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平行四边形的判定 1 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 平行四边形的定义 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形 AB CDAD BC AB CDAD BC B D A C 已知 四边形ABCD AB CD AD BC求证 四边形ABCD是平行四边形 2 1 3 4 连结AC AB CD AD BC 已知 又 AC CA 公共边 ABC CDA SSS 证明 1 2 3 4 全等三角形的对应边相等 AB CD AD BC 内错角相等 两直线平行 四边形ABCD是平行四边形 B D A C 已知 四边形ABCD A C B D求证 四边形ABCD是平行四边形 A C B D 已知 又 A B C D 360 2 A 2 B 360 证明 即 A B 180 AD BC 同旁内角互补 两直线平行 同理可证AB CD 四边形ABCD是平行四边形 已知 四边形ABCD AC BD交于点O且OA OC OB OD求证 四边形ABCD是平行四边形 试一试 证明 AO CO BO DO 1 2 AOB COD AB CD 同理AD BC 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3 4 已知 如图 四边形对角线相交于点o 且OA OC OB OD 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 在 AOB和 COD中 AOB COD SAS AB CD 同理 AD CB 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 开动脑筋 昨天 我的女儿从幼儿园放学来到办公室 看到办公桌上一块平行四边形纸片 于是就拿起笔来画画 画了一会儿 对自已的作品不满意撕去了一些 巧的是刚好从A C两个顶点撕开 你只有尺规 你能帮它补好吗 D 开心一练 1 根据下列条件 不能判定一个四边形为平行四边形的是 A 两组对边分别相等 B 两条对角线互相平分 C 两条对角线相等 D 两组对边分别平行 C 请你识别下列四边形哪些是平行四边形 请说明理由 说一说 A B C D 120 60 5 5 B A D C 4 8 4 8 7 6 7 6 大显身手 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC且AD BC EAD FCB AE CFEAD FCBAD BC AED CFB SAS DE BF 四边形BFDE是平行四边形 在AED和CFB中 同理可证 BE DF 例1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE
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