高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.1.1 根式课件 新人教A版必修1.ppt

第二章基本初等函数 2 1指数函数2 1 1指数与指数幂的运算第1课时根式 主题1n次方根及表示1 如果x2 a 则x叫做a的平方根 记作x 如果x3 a 则x叫做a的三次方根 立方根 记作x 若x4 a呢 提示 若x4 a 则x叫做a的4次方根 记作x 2 如果xn a 则x叫做a的什么 如何表示 提示 若xn a 则x叫做a的n次方根 若n为奇数 则x 若n为偶数 则x a 0 结论 1 n次方根的定义及表示 1 定义 如果 那么x叫做a的n次方根 其中n 1 且n n 2 表示 xn a xn a 2 根式式子叫做根式 其中n叫做根指数 a叫做被开方数 微思考 根据n次方根的定义 当n为奇数时 是否对任意实数a都存在n次方根 n为偶数呢 提示 当n为奇数时 对任意实数a 都存在n次方根 可表示为 但当n为偶数时不是 因为当a 0时 a没有n次方根 当a 0时 a才有n次方根 可表示为 主题2根式的性质观察下面的等式你能发现什么结论 提示 一个数的n次方根的n次方等于其本身 一个数的n次方后 再开n次方 当n为奇数时 等于其本身 当n为偶数时 等于其绝对值 结论 根式的性质 1 n 2 a a a 微思考 1 求值与化简中常用到与 n 那么它们的含义是什么 提示 1 表示实数an的n次方根 是一个恒有意义的式子 不受n是奇数还是偶数的限制 a r 2 n表示实数a的n次方根的n次幂 其中a的取值范围由n是奇数还是偶数来定 2 n 成立的条件是什么 提示 等式成立的条件是n为奇数 或n为偶数且a 0 预习自测 1 若x5 2017 则x等于 a b c d 解析 选a 由根式的定义知由x5 2017 得x 2 若m是实数 则下列式子中可能没有意义的是 a b c d 解析 选c a b d中m r均成立 而对于c只有m 0才成立 3 的值为 a 6b 2 2c 2d 6 解析 选a 6 4 4 6 4 4 6 4 15的平方根为 解析 由平方根的定义知15的平方根为 答案 5 243的5次方根为 解析 因为 3 5 243 所以 243的5次方根为 3 答案 3 6 计算下列各式的值 解析 1 2 2 4 2 x 2 x 2 2x 4 答案 1 4 2 2x 4 类型一n次方根的概念 典例1 1 下列说法中 16的4次方根是2 的运算结果是 2 当n为大于1的奇数时 对任意a r都有意义 当n为大于1的偶数时 只有当a 0时才有意义 其中正确的是 a b c d 2 已知64的平方根为a a的立方根为b 求a b的值 解题指南 1 由根式的概念及运算性质对每一说法作出判断 2 先由平方根的定义求出a的值 再由立方根的定义求出b 进而确定a b的值 解析 1 选d 16的4次方根应是 2 2 由根式的概念及运算性质知 正确 故选d 2 因为64的平方根为 8 故a 8 当a 8时 b 2 所以a b 10 当a 8时 b 2 所以a b 10 故a b的值为10或 10 方法总结 根式概念问题应关注的两点 1 n的奇偶性决定了n次方根的个数 2 n为奇数时 a的正负决定着n次方根的符号 巩固训练 1 若x6 2017 则x是 2 2017的五次方根是 解析 1 因为x6 2017 所以x 答案 2 2017的五次方根是 答案 补偿训练 已知81的四次方根为a 27的立方根为b 求a b的值 解析 由条件知a 3 b 3 故a b 0或a b 6 类型二根式性质的应用 典例2 若 求实数a的取值范围 解题指南 先对根式化简 然后确定a的取值范围 解析 2a 1 1 2a 因为 2a 1 1 2a 故2a 1 0 所以a 延伸探究 1 若将条件 换为 则a的取值范围是什么 解析 由 2a 1 2a 1 所以 2a 1 2a 1 故2a 1 0 所以a 2 若条件不变 试化简 解析 因为a 所以a 0 所以 a 方法总结 1 根式化简应遵循的三个原则 1 被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式 2 被开方数是带分数的要化成假分数 3 被开方数中不能含有分母 使用 a 0 b 0 化简时 被开方数如果不是乘积形式必须先化成乘积的形式 2 有条件根式化简的两个关注点 1 条件的运用 充分利用已知条件 确定所要化简的代数式中根式的根指数是奇数还是偶数 确定被开方数是正数还是负数 2 讨论的标准 如果根式的被开方数不确定时 可依据题设条件对被开方数取正值 负值 零进行分类讨论 得出结论 补偿训练 1 已知 则实数a的取值范围是 解析 因为 a 1 a 1 所以 a 1 a 1 所以a 1 0 即a 1 答案 1 2 设 3 x 3 化简 解析 原式 x 1 x 3 因为 3 x 3 所以 4 x 1 2 0 x 3 6 当 4 x 1 0 即 3 x 1时 x 1 x 3 1 x x 3 2x 2 当0 x 1 2 即1 x 3时 x