高考数学一轮复习 课题四十四离散型随机变量的分布列均值与方差探究提升课件

课题四十四离散型随机变量的分布列均值与方差探究提升案 学习目标 自主探究与展示 探究要求 1 静心思考 独立 迅速完成 2 找出要讨论的问题 勇于质疑 学习目标 展示要求 1 快速展示 写出规范步骤 2 全面考虑 总结方法规律 质疑区 例1 1 拓展 2 拓展 1 GK1 GK2 GK3 探究主题离散型随机变量的分布列均值 例1 2 例2 2 例2 1 GK4 1 离散型随机变量的均值与方差 知识梳理 一般地 若离散型随机变量X的分布列为 1 均值称E X 为随机变量X的均值或 它反映了离散型随机变量取值的 平均水平 数学期望 2 方差称D X 为随机变量X的方差 它刻画了随机变量X与其均值E X 的 并称其算术平方根为随机变量X的 平均偏离程度 标准差 1 E aX b 2 D aX b a b为常数 2 均值与方差的性质 aE X b a2D X 1 若随机变量X服从两点分布 则E X D X 2 若X B n p 则E X D X 3 两点分布与二项分布的均值 方差 p p 1 p np np 1 p 1 正态曲线 函数 x x 其中实数 和 为参数 0 R 我们称函数 x 的图象为 简称正态曲线 4 正态分布 正态分布密度曲线 2 正态曲线的性质 曲线位于x轴 与x轴不相交 曲线是单峰的 它关于直线对称 曲线在处达到峰值 曲线与x轴之间的面积为 当 一定时 曲线的位置由 确定 曲线随着的变化而沿x轴平移 如图甲所示 当 一定时 曲线的形状由 确定 曲线越 瘦高 表示总体的分布越集中 曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 如图乙所示 上方 x x 1 越小 越大 3 正态分布的定义及表示一般地 如果对于任何实数a b a b 随机变量X满足P a X b 则称随机变量X服从正态分布 记作 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P X P 2 X 2 P 3 X 3 0 6826 0 9544 0 9974 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 随机变量的均值是常数 样本的平均数是随机变量 它不确定 2 随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度 方差或标准差越小 则偏离变量的平均程度越小 3 正态分布中的参数 和 完全确定了正态分布 参数 是正态分布的均值 是正态分布的标准差 4 一个随机变量如果是众多的 互不相干的 不分主次的偶然因素作用结果之和 它就服从或近似服从正态分布 5 均值是算术平均数概念的推广 与概率无关 题型一离散型随机变量的均值 方差 命题点1求离散型随机变量的均值 方差例1 2016 山东 甲 乙两人组成 星队 参加猜成语活动 每轮活动由甲 乙各猜一个成语 在一轮活动中 如果两人都猜对 则 星队 得3分 如果只有一个人猜对 则 星队 得1分 如果两人都没猜对 则 星队 得0分 已知甲每轮猜对的概率是 乙每轮猜对的概率是 每轮活动中甲 乙猜对与否互不影响 各轮结果亦互不影响 假设 星队 参加两轮活动 求 1 星队 至少猜对3个成语的概率 记事件A 甲第一轮猜对 记事件B 乙第一轮猜对 记事件C 甲第二轮猜对 记事件D 乙第二轮猜对 记事件E 星队 至少猜对3个成语 由事件的独立性与互斥性 2 星队 两轮得分之和X的分布列和均值E 由题意 得随机变量X可能的取值为0 1 2 3 4 6 由事件的独立性与互斥性 得 可得随机变量X的分布列为 离散型随机变量的均值与方差的常见类型及解题策略 1 求离散型随机变量的均值与方差 可依题设条件求出离散型随机变量的分布列 然后利用均值 方差公式直接求解 2 由已知均值或方差求参数值 可依据条件利用均值 方差公式得出含有参数的方程 组 解方