2015-2016年崇仁二中九年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江西省抚州市崇仁二中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1=（）A1B1CD2如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A1：16B1：4C1：6D1：23已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，2），那么该抛物线有（）A最小值2B最大值2C最小值3D最大值34下列判断中正确的是（）A平分弦的直线垂直于弦B平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦5如图，AB是O的弦，OC是O的半径，OCAB于点D，若AB=8，OD=3，则O的半径等于（）A4B5C8D106函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD7如图，O为ABC的外接圆，A=72，则BCO的度数为（）A15B18C20D288如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）Aabc0B2a+b0Cab+c0D4acb20二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a=10圆内接四边形ABCD的内角A：B：C=2：3：4，则D=度11二次函数y=x24x+5的最小值为12在RtABC中，ACB=90，BC=1，AB=2，CDAB于D，则tanACD=13抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为14如图，在O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知O的半径为2，AB=，则BCD=度三、解答题（共计78分）15+（1）0+（）（+）16如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=求AC边的长度17如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，求弦AB的长18如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积19已知：如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为O的直径，AD=6，求BC的长20如图，已知RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值21如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE（1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G若BC=4，EB平分ABC，求图中阴影部分（扇形）的面积22如图，O为RtABC的内切圆，O的半径r=1，B=30，（1）劣弧DE的长（2）证明：AD=AE（3）求：劣弧DE、切线AD、AE所围成的面积S23如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求O的半径24如图1，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）（1）写出D的坐标和直线l的解析式；（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PFx轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将CMN沿CN翻转，M的对应点为M在图2中探究：是否存在点Q，使得M恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年江西省抚州市崇仁二中九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1=（）A1B1CD【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解：原式=故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键2如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A1：16B1：4C1：6D1：2【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：两个相似三角形的面积比是1：4，两个相似三角形的相似比是1：2，两个相似三角形的周长比是1：3，故选：D【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键3已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，2），那么该抛物线有（）A最小值2B最大值2C最小值3D最大值3【考点】二次函数的最值【分析】根据抛物线的开口向上，顶点坐标为（3，2），可直接做出判断【解答】解：由抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，2），可知该抛物线有最小值2，故选：A【点评】本题主要考查二次函数的最值问题，求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法4下列判断中正确的是（）A平分弦的直线垂直于弦B平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【考点】垂径定理【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B、平分弦的直径也必平分弦所对的两条弧，故本选项错误；C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，符合垂径定理，故本选项正确；D、平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦，故本选项错误故选：C【点评】本题考查的是垂径定理，熟知弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，平分弦所对的两条弧是解答此题的关键5如图，AB是O的弦，OC是O的半径，OCAB于点D，若AB=8，OD=3，则O的半径等于（）A4B5C8D10【考点】垂径定理；勾股定理【专题】探究型【分析】连接OA，先由垂径定理求出AD的长，在RtAOD中利用勾股定理求出OA的长即可【解答】解：AB是O的弦，OC是O的半径，OCAB于点D，AB=8，AD=AB=8=4，在RtAOD中，AD=4，OD=3，OA=5故选B【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键6函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除【解答】解：当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=0，且a0，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选：C【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等7如图，O为ABC的外接圆，A=72，则BCO的度数为（）A15B18C20D28【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】连结OB，如图，先根据圆周角定理得到BOC=2A=144，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算BCO的度数【解答】解：连结OB，如图，BOC=2A=272=144，OB=OC，CBO=BCO，BCO=（180BOC）=（180144）=18故选B【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰三角形的性质8如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）Aabc0B2a+b0Cab+c0D4acb20【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a0抛物线的对称轴x=10，则b0抛物线与y轴交与负半轴，则c0，所以abc0故A选项错误；B、x=1，b=2a，2a+b=0故B选项错误；C、对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（1，0），当x=1时，y=0，即ab+c=0故C选项错误；D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b24ac0，则4acb20故D选项正确；故选D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a=4【考点】二元一次方程的解；平方根【分析】由条件知该方程的一组解互为相反数，即x+y=0，代入可求得x的值，计算出x2即可【解答】解：由题意可知该方程的一组解互为相反数，即x+y=0，代入3x+2y=2可得：x=2，所以a=x2=4，故答案为：4【点评】本题主要考查二元一次方程的解，由条件得出x+y=0是解题的关键10圆内接四边形ABCD的内角A：B：C=2：3：4，则D=90度【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形的性质可求得四个角的比值，再根据四边形的内角和为360，从而求得D的度数【解答】解：圆内接四边形的对角互补A：B：C：D=2：3：4：3设A=2x，则B=3x，C=4x，D=3x2x+3x+4x+3x=360x=30D=90【点评】本题考查圆内接四边形的性质和四边形的内角和为360的运用11二次函数y=x24x+5的最小值为1【考点】二次函数的最值【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法【解答】解：配方得：y=x24x+5=x24x+22+1=（x2）2+1，当选x=2时，二次函数y=x24x+5取得最小值为1【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法12在RtABC中，ACB=90，BC=1，AB=2，CDAB于D，则tanACD=【考点】解直角三角形【分析】根据余角的性质，可得B与ACD的关系，根据直角三角形的性质，可得B的度数，根据正切三角函数等于对边比邻边，可得答案【解答】解：由CDAB于D，得ADC=CDB=90，由A+ACD=90，A+B=90，得B=ACD，在RtABC中，ACB=90，BC=1，AB=2，所以可得A=30，B=60，tanACD=tan60=，故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形问题，利用了余角的性质，锐角三角函数值解答是关键13抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值【解答】解：y=2x2bx+3，对称轴是直线x=1，=1，即=1，解得b=4【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=14如图，在O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知O的半径为2，AB=，则BCD=30度【考点】垂径定理；特殊角的三角函数值【专题】计算题；压轴题【分析】首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得BCD的度数即可【解答】解：直径CD垂直弦AB于点E，AB=，EB=AB=，O的半径为2，sinEOB=，EOB=60，BCD=30故答案为30【点评】本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形三、解答题（共计78分）15+（1）0+（）（+）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【专题】计算题【分析】先把化简，再利用二次根式的除法法则、零指数幂和平方差公式计算【解答】解：原式=+1+57=5+12=4【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=求AC边的长度【考点】解直角三角形【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC【解答】解：ADBC，ADB=90，BAC=90，B+BAD=BAD+CAD，B=CAD，COSB=COSCAD=，AD=4，AD：AC=4：5，4：AC=4：5，AC=5【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系17如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，求弦AB的长【考点】切线的性质【分析】连接OA、OC根据切线的性质可知OAC是直角三角形，OC垂直平分AB，根据勾股定理及垂径定理即可解答【解答】解：连接OA、OC，AB是小圆的切线，OCAB，OA=10cm，OC=6cm，AC=8cm，AB是大圆的弦，OC过圆心，OCAB，AB=2AC=28=16cm【点评】本题考查了切线的性质，解答此题的关键是连接OA、OC，构造出直角三角形，利用切线的性质及勾股定理解答18如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，6）两点，两点代入y=+bx+c，算出b和c，即可得解析式（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，6）代入y=+bx+c，得：解得，这个二次函数的解析式为y=+4x6（2）该抛物线对称轴为直线x=4，点C的坐标为（4，0），AC=OCOA=42=2，SABC=ACOB=26=6【点评】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式19已知：如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为O的直径，AD=6，求BC的长【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质【分析】首先连接CD，由BD为O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得BAD=BCD=90，继而可求得DBC=BDA，则可证得BDCDBA（AAS），则可求得BC=AD=6【解答】解：连接CD，BD为O的直径，BAD=BCD=90，DBC=DAC=12090=30，BDC=60AB=AC，BDA=ADC=30在BDC和DBA中，BDCDBA（AAS）BC=AD=6【点评】此题考查了圆周角定理全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用20如图，已知RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值【考点】解直角三角形；直角三角形斜边上的中线【专题】几何图形问题【分析】（1）根据ACB=90，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，则B=BCD，再由AECD，可证明B=CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根据sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=2，得AC=2，则CE=1，从而得出BE【解答】解：（1）ACB=90，CD是斜边AB上的中线，CD=BD，B=BCD，AECD，CAH+ACH=90，又ACB=90BCD+ACH=90B=BCD=CAH，即B=CAH，AH=2CH，由勾股定理得AC=CH，CH：AC=1：，sinB=；（2）sinB=，AC：AB=1：，AC=2CAH=B，sinCAH=sinB=，设CE=x（x0），则AE=x，则x2+22=（x）2，CE=x=1，AC=2，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，AB=2CD=2，BC=4，BE=BCCE=3【点评】本题考查了解直角三角形，以及直角三角形斜边上的中线，注意性质的应用，难度不大21如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE（1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G若BC=4，EB平分ABC，求图中阴影部分（扇形）的面积【考点】扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质【分析】（1）由点D是线段BC的中点得到BD=CD，再由AB=AC=BC可判断ABC为等边三角形，于是得到AD为BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得BE=CE；（2）由EB=EC，根据等腰三角形的性质得EBC=ECB=30，则根据三角形内角和定理计算得BEC=120，在RtBDE中，BD=BC=2，EBD=30，根据含30的直角三角形三边的关系得到ED=BD=，然后根据扇形的面积公式求解【解答】（1）证明：点D是线段BC的中点，BD=CD，AB=AC=BC，ABC为等边三角形，AD为BC的垂直平分线，BE=CE；（2）解：EB=EC，EBC=ECB=30，BEC=120，在RtBDE中，BD=BC=2，EBD=30，ED=BD=，FEG=120，阴影部分（扇形）的面积=【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具也考查了等边三角形的判定与性质、相等垂直平分线的性质以及扇形的面积公式22如图，O为RtABC的内切圆，O的半径r=1，B=30，（1）劣弧DE的长（2）证明：AD=AE（3）求：劣弧DE、切线AD、AE所围成的面积S【考点】三角形的内切圆与内心【分析】（1）根据切线的性质得出ODAC，OEAB，根据四边形内角和求得DOE=120，代入公式求得即可；（2）证得RTAODRTAOE即可得到结论；（3）根据S=S四边形ADOES扇形ODE求得即可【解答】解：（1）连接OD、OE，则ODA，COEABB=30C=90A=60DOE=120劣弧DE的长=；（2）连接OA，在RTAOD和RTAOE中RTAODRTAOE（HL），AD=AE（3）RTAODRTAOE，OAB=OAC=BAC=30，AE=OE=，四边形ADOE的面积=2AEOE=，S扇形ODE=S=S四边形ADOES扇形ODE=【点评】本题考查了内切圆的性质，弧长和扇形的面积，三角形求得的判定和性质以及四边形的内角和等，熟练掌握性质定理是解题的关键23如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求O的半径【考点】圆的综合题【分析】（1）连接OA，利用已知首先得出OADE，进而证明OAAE就能得到AE是O的切线；（2）通过证明BADAED，再利用对应边成比例关系从而求出O半径的长【解答】（1）证明：连接OA，OA=OD，1=2DA平分BDE，2=31=3OADEOAE=4，AECD，4=90OAE=90，即OAAE又点A在O上，AE是O的切线（2）解：BD是O的直径，BAD=905=90，BAD=5又2=3，BADAED，BA=4，AE=2，BD=2AD在RtBAD中，根据勾股定理，得BD=O半径为【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定及性质的运用和切线的求法等知识点的掌握情况要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题24如图1，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）（1）写出D的坐标和直线l的解析式；（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PFx轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将CMN沿CN翻转，M的对应点为M在图2中探究：是否存在点Q，使得M恰好落在y轴上？若存