探索三角形相似的条件（1）.ppt

八年级数学 下册 第四章相似图形 6探索三角形相似的条件 1 阳泉市义井中学高铁牛 相似三角形知多少 三个角对应相等 三条边对应成比例的两个三角形 叫做相似三角形 similartrianglec 相似三角形的各对应角相等 各对应边对应成比例 如果 ABC DEF 那么 A D B E C F 注意 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 反之 写在对应位置上的字母就是对应角的顶点 全等三角形知多少 什么样的两个三角形叫做全等三角形 三角对应相等 三边也对应相等的两个三角形全等 全等三角形有什么性质 全等三角形的对应角相等 对应边相等 你还记得三角形全等的判定条件吗 边角边 SAS 角边角 ASA 角角边 AAS 边边边 SSS 斜边直角边 HL 相似与全等类比 新化旧 三角形全等的判定条件 边角边 SAS 角边角 ASA 角角边 AAS 边边边 SSS 斜边直角边 HL 相似比等于1的两个三角形是全等三角形 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件 因为两个三角形相似仅仅是大小的不同 也就是边按一定的比例放大或缩小 而角的大小与边的长短无关 所以类比三角形全等可知 亲历知识的发生和发展 问题一 两角对应相等的两个三角形相似吗 画一个 ABC 使得 BAC 600 与同伴交流 你们画得三角形相似吗 与同伴合作 一人画 ABC 另一人画 A B C 使得 A和 A 都有等于给定的 如300 B和 B 都等于给定的 如450 比较你们画的两个三角形 C与 C 相等吗 这样的两个三角形相似吗 改变 如600 和 如750 的大小 再试一试 通过上面的活动 你猜出了什么结论 判定三角形相似的方法之一 两角对应相等的两个三角形相似 如图 在 ABC和 DEF中如果 A D B E 那么 ABC DEF 这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法 务必予以熟练掌握 行家看 门道 例如图4 17 D E分别是 ABC边AB AC上的点 DE BC 图中有哪些相等的角 找出图中的相似三角形 并说明理由 写出三组成比例的线段 解 1 DE BC ADE B AED C 2 ADE ABC 理由是 ADE B AED C ADE ABC 两角对应相等的两个三角形相似 3 ADE ABC 相似三角形对应边成比例 两直线平行 同位角相等 我思 我进步 解 1 由上面 3 题可知 ADE ABC 例如图4 17 D E分别是 ABC边AB AC上的点 DE BC 还是在上面例题的条件下 内涵与外延 结论1 平行于三角形一边直线截其它两边 所截得的三角形与原三角形相似 如图 想一想 在已知DE BC的条件下 你能总结出一般的结论吗 如图 在 A B C 中 如果DE BC 那么 A 结论2 平行于三角形一边直线截其它两边 所得的对应线段成比例 如图 在 A B C 中 如果DE BC 提升能力的奥秘 有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗 为什么 顶角相等的两个等腰三角形是否相似 为什么 相似 因为有两个角对应相等 相似 因为顶角相等 两个底角也对应相等 联想的功能 猜一猜 相似三角形对应高的比与相似比的关系 如图 ABC DEF B E 又 AMB DNE 900 AMB DNE 两角对应相等的两个三角形相似 相似三角形对应高的比等于相似比 理由是 相似三角形对应边成比例 在P116中求斜边上的高 其道理正是这个结论 联想的功能 猜一猜 相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系 如图 ABC DEF B E BAC EDF 又 AM DN分别是 BAC和 EDF的角平分线 BAM EDN AMB DNE 两角对应相等的两个三角形相似 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 理由是 相似三角形对应边成比例 回味无穷 判定三角形相似的常用方法之一 两角对应相等的两个三角形相似 相似三角形的各对应角相等 各对应边对应成比例 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 对应周长的比都等于相似比 如图 在 ABC和 DEF中如果 A D B E 那么 ABC DEF 这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法 务必予以熟练掌握 知识的升华 习题4 71