18.1 平行四边形边、角的性质.doc

18.1平行四边形的性质教学设计知识技能目标：1综合运用平行四边形的特征和识别方法，解决一些开放型的问题；2利用平行四边形和三角形的面积公式进行有关的计算过程性目标：1通过一题多变，在解决问题中培养创新意识和发散思维能力；2在“观察”、“猜想”中感受研究数学的乐趣；3探索同底等高的平行四边形和三角形的面积之间的关系教学过程：一、探 究 新 知师 小学里，我们已学习了三角形和平行四边形的面积计算公式，哪位同学能回忆出这两个公式呢？ 生 SABC = BCAE； SABCD = BCAE = ADCF 二、新 知 梳 理师 如图，已知直线mn，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点(1)请写出图中面积相等的三角形 (2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有 与ABC的面积相等理由是 生 SABC = SPAB、SAPC = SBPC、SAOC = SBOP理由是ABC和PAB的底相同，高相等；APC和BPC的底相同，高也相等；而SABC = SPAB，SABCSAOB = SPABSAOB，SAOC = SBOP师 当P点运动到某一位置且使BPAC时，ABC的面积和四边形CABP的面积有何关系？生 当P点运动到某一位置且使BPAC时，则四边形CABP是平行四边形,则SABC = S平行四边形CABP师 由此我们可以这样认为“同底(或等底)等高的三角形面积相等”，“三角形的面积等于与它同底等高平行四边形面积的一半” 三、教学应用例1 设平行四边形的面积为S如图(1)AC为ABCD的对角线，试用S来表示ABC和CDA的面积如图(2)E为BC上任一点，试用S来表示AED的面积如图(3)E为BC的中点，F为AB的中点，试用S表示DEF的面积 解 (1)SABC = SCDA = S； (2)SAED = S； (3)AF = BF = AB，BE = EC = BC， SAFD = S，SDEC = S，SBEF= S， SDEF = S例2 已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h“若点P在一边BC上，如图(1)，此时，h3 = 0,可得出结论h1+h2+h3 = h” 请直接应用上述信息解决下列问题：当点P在ABC内(如图(2)、点P在ABC外(如图(3)这两种情况时，上述结论是否仍成立？若成立，请给予说明；若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需说明解当点P在ABC内时结论h1+h2+h3 = h仍成立连结PA、PB、PC，设ABC的边长为aSABC = BCAM = ah，又SABC = SPAB+ SPBC+ SPAC = ABPD+ ACPE + BCPF =ah1 +ah2 + ah3ah1+ ah2+ ah3 =ah，h1+h2+h3 = h当点P在ABC外时结论h1+h2+h3 = h不成立连结AP、BP、CP，设ABC的边长为aS四边形ABPC = SABC + SPBC = ah + ah3又S四边形ABPC = SPAB + SPAC = ah1 +ah2ah + ah3 = ah1 +ah2h = h1+ h2h3它们的关系是h = h1+ h2h3例3 如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵梨树，田村准备开始挖池塘建养鱼池，想使建后的鱼池面积为原来池塘面积的两倍，又想保持梨树不动，并要求建后的池塘成为平行四边形形状请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由(画图保留痕迹，不写画法) 能 连结AC、BA，分别过A、B、C 、D作BD、AC、BD、AC的平行线，相交于E、F、G、H平行四边形EFGH就是所求的四边形四、总结反思师 在研究同底等高的平行四边形和三角形的面积的联系问题中，应寻找平行四边形和三角形的底、平行四边形和三角形的高之间的关系，再利用面积公式进行有关的计算五、检测作业1.如图，点P为四边形的边CD上一个动点，当四边形ABCD满足什么条件时，PAB的面积始终保持不变(只需补充你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的条件)?2如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，试说明AC、BD把平行四边形分成的四个三角形面积相等若点