数学华东师大版七年级下册用正多边形铺设地面 教学设计

华东师大版数学七年级下册9.3用正多边形铺设地面教学设计衡山县贺家九年一贯制学校：赵清杨一、教学目标：1 知识目标：了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形进行单独镶嵌和复合平面镶嵌 2. 能力目标：经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.3. 情感目标：通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展.二、教学重点、难点：1.教学重点：经历用多边形密铺条件的探究过程。 2.教学难点：用正多边形拼地板的理论依据。三、教学过程：（一）创设情景，导入新课 让学生欣赏一组生活中的图片，说一说家里装修房子在铺地板砖时应注意什么？砖与砖之间是否有空隙，是否重叠？接着欣赏一组平面图案，感受数学与现实生活的紧密联系，并初步形成对镶嵌的直观感知，思考：这些图案由哪些平面图形构成？学生细心观察发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则，有的是用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的数学思想.进一步提问：这些图形拼成一个平面图案有什么特征？学生很快可以回答：没有空隙，不重叠.教师再引导学生结合图案用规范化的语言描述：像这样，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖.由此引入到要研究的课题：用正多边形铺设地面（设计意图：数学概念的获得与观察,实验是分不开的.引导学生用数学眼光去观察和认识周围事物，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型的过程，体验数学源于生活） （二）实验探究 活动1、动手实验探索用一种正多边形铺设地面规律. 1.动手实验： 分组用相同大小的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边形拼地板，看能不能既不留下一丝空白，又不相互重叠，并展示成果。2.完成表格（完成探究案第一部分的表格）：（其中正9边形没有实物，只有靠学生自己推断）正多边形边数345678912n正多边形的内角和正多边形每个内角度数围绕一点拼在一起不重叠各角度数和能否铺满地面需要几个正多边形 3.实验思考（完成导学案第二部分2、3题）：（1）要使正多边形铺满地面，有什么规律？（2）在所有的正多边形中，用一种正多边形铺地板，只有 才能铺满地板，理由是： 正多边形个数正多边形内角度数=360 （设计意图：为了让学生更好的掌握这节课的重点，我设了“动手实验，填写表格，实验思考，得出结论”这四个环节.具体做法是：首先全班分组活动，动手实验.拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片，进行铺设，看那个小组拼的又快又好.然后展示他们的成果.） （ 学生从拼图中，很快得出正三角形、正四边形、正六边形能够铺满，而正五边形不能.提出问题：为什么正五边形不能铺满，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？让学生结合刚才的活动填写表格，寻找规律.学生通过填写表格，分析得到：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是6090120，它们都是360的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为108，108不是360的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案. 而正九变形因为没有实物，则需要学生先思考猜测，然后进行验证，更有助于规律的探究。 通过以上环节，学生在实验过程中充分体验数据的收集和分析给学习带来的帮助和启发，逐渐发现用一种正多边形能够镶嵌的规律，突出本节课的教学重点. ） （活动1的设计，可操作性很强，每个学生都能参与实验.让学生感受了数据处理的全过程，能通过相互的交流发现规律，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度，体验从特殊到一般的数学思想.） 活动2：用不同的正多边形能铺设地面吗？1. 猜想：用不同的正多边形能铺设地面2. 验证：1、动手操作：从小组的多边形中取两种不同的正多变形合拼地板，并完成表格：两种正多边形的类型围绕一点每种正多边形的个数围绕一点拼在一起的各角度数之和2、动手操作：从小组的多边形中取三种不同的正多变形合拼地板，并完成表格：三种正多边形的类型围绕一点每种正多边形的个数围绕一点拼在一起的各角度数之和3. 引申：1、用多种正多边形密铺要满足的条件是：（1） ；（2） 2、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和刚好要组成一个 时，就能拼成一个平面图形。（学生在对活动1的理解基础上很容易猜出：能够铺设.那么你的理由是什么？然后小组活动：哪两种（三种）正多边形能够铺设？看谁找的多?从而激发学生继续动手实验的欲望，以小组活动进行验证.在学生分析时,引导他们依照刚才的表格去收集数据,分析数据.这样学生会更加清楚的认识到：当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成360度时，就能铺设成一个平面图案.让同桌互相出题：任选两种正多边形，判断它们能否铺设成一个平面图案？这样既巩固了新知识，又提高了学生的学习兴趣.进一步：想一想用三种正多边能否铺设成一个平面图案？这个问题学生顺着前面的思路思考即可解决.这既是对所学知识的拓展，还可以检验学生发散思维能力. (设计意图;活动2通过”猜想,验证,引申 ”三个环节,对问题不断反思,获取解决问题的经验,将学生对多边形平面铺设的理解由感性认识提高到理性认识,把学生的思维领向一个更深的层次,也成功地通过数学实验发现用不同正多边形能够铺设地面的规律这一教学难点.) （三）练习巩固，学以致用1 下列不属于用一种正多边形进行平面密铺的是( )2现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能密铺地面，则第三种正多边形是( )A正十二边形 B正十三边形 C正十四边形 D正十五边形3铺满地面的瓷砖每一顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是()A正三角形 B正四边形 C正六边形 D正八边形4一幅美丽的图案，在某个顶点处