数学华东师大版八年级上册14.1直角三角形三边的关系

课题 14.1直角三角形三边的关系（第1课时）学习目标 1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，培养严谨的数学学习态度。2经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。3运用勾股定理进行简单计算4培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。学情分析:八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力他们在小学及七年级已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够.另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强学习过程(一)探索直角三角形三边的关系1. 课堂引入引例：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？ 2动手操作 活动一：（课本P108图14.1.1）（1）.观察图中用阴影画出的三个正方形P、Q 、R它们的面积之间有什么的关系？ （2）由三个正方形P、Q、 R围成的ABC是什么三角形？ （3）由上说明了什么？ .（4）猜一猜:在一般的直角三角形中,两条直角边的平方和是否等于斜边的平方?活动二：（课本 P109图14.1.2）学生分组讨论：（1）填空：如果每个小方格表示1平方厘米正方形P的面积_平方厘米；正方形Q的面积_平方厘米 . 正方形R的面积_平方厘米.（2）说说你是怎么算的？ （3）三个正方形P、Q、R它们的面积之间关系是什么？ 活动三：（课本 P109做一做）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，测量斜边的长度。并算一算是否两条直角边的平方和等于斜边的平方.3 知识归纳： 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 这种关系我们称为勾股定理 文字表述为 公式可变形为：（1） （2） （3） 勾股定理可应用于 比如：求出下列直角三角形中未知边的长度4典型例题：（见课堂引入引例）5练一练： (课本P111练习)1、在RtABC中，ABc,BC =a， ACb, B=90.(1)已知a = 6,c=10, 求b； (2) 已知a =24,c =25, 求b.2、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？（二）勾股定理的证明1、用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形大正方形的面积可以表示为 。又可以表示为 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论 2、用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形大正方形的面积可以表示为 。又可以表示为 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论 3、典型例题：如图，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形恰好为直角三角形通过测量，得到AC长160米，长128米问从点A穿过湖到点B有多远?达标检测： 1求下列图中未知数的值 2、在直角ABC中，C=90a=3，b=4，则c的值是_.3、 在直角ABC中，B=90, a =3，