《2.3.1双曲线及其标准方程》课时提升作业(含答案解析).doc

课时提升作业(十四)双曲线及其标准方程 (30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014长春高二检测)双曲线x29-y27=1的焦距为()A.2B.2C.4D.8【解析】选D.由方程x29-y27=1,得a2=9,b2=7,所以c2=a2+b2=16,即c=4,所以焦距2c=8.2.“mn0,n0,故mn0,若mn0,n0或m0.故选B.3.(2014南昌高二检测)设双曲线x27-y29=1上的点P到点(4,0)的距离为10,则点P到点(-4,0)的距离为()A.16B.16+27C.10+27或10-27D.16或4【解析】选C.由x27-y29=1,得a2=7,b2=9,所以c2=a2+b2=16,c=4,a=7,所以F2(4,0)和F1(-4,0)为双曲线的焦点.由|PF1|-|PF2|=2a=27,故|PF1|=10+27或10-27.4.(2014济宁高二检测)如图,ABC外接圆半径R=1433,ABC=120,BC=10,弦BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B,C为焦点的双曲线的方程为()A.x29-y216=1B.x216-y29=1C.x212-y213=1D.x215-y210=1【解析】选B.由正弦定理得|AC|sin120=2R,所以|AC|=2143332=14,由余弦定理得|AC|2=|AB|2+|BC|2-2|AB|BC|cosABC,即|AB|2+10|AB|-96=0,解得|AB|=6,依题意设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1,则|BC|=2c=10,|AC|-|AB|=2a=14-6=8,所以c=5,a=4,则b2=c2-a2=9,因此所求双曲线的方程为x216-y29=1.5.已知ABP的顶点A,B分别为双曲线C:x216-y29=1的左、右焦点,顶点P在双曲线C上,则|sinA-sinB|sinP的值等于()A.7B.74C.54D.45【解题指南】使用ABP中的正弦定理.【解析】选D.在ABP中,根据正弦定理得|sinA-sinB|sinP=|PB|-|PA|AB|.由条件可知,c2=16+9=25,所以|AB|=2c=10,且|PB|-|PA|=2a=8,所以|sinA-sinB|sinP=2a2c=810=45.6.(2014宿州高二检测)过双曲线x2a2-y2b2=1(a,b0)的左焦点F1,作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P,切点为T,PF1的中点M在第一象限,则以下结论正确的是()A.b-a=|MO|-|MT|B.b-a|MO|-|MT|C.b-a0)的左、右焦点,P是该双曲线上的一点,且|PF1|=2|PF2|=16,则PF1F2的周长是.【解析】因为|PF1|=2|PF2|=16,所以|PF1|-|PF2|=16-8=8=2a,所以a=4.又因为b2=9,所以c2=25,所以2c=10.所以PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=16+8+10=34.答案:34【举一反三】本题条件不变,则PF1F2的面积是.【解析】因为|PF1|=2|PF2|=16,所以|PF1|-|PF2|=16-8=8=2a.所以a=4,又因为b2=9,所以c2=25,所以2c=10,在F1PF2中,由余弦定理得cosF1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1|PF2|=162+82-1022168=5564.所以sinF1PF2=1-cos2F1PF2=1 0714 096,所以SF1PF2=12|PF1|PF2|sinF1PF2=121681 0714 096=1 071.答案:1 0718.(2014唐山高二检测)已知P是双曲线x264-y236=1上一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|=17,则|PF2|的值为.【解析】由条件知a2=64,即a=8,c2=b2+a2=100,c=10,所以双曲线右支上的点到左焦点F1的最短距离a+c=1817,故点P在双曲线左支上.所以|PF2|-|PF1|=2a=16,即|PF2|=16+|PF1|=33.答案:33【误区警示】本题易直接利用定义求解,忽视右支上的点到左焦点的最短距离为a+c,而出现错误结论|PF2|=1或|PF2|=33.9.(2014双鸭山高二检测)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),点P(3,7)在双曲线上,则双曲线方程为_.【解析】|PF1|=3-(-2)2+(7)2=42,|PF2|=(3-2)2+(7)2=22,|PF1|-|PF2|=22=2a,所以a=2,又c=2,故b2=c2-a2=2,所以双曲线的方程为x22-y22=1.答案:x22-y22=1【变式训练】已知双曲线上两点P1,P2的坐标分别为(3,-42),94,5,求双曲线的方程.【解析】设所求双曲线的方程为Ax2+By2=1(AB1C.m1D.-3m0,得m1或m0,m+30,得m1.2.(2014太原高二检测)设F1,F2分别是双曲线x2-y29=1的左、右焦点.若点P在双曲线上,有PF1PF2=0,则|PF1+PF2|=()A.10B.2C.5D.25【解析】选B.因为PF1PF2=0,所以PF1PF2,即PF1F2为直角三角形,所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=(210)2=40,|PF1+PF2|=(PF1+PF2)2=|PF1|2+|PF2|2+2PF1PF2=40=210.3.(2014济宁高二检测)已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,F1PF2=60,则P到x轴的距离为()A.32B.62C.3D.6【解析】选B.因为|PF1|-|PF2|=2,所以|PF1|2-2|PF1|PF2|+|PF2|2=4,所以|PF1|2+|PF2|2=4+2|PF1|PF2|,由余弦定理知|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2=2|PF1|PF2|cos 60,得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|PF2|,又a=1,b=1,所以c=a2+b2=2,所以|F1F2|=2c=22,所以4+2|PF1|PF2|=|PF1|PF2|+8,所以|PF1|PF2|=4.设P到x轴的距离为|y0|,SPF1F2=12|PF1|PF2|sin 60=12|F1F2|y0|,所以12432=1222|y0|,所以y0=32=62.4.(2014长沙高二检测)已知P为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,I是PF1F2的内心,若SIPF1=SIPF2+SIF1F2成立,则的值为()A.a2+b22aB.aa2+b2C.baD.ab【解析】选B.IPF1,IPF2,IF1F2的高均为PF1F2内切圆的半径,故12|PF1|r=12|PF2|r+12|F1F2|r,所以|PF1|=|PF2|+|F1F2|,即|PF1|-|PF2|=|F1F2|,所以2a=2c,=ac=aa2+b2.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014黄石高二检测)已知F是双曲线x24-y212=1的左焦点,A(1,4),点P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值是.【解析】由双曲线x24-y212=1,得c=4,所以左焦点F(-4,0),右焦点F(4,0),由双曲线的定义得:|PF|-|PF|=2a=4,所以|PF|+|PA|=4+|PF|+|PA|4+|AF|=4+(1-4)2+42=9,此时P为AF与双曲线的交点,即|PF|+|PA|的最小值为9.答案:96.(2014杭州高二检测)已知双曲线的两个焦点为F1(-5,0),F2(5,0),M是此双曲线上一点,若MF1MF2=0,|MF1|MF2|=2,则该双曲线的方程是.【解析】设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1,由题意得|MF1|-|MF2|=2a,|MF1|2+|MF2|2=(25)2=20,又因为|MF1|MF2|=2,所以|MF1|2+|MF2|2-2|MF1|MF2|=4a2,即20-22=4a2,所以a2=4,b2=c2-a2=5-4=1,所以双曲线的方程为x24-y2=1.答案:x24-y2=1三、解答题(每小题12分,共24分)7.当0180时,方程x2cos+y2sin=1表示的曲线怎样变化?【解题指南】根据cos的取值,对角分五类进行讨论,由直线、椭圆和双曲线的标准方程判断对应曲线的具体形状.【解析】(1)当=0时,方程为x2=1,它表示两条平行直线x=1.(2)当090时,方程为x21cos+y21sin=1.当045时,01cos1sin,它表示焦点在y轴上的椭圆.当=45时,它表示圆x2+y2=2.当451sin0,它表示焦点在x轴上的椭圆.(3)当=90时,方程为y2=1,它表示两条平行直线y=1.(4)当90180时,方程为y21sin-x21-cos=1,它表示焦点在y轴上的双曲线.(5)当=180时,方程为x2=-1,它不表示任何曲线.8.某部队进行军事演习,一方指挥中心接到其正西、正东、正北方向三个观测点A,B,C的报告:正西、正北两个观测点同时听到了炮弹的爆炸声,正东观测点听到爆炸声的时间比其他两个观测点晚4s,已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试确定该枚炮弹的袭击位置.(声音的传播速度为340m/s,相关各点均在同一平面内)【解析】如图,以指挥中心为原点,正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,则A(-1020,0),B(1020,0),C(0,1020).设P(x,y)为炮弹的袭击位置,则|P