意知： =，a2=4b2（2分）又圆x2+y2=b2与直线相切，b=1，a2=4，（3分）故所求椭圆c的方程为（4分）（2）设e（x1，kx1），f（x2，kx2），其中x1x2，将y=kx代入椭圆的方程整理得：（k2+4）x2=4，故（5分）又点e，f到直线ab的距离分别为，（7分）所以四边形aebf的面积为=（9分）=，（11分）当k2=4（k0），即当k=2时，上式取等号所以当四边形aebf面积的最大值时，k=2（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，圆锥曲线的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想以及计算能力21（12分）（2014东城区二模）已知ar，函数f（x）=x3+（a2）x2+b，g（x）=2alnx（）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处的切线互相垂直，求a，b的值；（）设f（x）=f（x）g（x），若对任意的x1，x2（0，+），且x1x2，都有f（x2）f（x1）a（x2x1），求a的取值范围【分析】（）求出曲线y=f（x）和y=g（x）的导数，利用导数的几何意义，建立方程关系即可得到结论；（）求出f（x）表达式，利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：（），g（1）=2a依题意有f（1）g（1）=1，可得，解得a=1，或当a=1时，f（x）=x3x2+b，g（x）=2lnx由，解得c=0b=，当a=时，f（x）=x3x2+b，g（x）=lnx由，解得c=0b=（）不妨设x1x2，则等价于f（x2）f（x1）a（x2x1），即f（x2）ax2f（x1）ax1设g（x）=f（x）ax，则对任意的x1，x2（0，+），且x1x2，都有，等价于g（x）=f（x）ax在（0，+）是增函数，可得，依题意有，对任意x0，有x22x2a0由2ax22x=（x1）21，可得【点评】本题主要考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调性，考查学生的运算能力请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2015吉林三模）如图，在abc中，b=90，以ab为直径的o交ac于d，过点d作o的切线交bc于e，ae交o于点f（1）证明：e是bc的中点；（2）证明：adac=aeaf【分析】（1）欲证明e是bc的中点，即证eb=ec，即要证ed=ec，这个可通过证明cde=c得到；（2）因由相似三角形可得：ab2=aeaf，ab2=adac，故欲证adac=aeaf，只要由ab=ab得到即可【解答】证明：（）证明：连接bd，因为ab为o的直径，所以bdac，又b=90，所以cb切o于点b，且ed切于o于点e，因此eb=ed，ebd=edb，cde+edb=90=ebd+