天津市南开中学2016届高三下学期第四次月考数学（文）试题.doc

第卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点的坐标为( )A B C D2.已知命题，则为( )A. BC D3.函数的零点一定位于区间( )A B C D4.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为，那么判断框中应填入( )A B C D5.如图，是的直径，是弦，的平分线交于点，交的延长线于点，于点，且，.在上述条件下，给出下列四个结论：；，则所有正确结论的序号是( )A B C D6.函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为( )A BC D7.已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则A B C D8.已知函数，若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则实数的取值范围为( )A B C D第卷二、填空题(每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上)9.已知集合，则_.10.某高中学校共有学生名，各年级男女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取名，抽到高二女生的概率是.高一年级高二年级高三年级女生324x280男生316312y现用分层抽样的方法，在全校抽取名学生，则应在高三抽取的学生人数为_.11.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是_.的准线上，则双曲线的方程为_.14.如图，等腰三角形，.分别为边上的动点，且满足，其中，分别是的中点，则的最小值为_.三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分13分)某旅行社租用两种型号的客车安排名客人旅行，两种车辆的载客量分别为人和人，租金分别为元/辆和元/辆，旅行社要求租车总数不超过辆，且型车不多于型车辆，则如何安排才能使租金最少，最少租金为多少？16.(本小题满分13分)在中，内角所对的边分别是，已知.(1)求和的值；(2)求的值.17.(本小题满分13分)如图，梯形中，分别是的中点，矩形所在的平面与所在的平面互相垂直，且.(1)证明：平面；(2)证明：平面；(3)若二面角为，求直线与平面所成角的大小.18.(本小题满分13分)在等比数列中，成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，的前项和为，求使成立的正整数的最大值.19.(本小题满分14分)已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点作垂直于轴的直线交该椭圆于两点，直线的斜率为.(1)求椭圆的离心率；(2)若的外接圆在处的切线与椭圆交于另一点，且的面积为，求该椭圆方程.20.(本小题满分14分)设函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；(3)当时，令，若与的图象有两个交点，求证：.天津市南开中学2016届高三第四次月考数学(文)参考答案一、选择题ADBC BBDB二、填空题9. 10. 11. 12. 13. 14.三、解答题15.解：设租用型车辆，租用型车辆.所用租金元，则，满足，化简得，作出可行域如图所示目标函数，变形为，当经过可行域上的点时，截距最小，即最小，16.解：(1)由余弦定理，或(舍)，.，由正弦定理，.(2).17.证明：(1).(2)取中点，连接，.(3).由(1)知，中，与平面成角.18.解：(1)设数列的公比为，.(2)，-得，.中令，不符合上式.当时，-得，.当时，符合上式，.，即，的最大值为.19.解：(1)，.(2)，椭圆方程为，设外接圆圆心，由得，整理得，切线斜率，切线方程为，即，代入椭圆方程消得，点到的距离，由得，所以椭圆方程为.20.解：(1)，定义域，令，解得，令，解得，的单增区间