2011年中考模拟考试数学试题.doc

县区_学校_姓名_班级_考号_座号_2011年中考模拟考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1的相反数是（ ）A2B2C D 2下列计算结果正确的是（ ） A B= C D 3函数中，自变量的取值范围是（ ）A BC且 D且 4在平面直角坐标系中，若点P(m3，m1)在第二象限，则m的取值范围为（ ）A1m3 Bm3 Cm Dm 5如图，ABCD，AD，BC相交于O，BAD35，BOD76,则C的度数是( ) A 31 B 35 C 41 D766若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 （ ）A1 B2 C1或2 D0 7某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%若该书的进价为21元，则标价为 （ ）A26元 B27元 C28元 D29元 8班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔( ) A 20支 B 14支 C13支 D10支 yx图 1OABDCP49图 29如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是（ ）A10 B16 C18 D20 10“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）任取一个两位数，是 “上升数”的概率是（ ） A B C D 11若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）AB CD BEDACO12如图所示，AB是O的直径，ADDE，AE与BD交于点C，则图中与BCE相等的角有（ ）A2个 B3个 C4个 D5 个 yAxOB二、填空题：本题共5小题，满分20分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分。13.分解因式： 14.已知3x+46+2(x-2),则 的最小值等于_.15.如图在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A的坐标为（，1），若将OAB 逆时针旋转600后，B点到达B/点，则B/点的坐标是_。16如图，四边形中，若，则 度ABCEDOPQ17如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） 三、解答题（本题共7小题，共64分.解答应写出方字说明、证明过程或推演步骤.）18（本小题满分8分）（1）计算：（2）解方程：19（本小题满分8分）（1）已知，如图，在平行四边形ABCD中，、是对角线上的两点，且求证：AECDFB（第19题图）ACDBEO（第19题图）（2）已知，如图，是O的直径，与O相切于点连接交O于点的延长线交O于点连接、，求和的度数20（本小题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的（1）写出为负数的概率；（2）求一次函数的图象经过二、三、四象限的概率（用树状图或列表法求解） 正面背面21（本小题满分8分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）22（本小题满分8分）图，是晓东同学在进行“居民楼高度、楼间距对住户采光影响问题”的研究时画的两个示意图.请你阅读相关文字，解答下面的问题.（1）图是太阳光线与地面所成角度的示意图.冬至日正午时刻，太阳光线直射在南回归线（南纬23.5）B地上.在地处北纬36.5的A地，太阳光线与地面水平线l所成的角为，试借助图，求的度数.（2）图是乙楼高度、楼间距对甲楼采光影响的示意图.甲楼地处A地，其二层住户的南面窗户下沿距地面3.4米.现要在甲楼正南面建一幢高度为22.3米的乙楼，为不影响甲楼二层住户（一层为车库）的采光，两楼之间的距离至少应为多少米？（1.7，精确到0.1米）图 图23 (本题满分12分) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆 （1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时EMN的面积； （2）设MN与AB之间的距离为米，试将EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； EABGNDMC（第23题图）（3）请你探究EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由 24、(本题满分12分)已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADCEG第23题图FBADCEG第23题图 DFBACE第23题图数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案A CDAABCCABBD13.x(x+1)(x-1)14. 115. ()16.381718（1）- (2)3,-119（1）证明：四边形是平行四边形，1分在和中，2分AECDFB（第19题图）ACDBEO（第19题图）3分（2）解：是的直径1分2分是的切线3分又4分20（本小题满分8分）3 7 3 145开始第一次第二次解：（1）为负数的概率是3分 （2）画树状图或用列表法：第二次第一次（，）（，）（，）（，）（，）（，）5分共有6种情况，其中满足一次函数经过第二、三、四象限，即的情况有2种6分所以一次函数经过第二、三、四象限的概率为8分21.解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得：，3分解这个方程，得经检验，是所列方程的根所以商场两次共购进这种运动服600套5分（2）设每套运动服的售价为元，由题意得：，解这个不等式，得，所以每套运动服的售价至少是200元8分22（本小题满分8分）（1）30度，（2）32.7米23（本题满分10分）NEBBGDMABC解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时EMN中MN边上的高为0.5米.所以，SEMN=0.5（平方米）.即EMN的面积为0.5平方米. 2分（2）如图1所示，当MN在矩形区域滑动，即0x1时， EEMN的面积S=；3分EABGNDMC图2HF图1如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即1x时，如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H， E为AB中点， F为CD中点，GFCD,且FG.又 MNCD， MNGDCG ，即4分故EMN的面积S； 5分综合可得： 6分（3）当MN在矩形区域滑动时，所以有；7分当MN在三角形区域滑动时，S=.因而，当（米）时,S得到最大值，最大值S=（平方米）. 9分 ， S有最大值，最大值为平方米. 10分ADFBCEG图 24（本题满分10分）解：（1）证明：在RtFCD中， G为DF的中点， CG=FD 1分同理，在RtDEF中， EG=FD 2分 CG=EG3分（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG4分证法一：连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点FBADCEGMNN图 （一）在DAG与DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG5分在DMG与FNG中， DGM=FGN，FG=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN 6分在RtAMG 与RtENG中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EGFBADCEGM图 （二） EG=CG 8分证法二：延长CG至M,使MG=CG，连接MF，ME，EC