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文档简介

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知，那么角是（）第一或第二象限角 第二或第三象限角第三或第四象限角 第一或第四象限角2函数的反函数的定义域为（） 3函数的最小正周期是（） 4椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（） 5某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）个 个 个 个6若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（） 或7平面平面的一个充分条件是（）存在一条直线存在一条直线存在两条平行直线存在两条异面直线8对于函数，判断如下两个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（） 第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9是的导函数，则的值是 10若数列的前项和，则此数列的通项公式为 11已知向量若向量，则实数的值是 12在中，若，则 132002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 14已知函数，分别由下表给出123211123321则的值为 ；当时， 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（I）若，求；（II）若，求正数的取值范围16（本小题共13分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（I）求的值；（II）求的通项公式17（本小题共14分）如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角是的中点（I）求证：平面平面；（II）求异面直线与所成角的大小18（本小题共12分）某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的求：（I）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率；19（本小题共14分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程20（本小题共14分）已知函数与的图象相交于，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点（I）求的取值范围；（I
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