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3期末考试概率论与数理统计A卷参考答案及评分标准题号一二三四五总分得分一、判断题(你认为正确的请在括号内打,错误的打。每小题2分,共10分)得 分评卷人()1设,则事件为不可能事件.()2设、为两事件,则.()3设, 则其一定是某连续型随机变量的概率密度.()4设随机变量N(1,4),则N(0,1).()5设,与相互独立,则.二、填空题(请将正确答案填写在括号内。每空3分,共30分)得 分评卷人6袋中有红、黄、蓝球各一个,从中有放回地取三次,每次取一个,则三次都取得红球的概率为( )。7设事件相互独立,,则( ).8.设为随机事件,且,则( 0.5 ).9设随机变量服从参数为3的指数分布,则( 2 ),( 1 ).10若在3次独立重复试验中,事件至少发生1次的概率为,则事件在一次试验中发生的概率为( ).11. 设随机变量服从区间0,5上的均匀分布,则( 0.6 ).12已知随机变量,,则( 0.5 ),( 0.5328 ).13. 设随机变量的概率分布为K=1,2, ,N,则=( 1 ).三、选择题(每小题的四个选项中只有一个是正确的,请将其代码写在题后的括号内。每小题3分,共18分)得 分评卷人14设互为对立事件,且,则下列各式中错误的是( B ).A BC D15.以表示“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件( D ) A“甲种产品滞销,乙种产品畅销” B“甲、乙两种产品滞销” C“甲种产品滞销” D“甲中产品滞销或乙种产品畅销”16.设连续型随机变量的概率密度为,则常数( C ) A0.5 B1 C D217.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击后,恰好是第2次命中目标的概率为( A )A B C D18.人的体重,10个人的平均体重记作,则( B )成立.A, B, C, D,19.设随机变量服从泊松分布,且P(=1)= P(=2),则P(=4)=( B ).A B C D四、计算题(每小题8分,共32分)得 分评卷人20设为两个随机事件,试求(1);(2).解 (1) (2分)所以 (3分) (5分)(2) (8分)21.设连续型随机变量的概率密度,已知,求(1);(2).解 (1)因为 (2分) (4分)解得 (5分)所以 (6分)所以 (8分)22保险公司认为人可以分为两类:第一类是易出事故的人,第二类是比较谨慎,不易出事故的人,统计资料表明,第一类人在一年内某一时刻出一次事故的概率为0.4,第二类人在一年内某一时刻出一次事故的概率为0.2,若第一类人占30%,问(1)一个新客户在购买保险后一年内需要理赔的概率是多少?(2)如果该客户在购买保险后一年内出了一次事故,他是第一类人的概率是多少?解 设表示”该客户在购买保险后一年内出了一次事故”,表示”他是第一类人”,则, (2分)(1)由全概率公式有. (5分)(2)由贝叶斯公式有. (8分)23已知电站供电网有10000盏电灯,夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.6,而假定开、关时间彼此独立,试用切贝谢夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在5800与6200之间的概率。解 令表示在夜晚同时开着的灯的数目,它服从参数,的二项分布, (2分)所以 (3分) (4分)所以 (6分) (8分)五、应用题(10分)得 分评卷人24.某次高等数学考试的成绩(分)近似服从正态分布,满分为100分,平均分为75分.已知95分以上的考生数占考生总数的2.3%,求这次高等数学考试的不及格率.(已知,)解 设这次高等数学考试的成绩,因为平均分为75分,所以.已知95分以上的考生数占全体考生总数的2.3%, (1分)即 (2分)所
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