（浙江专用）2020版高考数学大二轮复习 专题一 小题考法课二 三角函数的图象与性质课时跟踪检测.doc

三角函数的图象与性质课时跟踪检测级基础小题提速练一、选择题1函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：选B由k2xk(kZ)得，x0，|的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sin Df(x)sin解析：选A由题图可知， 函数f(x)的最小正周期为T4，所以2，即f(x)sin(2x)又函数f(x)的图象经过点，所以sin1，则2k(kZ)，解得2k(kZ)，又|0,00,0)为奇函数，f(x)4sin x.A(a,0)，B(b，0)是其图象上两点，|ab|的最小值是1，1，f(x)4sin x，则f4sin2.6(2019浙江十校联盟联考)将函数f(x)sin 2x2cos2x图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为()A. B.C. D.解析：选Df(x)sin 2x2cos 2xsin 2xcos 2x12sin1，将其图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得到函数y2sin1的图象，再向右平移个单位长度得到函数g(x)2sin12sin1的图象，令xk，kZ，得x，kZ，则函数g(x)2sin1的一个对称中心为，故选D.7(2019绍兴一中适应性测试)将函数f(x)2sin1的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是()A函数g(x)的图象关于点对称B函数g(x)的周期是C函数g(x)在上单调递增D函数g(x)在上最大值是1解析：选C将函数f(x)2sin1的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，则得g(x)2sin1，故g(x)的最小正周期T；又g2sin11，即g(x)图象关于点对称；当x时，t2x且单调递增，则y2sin t1在上单调递增，且2sin t12sin11，故选C.8设是三角形的一个内角，在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能为负数的值的个数是()A2 B3C4 D5解析：选A是三角形的一个内角，若0，则0，02.在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能为负数的是cos 2与tan 2；若，则，2.在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中为负数的是cos 2；若，则，2.在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能为负数的是cos 与cos 2；若，则，22.在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能为负数的是cos 与tan 2.在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能为负数的值的个数是2个故选A.9已知x是函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)图象的一条对称轴，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在，上的最小值为()A2 B1C D解析：选Bf(x)sin(2x)cos(2x)2sin.x是f(x)2sin图象的一条对称轴，2k(kZ)，即k(kZ)，00，0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则的一个可能值是()A. B.C. D.解析：选D由函数f(x)3sin(x)0，的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，得函数f(x)的最小正周期为，则，所以2，函数f(x)3sin(2x)的图象向右平移个单位长度，得到g(x)3sin(2x2)的图象，因为f(x)，g(x)的图象都经过点P，所以sin ，sin(2)，又0，所以结合选项知的一个可能值是.故选D.二、填空题11(2019浙江新高考仿真训练卷(一)函数f(x)Asin(x)的图象如图，则_.解析：由图易得函数f(x)的最小正周期为2，解得2，则f(x)Asin(2x)，又因为当x时，f(x)取得最大值，所以22k，kZ，解得2k，kZ，又因为|，所以.答案：12已知f(x)sin(x)(0，|)在区间2,4上单调，且f(2)1，f(4)1，则_，f(x)在区间上的值域是_解析：由题意知f(x)的最小正周期T4，f(x)sin.又f(2)sin()1，2k，kZ.又|，f(x)sin.由x，得x，sin，即f(x)在区间上的值域为.答案：13(2019金华模拟)已知函数f(x)4sin xsin，则函数f(x)的最小正周期T_，在区间上的值域为_解析：函数f(x)4sin xsin 4sin xsin xcoscos xsin2sin2x2sin xcos xsin 2xcos 2x12sin1，函数f(x)的最小正周期T.x，2x.sin1，0f(x)3.值域为(0,3答案：(0,314设P为函数f(x)sinx的图象上的一个最高点，Q为函数g(x)cosx的图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值是_解析：由题意知两个函数的周期都为T4，由正、余弦函数的图象知，f(x)与g(x)的图象相差个周期，设P，Q分别为函数f(x)，g(x)图象上的相邻的最高点和最低点，设P(x0,1)，则Q(x01，1)，则|PQ|min.答案：15已知函数f(x)cos xsin x(xR)，则下列四个结论中正确的是_(填序号)若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在区间上是增函数；f(x)的图象关于直线x对称解析：因为f(x)cos xsin xsin 2x，所以f(x)是周期函数，且最小正周期为T，所以错误；由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，当k0时，x，此时f(x)是增函数，所以正确；由2xk(kZ)，得x(kZ)，取k1，则x，故正确答案：16(2018全国卷)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_解析：f(x)2cos x2cos 2x2cos x2(2cos2x1)2(2cos2xcos x1)2(2cos x1)(cos x1)cos x10，当cos x时，f(x)时，f(x)0，f(x)单调递增当cos x，f(x)有最小值又f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)，当sin x时，f(x)有最小值，即f(x)min2.答案：17(2019宁波高三期末)将函数f(x)2sin x的图象的每一个点横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位长度得到g(x)的图象，则g(x)_，若函数g(x)在区间，上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：将函数f(x)2sin x的图象的每一个点横坐标缩短为原来的一半，可得y2sin 2x的图象，再向左平移个单位长度得到g(x)2sin的图象，若函数g(x)在区间，上单调递增，则解得a，则实数a的取值范围是.答案：2sin级能力小题保分练1曲线y2coscos和直线y在y轴右侧的交点的横坐标按从小到大的顺序依次记为P1，P2，P3，则|P3P7|()A B2 C4 D6解析：选By2coscoscos2xsin2xcos 2x，故曲线对应的函数为周期函数，且最小正周期为，直线y在y轴右侧与函数y2cosxcosx在每个周期内的图象都有两个交点，又P3与P7相隔2个周期，故|P3P7|2，故选B.2(2019浙江“七彩阳光”联盟期初联考)已知函数f(x)sin 2xcos 2xm在上有两个不同的零点，则m的取值范围为()A，2) B，)C，2) D0,2)解析：选C由题意得f(x)2sinm，令g(x)2sin，h(x)m，由题意得g(x)与h(x)的图象在上有两个不同的交点，由图知m，2)3(2019浙江重点中学期末联考)已知函数f(x)，若f(xa)f(xa)恒成立，则实数a的最小正值为()A2 BC. D.解析：选D因为f(x)，所以函数f(x)的最小正周期为.由f(xa)f(xa)得f(x)f(x2a)f(x4a)，所以4a为函数f(x)的周期，则a的最小正值为，故选D.4已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正常数)的最小正周期为，且当x时，函数f(x)取得最小值，则()Af(1)f(1)f(0) Bf(0)f(1)f(1)Cf(1)f(0)f(1) Df(1)f(0)0，故可取k1，则，故f(x)Asin，所以f(1)Asin0，f(0)AsinA0，故f(1)最小又sinsin2sin2sin，故f(1)f(0)综上可得f(1)f(0)0)的图象的对称轴与函数g(x)cos(2x)的图象的对称轴完全相同，则函数f(x)的图象的对称轴为_，_.解析：因为函数f(x)2sin(0)的图象的对称轴与函数g(x)cos(2x)的图象的对称轴完全相同，故它们的最小正周期相同，即，所以2，故函数f(x)2sin.令2xk，kZ，则x，kZ，故函数f(x)的图象的对称轴为x，kZ.令2xm，mZ，则x，mZ，故函数g(x)的图象的对称轴为x，mZ，故，