安徽省中考必考题(15) 新定义解答题 ).docx

安徽省中考必考题 新定义 解答题1.（10分）已知关于x的方程，若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求ABC的周长。24.（11分）现定义一种新运算：“”，使得ab=4ab(1)求47的值（2）求xx+2x-24=0中x的值。（3）不论x是什么数，总有ax=x,求a的值。2（本题5分）定义一种新运算：观察下列各式：13=14+3=7 ；3（1）= 341=11；54=54+4=24 ；4（3）= 443=13（1）请你想一想：ab=_；（2）若ab,那么ab_ba(填入 “=”或 “ ”) ；（3）若a(2b) = 4，请计算 (ab)(2a+b)的值 3如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB. 如果点P在直线yx1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点”（1）判断点(， ) 是否是线段AB的“邻近点”，并说明理由；（2）若点Q (m，n)是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围4联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。举例：如图1，若PA=PB，则点P为ABC的准外心。应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求APB的度数。探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。5如图，定义：若双曲线 (k0)与它的其中一条对称轴yx相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线 (k0)的对径(1)求双曲线的对径(2)若双曲线 (k0)的对径是，求k的值(3)仿照上述定义，定义双曲线 (k0)的对径6（2014年江西南昌12分）如图1，抛物线的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高（1）抛物线对应的碟宽为 ；抛物线对应的碟宽为 ；抛物线（a0）对应的碟宽为 ；抛物线对应的碟宽 ；（2）若抛物线对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线的对应准蝶形记为Fn（n=1,2,3，），定义F1，F2，Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比若Fn与Fn-1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1求抛物线y2的表达式 若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2，Fn的碟高为hn。则hn= ,Fn的碟宽右端点横坐标为 ；F1，F2，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由7（2014年湖北黄石10分）如图，在矩形ABCD中，把点D沿AE对折，使点D落在OC上的F点，已知AO=8AD=10（1）求F点的坐标；（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点O，F，且直线y=6x36是该抛物线的切线，求抛物线的解析式；（3）直线与（2）中的抛物线交于P、Q两点，点B的坐标为（3，），求证：为定值（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点间的距离为|MN|=）8（2014年福建漳州14分）已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线（1）如图，抛物线y=x22x3的衍生抛物线的解析式是 ，衍生直线的解析式是 ；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=2x2+1和y=2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x22x3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由9（2014年广西柳州12分）已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（1，），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求该二次函数的解析式（2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在1x3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由）（3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求GAB面积的最小值（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）附：阅读材料任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比即：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则：能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单例：不解方程，求方程x23x=15两根的和与积解：原方程变为：x23x15=0一元二次方程的根与系数有关系：原方程两根之和=，两根之积=10（2014年贵州黔西南12分）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式计算例如：求点P（2，1）到直线y=x+1的距离解：因为直线y=x+1可变形为xy+1=0，其中k=1，b=1所以点P（2，1）到直线y=x+1的距离为根据以上材料，求：（1）点P（1，1）到直线y=3x2的距离，并说明点P与直线的位置关系；（2）点P（2，1）到直线y=2x1的距离；（3）已知直线y=x+1与y=x+3平行，求这两条直线的距离11阅读理解：对于任意正实数a、b，()20，a2b0，ab2，只有当ab时，等号成立.结论：在ab2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b2，只有当ab时，ab有最小值2. 根据上述内容，回答下列问题：（1）若m0，只有当m 时，m有最小值 ；若m0，只有当m 时，2m有最小值 .（2）如图，已知直线L1：yx1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y（x0）相交于点B（2，m），求直线L2的解析式.（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CDy轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.12（2014年江西抚州10分）【试题背景】已知：lmnk，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”【探究1】（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BEl于点E，BE的反向延长线交直线k于点F，求正方形ABCD的边长【探究2】（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，则矩形ABCD的宽为 （直接写出结果即可）【探究3】如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且ADC=60，AEF是等边三角形，AEk于点E，AFD=90，直线DF分别交直线l、k于点G、点M求证：EC=DF【拓展】（4）如图3，lk，等边ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上，ABk于点B，且AB=4，ACD=90，直线CD分别交直线l、k于点G、点M、点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DHl于点H猜想：DH在什么范围内，BCDE？并说明此时BCDE的理由试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1分两种情况 （1）若a是三角形的底边，则b=c是三角形的腰。即方程有两个相等的实根，所以= 所以带入原方程得 ，但与三角形中两腰之和大于第三边矛盾，舍去。（2）若a是三角形的腰，则4是原方程的根。带入得，则原方程的解为，所以ABC的周长为4+4+2=1024.解：(1)4=447=112（2）由新运算的定义可转化为：，解得。（3）由新运算的定义得，所以，因为不论x取和值，等式恒成立，所以4a-1=0,即。2（1） （1分） （2） （1分） （3）6（3分）3（1）是，理由见解析（2）3m54APB=90，PA=2或5（1）2（2）25 (3) 若双曲线 (k0)与它的其中一条对称轴yx相交于A、B两点，则线段AB的长称为双曲线 (k0)的对径6解：（1）（2），由（1）得其碟宽为的碟宽为6，解得，（3）由（2）得，F1的碟宽为6，顶点为根据定义，AMB为等腰直角三角形，的碟宽AB在x轴上（A在B左边）A（1，0），B（5，0）F2的碟顶是F1的碟宽的中点，F2的碟顶坐标为（2，0）F1的碟宽F2的碟宽=2：1，F2的碟宽为3，即，Fn的碟宽右端点横坐标为，F1，F2，Fn的的碟宽右端点在一条直线上，直线为7解：（1）由折叠的性质得到：ADEAFE，则AF=AD又AD=10，AO=8，F（6，0）（2）依题意可设过点O、F的抛物线解析式为y=a（x0）（x6），即（a0）联立，消去y，得，抛物线与直线y=6x36相切，有两个相等的实数根=（6a+6）24a36=0，解得a=1，抛物线的解析式为（3）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），假设x13，x23依题意得，消去y，得，点B的坐标为（3，），根据参考公式，PB=，QB=为定值8解：（1）y=x23；y=x3（2）衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，联立，得，解得，或 衍生抛物线y=2x2+1的顶点为（0，1），原抛物线的顶点为（1，1）设原抛物线为y=a（x1）21，y=a（x1）21过（0，1），1=a（01）21，解得 a=2原抛物线为y=2x24x+1（3）存在N（0，3），MN绕点N旋转到与x轴平行后，解析式为y=3再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y=2设点P坐标为（x，2），O（0，0），M（1，4），OM2=（xMxO）2+（yOyM）2=1+16=17，OP2=（|xPxO|）2+（yOyP）2=x2+4，MP2=（|xPxM|）2+（yPyM）2=（x1）2+4=x22x+5当OM2=OP2+MP2时，有17=x2+4+x22x+5，解得x=或x=，即P（，2）或P（，2）当OP2=OM2+MP2时，有x2+4=17+x22x+5，解得 x=9，即P（9，2）当MP2=OP2+OM2时，有x22x+5=x2+4+17，解得 x=8，即P（8，2）综上所述，当P为（，2）或（，2）或（9，2）或（8，2）时，POM为直角三角形9解：（1）二次函数图象的顶点坐标为（0，1），二次函数的解析式可设为y=ax2+1抛物线y=ax2+1过点（1，），=a+1，解得：a=二次函数的解析式为：y=x2+1（2）y的取值范围是1y（3）证明：ABG的内切圆的圆心落在y轴上，GP平分AGB直线GP是AGB的对称轴如答图，过点A作GP的对称点A，则点A一定在BG上点A的坐标为（x1，y1），点A的坐标为（x1，y1）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+2上，y1=kx1+2，y2=kx2+2点A的坐标为（x1，kx1+2）、点B的坐标为（x2，kx2+2）设直线BG的解析式为y=mx+n，则点G的坐标为（0，n）点A（x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直线BG上，解得：A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y=kx+2与抛物线y=x2+1的交点，x1、x2是方程kx+2=x2+1即x24kx4=0的两个实数根由一元二次方程根与系数的关系可得；x1+x2=4k，x1x2=4点G的坐标为（0，0）在此二次函数图象下方的y轴上，存在定点G（0，0），使ABG的内切圆的圆心落在y轴上过点A作ACOP，垂足为C，过点B作BDOP，垂足为D， 直线y=kx+2与y轴相交于点P，点P的坐标为（0，2）PG=2SABG=SAPG+SBPG=PGAC+PGBD=PG（AC+BD）=2（x1+x2）当k=0时，SABG最小，最小值为4GAB面积的最小值为410解：（1）点P（1，1），点P到直线y=3x2的距离为：点P在直线y=3x2上（2）点P（2，1）点P到直线y=2x1的距离为：（3）在直线y=x+1任意取一点P，当x=0时，y=1P（0，1）点P到直线y=x+3的距离为：两平行线之间的距离为11（1）当时，有最小值为2；当时，有最小值为8（2）（3）2312解：（1）lk，BEl，BFC=BEA=90ABE+BAE=90四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BCABE+CBF=90，BAE=CBFABEBCF（AAS）AE=BFd1=d3=1，d2=2，BE=3，AE=1在RtABE中，AB=，即正方形的边长是（2）或（3）证明：如答图1，连接AC，四边形ABCD是菱形，且ADC=60，AC=ADAEF是等边三角形，AE