高中数学 第二章 平面解析几何初步 2_2_2 第3课时 直线的一般式方程课件 新人教b版必修2

第二章 平面解析几何初步 学习目标 1 掌握直线的一般式方程 2 了解关于x y的二元一次方程Ax By C 0 A B不同时为0 都表示直线 且直线方程都可以化为Ax By C 0的形式 3 会进行直线方程不同形式的转化 第3课时直线的一般式方程 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 过点A x0 y0 分别垂直于x轴 y轴的直线方程为 2 直线的点斜式方程 直线的两点式方程 x1 x2 y1 y2 x x0 y y0 y y0 k x x0 预习导引 1 在平面直角坐标系中 对于任何一条直线 都有一个表示这条直线的关于x y的 任何关于x y的二元一次方程都表示 方程 叫做直线方程的一般式 二元一次方程 一条直线 Ax By C 0 其中A B 不同时为0 2 对于直线Ax By C 0 当B 0时 其斜率为 在y轴上的截距为 当B 0时 在x轴上的截距为 当AB 0时 在两轴上的截距分别为 3 直线一般式方程的结构特征 1 方程是关于x y的二元一次方程 2 方程中等号的左侧自左向右一般按x y 常数的先后顺序排列 3 x的系数一般不为分数和负数 4 虽然直线方程的一般式有三个参数 但只需两个独立的条件即可求得直线的方程 要点一直线的一般式与其他形式的转化例1 1 下列直线中 斜率为 且不经过第一象限的是 A 3x 4y 7 0B 4x 3y 7 0C 4x 3y 42 0D 3x 4y 42 0 所以只有B项正确 答案B D 规律方法 1 一般式化为斜截式的步骤 移项得By Ax C 2 一般式化为截距式的步骤 方法一 把常数项移到方程右边 得Ax By C 方法二 令x 0求直线在y轴上的截距b 令y 0求直线在x轴上的截距a 由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的 而两点式和点斜式不唯一 因此 通常情况下 一般式不化为两点式和点斜式 跟踪演练1已知直线l经过点A 5 6 和点B 4 8 求直线l的一般式方程和截距式方程 并画出图形 解因为直线l经过点A 5 6 B 4 8 图形如图所示 要点二直线方程的应用例2已知直线l的方程为3x 4y 12 0 求满足下列条件的直线l 的方程 1 过点 1 3 且与l平行 2 过点 1 3 且与l垂直 1 l 与l平行 即3x 4y 9 0 2 l 与l垂直 即4x 3y 13 0 方法二 1 由l 与l平行 可设l 的方程为3x 4y m 0 将点 1 3 代入上式得m 9 所求直线的方程为3x 4y 9 0 2 由l 与l垂直 可设l 的方程为4x 3y n 0 将 1 3 代入上式得n 13 所求直线的方程为4x 3y 13 0 规律方法一般地 直线Ax By C 0中系数A B确定直线的斜率 因此 与直线Ax By C 0平行的直线方程可设为Ax By m 0 与直线Ax By C 0垂直的直线方程可设为Bx Ay n 0 这是经常采用的解题技巧 跟踪演练2已知A 2 2 和直线l 3x 4y 20 0 求 1 过点A和直线l平行的直线方程 解将与直线l平行的方程设为3x 4y C1 0 又过点A 2 2 所以3 2 4 2 C1 0 所以C1 14 所求直线方程为3x 4y 14 0 2 过点A和直线l垂直的直线方程 解将与l垂直的直线方程设为4x 3y C2 0 又过点A 2 2 所以4 2 3 2 C2 0 所以C2 2 所以直线方程为4x 3y 2 0 要点三由含参一般式方程求参数的值或取值范围例3 1 若方程 m2 5m 6 x m2 3m y 1 0表示一条直线 则实数m满足 解析若方程不能表示直线 则m2 5m 6 0且m2 3m 0 得m 3 所以m 3时 方程表示一条直线 答案m 3 2 当实数m为何值时 直线 2m2 m 3 x m2 m y 4m 1 倾斜角为45 在x轴上的截距为1 解 因为已知直线的倾斜角为45 所以此直线的斜率是1 所以m 1 因为已知直线在x轴上的截距为1 规律方法已知含参的直线的一般式方程求参数的值或范围的步骤 跟踪演练3已知直线l kx y 1 2k 0 k R 1 证明 直线l过定点 证明直线l的方程是k x 2 1 y 0 无论k取何值 直线总经过定点 2 1 2 若直线不经过第四象限 求k的取值范围 在y轴上的截距为1 2k 要使直线不经过第四象限 解之得k 0 当k 0时 直线为y 1 符合题意 故k 0 故k的取值范围为 k k 0 1 若方程Ax By C 0表示直线 则A B应满足的条件为 A A 0B B 0C A B 0D A2 B2 0解析方程Ax By C 0表示直线的条件为A B不能同时为0 即A2 B2 0 1 2 3 4 D 1 2 3 4 2 已知ab 0 bc 0 则直线ax by c通过 A 第一 二 三象限B 第一 二 四象限C 第一 三 四象限D 第二 三 四象限 ab 0 1 2 3 4 由此可知直线通过第一 三 四象限 答案C 3 在直角坐标系中 直线x y 3 0的倾斜角是 A 30 B 60 C 150 D 120 1 2 3 4 所以倾斜角为150 故选C C 4 已知直线 a 2 x ay 1 0与直线2x 3y 5 0平行 则a的值为 A 6B 6 1 2 3 4 解析由 a 2 3 a 2 0得a 6 且当a 6时两直线平行 故选B B 课堂小结 1 根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法 1 判定斜率是否存在 若存在 化成斜截式后 则k1 k2且b1 b2 若都不存在 则还要判定不重合 2 可直接采用如下方法 一般地 设直线l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 l1 l2 A1B2 A2B1 0 且B1C2 B2C1 0 或A1C2 A2C1 0 这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论 可以减小因考虑不周而造成失误的可能性 2 根据两直线的一般式